Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Принцип детального равновесия соответствует нивариантности гамильтониана относительно обращения знака времени, т. е. равенства матричных элементов ~ Рш(=(У,16 которые отличаются заменой начального и конечного состояний. Учитывая это, получим следующее соотношение между сечениями прямого и обратного процессов: Ох — О„= О, — ОЮ. Ад, Лд, 2(е г(е (П2.3) Это соотношение заключает в себе принцип детального равновесия при упругом соударенни частиц. Если учесть, что 2(эгапз =.2(я1 йяз, получим (211 212 2"1 Ях) йу (211 212 ' 1"1 Я2)' (П2.6) Для неупругого процесса столкновения частиц А+В ~ь А+22* (П2.7) статистический вес начального состояния процесса в формуле (П2.3) равен И йр1 2(к1 = йдз 2 —..
(2пэ)" Здесь ЕА — статистический вес частицы А, яч — статистический вес частицы В в нижнем состоянии, третий сомножитель представляет собой статистический вес непрерывного спектра, отвечающий относительному движению частиц в первом канале При этом (2 — фиктивный объем, в который помещена система сталкивающих частиц, р,— импульс относительного движения частиц в начальном канале столкновения. движение центра масс исключено из рассмотрения. Используя подобное выражение для статистического веса системы после столкновения, приводим соотношение (П2 3) для процесса (П2.7) к следующему виду: 13 2(Р1 ьчоаозб (оу) =ох г(Р2 ьвотуш (эз). Рассмотрим частные случаи. При упругом столкновении двух частиц иэ формул (П2.3) имеем Шу 2 Луг = Ш21 2(да.
(П2.4) Будем характеризовать состояние каждой частицы ее скоростью. Пусть в,, яа — скорости каждой частицы до столкновения, я1, ез — скорости сталкиваю ° шихся частиц после столкновения, так что состоянию 1 соответствуют скорости частиц пг, яю состоянию 2 — скорости частиц эг, яз. Введем величину (у (я1 вз я1, ях), которая является константой скорости процесса, отвечающего столкновению частиц со скоростями п„ое и их рассеянию со скоростяяь е1. Эта величина пропорциональна вероятности перехода в единицу яр~мани шсю относящейся к одной частице того и другого сорта, н поскольку статистический вес состояний непрерывного спектра пропорционален интервалу скоростей рассматриваемых частиц, то соотношение (П2.4) может быть записано в виде )Р ( и я я ) 2(о, 2(о~= (Р (в1, нз- ПРИЛОЖЕНИЯ 400 Здесь я †статистическ вес возбужденного состояния частицы В, п,енз †сечение возбуждения, совпадающее с величиной а„ в формуле (П2.3), ат ем ое, †сечен тушения.
Используем закон сохранения энергии при рассматриваемом процессе (П2.7): — = — +бе, (П2.8) где р — приведенная масса сталкивающихся частиц, о,, г,— относительная скорость их движения до и после соударения, ба — энергия возбуждения. Отсюда следует оде(о,=оееЬн, так что соотношение между сечениями возбуждения и тушения приводится к виду: кногонне6 (ог) = кноеоттш (йе), (П2.9) причем относительные скорости частиц до и после столкновения связаны законом сохранения энергии (П2.8). Исследуем процессы неупругого столкновения частиц, когда приведенная масса частиц изменяется в процессе перехода.
Частным случаем таких процессов являются диссоциативная рекомбинация и обратный ему процесс — ассоциатив. ная ионизация: арен е+АВ- — А+В*, Пиен (П2. ! О) где ор сечение диссоциативной рекомбинации, он н †сечен ассоциативной ионизации. Пользуясь принципом детального равновесия (Пй,о!, имеем следующее соотношение между этими сечениями: (! е(Ре 0 ВРоти оенекАВе орек = оотийАВВ (2яй)з (2яй)з Он,н. Здесь д; — статистический вес соответствующей частицы, э„ре — скорость н импульс электрона, поен — относительная скорость атомов, роты — импульс относительного движения атомов.
Закон сохранения энергии для рассматривз. емого процесса имеет следуЮщий вид: Шое ронни — = — +бв, 2 2 где ш — масса электрона, р — приведенная масса ядер, йе — изменение внутренней энергии для данного процесса. Из этих соотношений получаем (о Ар — "итие(рнии)' не оекекАВ+орек (не) р оотнйАкзоиен (онтн) (П2.! !) здесь ирен — сечение фоторекомбинации, окон — сечение фотоионизации. Для этих процессов соотношение (П2.3) и закон сохранения энергии имеют вид О е(ре Й 2ЙЙ ийе Пекеял О ек — СКА е Оное +~ — ~Ы. (2яф)н Р (2я) н ' 2 Другой процесс рассматриваемого типа, при котором приведенная масса сталкивающихся частиц меняется — излучательная рекомбииация двух частиц л обратный ему процесс — фотораспад связанного состояния. Типичный пример такого типа †проце онек е-!-А+: А+Вт, (П2.
!2) вини 2. ПРИНЦИП ДЕТАЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ 401 Здесь д„яд+, дл, 2 — статистические веса электрона, иона, атома и фотона, с — скорость света, е' — потенциал ионизация атома, йы — энергия фотона, Ф вЂ” волноввй вектор фотона, связанный с частотой ы дисперсиоииым соотношением ы=йс, Остальные обозначения те же, что и раньше. Отсюда получаем. гл Ре о — 3 кеЫА «прее = 2клй соева Йа Или, вводЯ волновой вектоР электРона 4=ели«/л, пРиходим н соотношеииат (я,='г): КА Орее= з Севов. (П2.13) эл«Ч~ В заключение рассмотрим принцип детального равновесия для процесса, при котором число частиц изменяется. Достаточно общим и важным процессом такого типа является процесс образования связанного состояния частиц при тройном столкновении и обратный ему — процесс распада связанных частиц иа составляющие: ет«" А+В+М ~«АВ+М, (П2.14) раса где частица М в прямом процессе уносит избыток энергии, «а" †констан' скорости тройного процесса, йра а константа скорости распада связанного состояния при парном саударейни.
Уравнение баланса для плотности частиц АВ в рассматриваемом состоянии согласно уравнению реакции (П2.14) имеет внд =Ю' [А] [В] [М] — йра,п [АВ) [М]. При наличии равновесия правая часть этого уравнения обращается в нуль, н частности, в случае термодинамического равновесия с температурой Т ~Г (Т) [А]о [В]о=яра«в [АВ]о где индекс 0 означает термодинамически равновесные значения плотностей.
Величина [А], [В], »(раса (~ )— носит название константы равнозесвя и зависит только от температуры газа «». Как видно, из соотношения констант скорости прямого и обратного процессов, эти величины связаны через константу равновесия: (П2.15) яраса (Т) = "оГ (Т) Крае« (Т) ° Хотя это соотношение получено с использованием термодвнамнческого равновесия в системе, оно справедливо и в случае, когда термодинамнческое рав. ") В частности, в случае равновесна е-~-А«- А константа равновесия согласно распределению Саха (2.14) равна ал ~2пдз/ где лг — статистический вес с-й частицы, е — потенциал ионизацяи атома А.
ппмложцния мовесие по процессу (П2.14) отсутствует. Термодииамическое равновесие по этому процессу было использовано вами лишь как прием, позволяющий определить связь между константами скоростей. Поэтому соотношение (П2.15) ,справедливо при любом соотношении между плотностями частиц в свободном и связанном состоянии, во подразумевает, что функция распределения сталкивающихся частиц по скоростям — максвелловская, огвечающая температуре Т. 3. Условия газовости системы частиц и идеальности плазмы и(йг-"з) < т, (ПЗ.
1) КУ (Й) — потенциал взаимодействия двух частиц системы при расстоянии )т между ними. Подойдем к определеиию критерия газовости системы по-другому. Введем длину пробега пробной частицы в газе: 1 Х- —, )Уп ' (П3.2) где и — сечение рассеяния иа большой угол при соудареиии пробной частицы иа частице газа.
Длииа пробега частицы представляет собой характериое расстояние, которое пробная частица проходит между соседними соудареииями с частицами газа. Отсюда газ можно определить как систему частиц с длиной пробега отдельной частицы, много большей характерного расстояния между частицами. Ьа, при котором имеет сто сильное взаимодействие между частицами: Д > Яе где (Г (Йэ) — Т. Используя определеиие сечения рассеяния иа большой угол (П1.8) и длины свободного пробега (П3.2), получаем отсюда критерий газавости системы частиц Л'аз~э < 1, (ПЗ.
3) где о — сечение рассеяния двух частиц иа большой угол при эиергии столкио. веиия порядка тепловой зиергии частиц Т. Сравним критерий газовости системы частиц (П3.1) и (ПЗ.З). Будем считать, что потенциал первого взаимодействия частиц (1()г) монотонно убывает с увеличением расстояиия )т между ними. Согласно определению сечения рассеяния иа большой угол (П!.8) имеем (1(г' ~~ Т. Если сравнить это соотпошеиие и соотношение (П3.1), то из неравенства (П3.1) получим, что расстояиие )г и много меньше среднего расстояния между частицами М-ыа. Это совпадает с критерием (ПЗ.З), т, е.
критерии газовости для системы частиц, определяемые соотношениями (П3.1) и (ПЗ.З),одинаковы. При рассмотреиии плазмы мы будем считать ее идеальной, если взаимодействие эаряжеииых частиц удовлетворяет критерию газовости. Будем считать, что плазма состоит из одиократио эаряжеииых ионов и электроиоа. Потенциал взаимодействия заряженных частиц кулоиавский и при расстояиии )с между ними равен ( (I ()с)( =ее~Я (е †зар электрона).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
