Главная » Просмотр файлов » Введение в теорию игр (сторонняя методичка)

Введение в теорию игр (сторонняя методичка) (1184510), страница 47

Файл №1184510 Введение в теорию игр (сторонняя методичка) (Введение в теорию игр (сторонняя методичка).PDF) 47 страницаВведение в теорию игр (сторонняя методичка) (1184510) страница 472020-08-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 47)

Ïîñêîëüêó K − êîìïàêò,áåç ïîòåðè îáùíîñòè ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {y i (k)}ñõîäÿòñÿ. Íî lim δ(πk ) = 0. Ïîýòîìó ïðè k → ∞ äèàìåòð ñèìïëåêñàk→∞y 1 (k) · · · y n+1 (k) ñòðåìèòñÿ ê íóëþ. Ñëåäîâàòåëüíî, lim y i (k) = y ∗ , i =k→∞1, ..., n + 1. Ïîñêîëüêó ïðè âñåõ i y i (k) ∈ Ci , à ìíîæåñòâà Ci çàìêíóòû,n+1Tèìååì y ∗ ∈Ci .i=1265ÏðèëîæåíèåÓòî÷íèì ôîðìóëèðîâêó òåîðåìû 9.1. Ïóñòü Z − âûïóêëûé êîìïàêòâ E m è y 1 · · · y n+1 − ñîäåðæàùèéñÿ â íåì ñèìïëåêñ ìàêñèìàëüíîé ðàçìåðíîñòè.

Òîãäà ÷èñëî n ≤ m íàçûâàåòñÿ ðàçìåðíîñòüþ ìíîæåñòâà Z.Âûïóêëûé êîìïàêò Z ìàêñèìàëüíîé ðàçìåðíîñòè m èìååò âíóòðåííþþòî÷êó (íàïðèìåð, áàðèöåíòð ñèìïëåêñà y 1 · · · y m+1 ). Îáðàòíî, åñëè Z èìååò âíóòðåííþþ òî÷êó, òî åãî ðàçìåðíîñòü ìàêñèìàëüíà. Ïðåäïîëîæèì,÷òî Z èìååò ðàçìåðíîñòü n < m è ñîäåðæèò íóëü. Òîãäà ìîæíî ñ÷èòàòü,÷òî y n+1 = 0. Ïðè ýòîì Z ÿâëÿåòñÿ ïîäìíîæåñòâîì åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà E n ñ áàçèñîì y 1 , ..., y n .Èç ñêàçàííîãî âûòåêàåò, ÷òî â òåîðåìå 9.1 áåç ïîòåðè îáùíîñòè ìîæíîïðåäïîëîæèòü, ÷òî âûïóêëûé êîìïàêò Z èìååò ìàêñèìàëüíóþ ðàçìåðíîñòü m.Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 9.1 (Áðàóýðà).

Ïóñòü K = x1 · · · xm+1 −m-ìåðíûé ñèìïëåêñ â E m . Ïî òåîðåìå Ï.2 (ñì. Ï3) íàéäåòñÿ ãîìåîìîðôèçì τ : Z → K. Îòîáðàæåíèå τ ◦ f ◦ τ −1 ïåðåâîäèò òî÷êó y ∈ K â òî÷êóτ (f (τ −1 (y))) ∈ K è ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíûì. Åñëè y 0 ∈ K − íåïîäâèæíàÿòî÷êà îòîáðàæåíèÿ τ ◦ f ◦ τ −1 , òî x0 = τ −1 (y 0 ) − íåïîäâèæíàÿ òî÷êàîòîáðàæåíèÿ f : Z → Z. Ïîýòîìó áåç ïîòåðè îáùíîñòè ìîæíî ñ÷èòàòü,÷òî Z = K.ÏîëîæèìCi = {x ∈ K | λi (f (x)) ≤ λi (x)}, i = 1, ..., m + 1.Ïîñêîëüêó îòîáðàæåíèå f è ôóíêöèè λi (x) íåïðåðûâíû íà K , ìíîæåñòâà Ci çàìêíóòû.

Ïîêàæåì, ÷òî ìíîæåñòâà Ci óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþïðåäûäóùåé òåîðåìû. Ïóñòü x ∈ xj1 · · · xjs . Òîãäàj1jsλj (x) = 0 ∀j ∈/ {x , ..., x } ⇒sXλjr (x) = 1 ≥r=1sXλjr (f (x)).r=1Ñëåäîâàòåëüíî, íàéäåòñÿ íîìåð r, ïðè êîòîðîì λjr (x) ≥ λjr (f (x)) èx ∈ Cjr .

Ïî ïðåäûäóùåé òåîðåìå íàéäåòñÿ∗x ∈m+1\Ci ⇒ λi (x∗ ) ≥ λi (f (x∗ )), i = 1, ..., m + 1.i=1Íîm+1Xi=1∗λi (x ) =m+1Xλi (f (x∗ )) = 1.i=1266ÏðèëîæåíèåÏîýòîìóλi (x∗ ) = λi (f (x∗ )), i = 1, ..., m + 1 ⇒ x∗ = f (x∗ ).Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 12.1 (Êàêóòàíè). Êàê è ïðè äîêàçà-òåëüñòâå òåîðåìû Áðàóýðà, áåç ïîòåðè îáùíîñòè ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âûïóêëûé êîìïàêò Z èìååò ìàêñèìàëüíóþ ðàçìåðíîñòü m.Ïóñòü K = x1 · · · xm+1 − m-ìåðíûé ñèìïëåêñ â E m . Ïî òåîðåìå Ï.2(ñì.

Ï3) íàéäåòñÿ ãîìåîìîðôèçì ϕ : K → Z. Ðàññìîòðèì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {πk } ñèìïëèöèàëüíûõ ðàçáèåíèé ñèìïëåêñà K, äëÿ êîòîðîélim δ(πk ) = 0. Äëÿ ïðîèçêîëüíîãî k îïðåäåëèì ñëåäóþùåå íåïðåðûâíîåk→∞îòîáðàæåíèå Φk : K → Z. Äëÿ ëþáîé âåðøèíû x èç {πk } âûáåðåì òî÷êóΦk (x) ∈ Φ(ϕ(x)) è çàòåì ïðîäîëæèì îòîáðàæåíèå ëèíåéíî íà êàæäûé èçñèìïëåêñîâ, âõîäÿùèõ â {πk }, ò.å. åñëèx=m+1Xjλj x ,j=1m+1Xλj = 1, λj ≥ 0, j = 1, ..., m + 1,j=1− òî÷êà ñèìïëåêñà x1 · · · xm+1 ∈ {πk }, òî ïîëàãàåìkΦ (x) =m+1XΦk (xj ).j=1Î÷åâèäíî, ÷òî ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî îïðåäåëÿåò íåïðåðûâíîå îòáðàæåíèå Φk : K → Z .

Òîãäà f k = ϕ−1 Φk : K → K ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíûìîòîáðàæåíèåì è èìååò íåïîäâèæíóþ òî÷êó xk . Ïóñòü xk ïðèíàäëåæèòñèìïëåêñó x1k · · · xm+1k ∈ {πk }, ò.å.kx =m+1Xj=1λkj xjk ,m+1Xλkj = 1, λkj ≥ 0, j = 1, ..., m + 1.j=1Íå óìàëÿÿ îáùíîñòè, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòè{xk }, {xjk },{λkj },{Φk (xjk )}, j = 1, ..., m + 1, ñõîäÿòñÿ ïðè k → ∞. Ïîñêîëüêó äèàìåòðû ñèìïëåêñîâ x1k · · · xm+1k ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ, ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {xk } è {xjk } äîëæíû èìåòü îáùèé ïðåäåë x∗ ∈ K. Ïóñòülim λkj = λ∗j , lim Φk (xjk ) = η j , j = 1, ..., m + 1.k→∞k→∞267Èìååìϕ(xk ) = Φk (xk ) =m+1Xλkj Φk (xjk )(Π.2)j=1è lim ϕ(xjk ) = ϕ(x∗ ), lim ϕ(xk ) = ϕ(x∗ ) â ñèëó íåïðåðûâíîñòè îòáðàæåk→∞k→∞íèÿ ϕ. Ïåðåõîäÿ â ðàâåíñòâå (Π.2) ê ïðåäåëó ïðè k → ∞, ïîëó÷èìϕ(x∗ ) =m+1Xj=1λ∗j η j ,m+1Xλ∗j = 1, λ∗j ≥ 0, j = 1, ..., m + 1.j=1Èç çàìêíóòîñòè îòîáðàæåíèÿ Φ âûòåêàåò, ÷òîη j ∈ Φ(ϕ(x∗ )), j = 1, ..., m + 1.

Ïîñêîëüêó ìíîæåñòâî Φ(ϕ(x∗ )) âûïóêëî,òî÷êà ϕ(x∗ ) åìó ïðèíàäëåæèò è ÿâëÿåòñÿ èñêîìîé.Ñïèñîê ëèòåðàòóðû[1] Activity analysis of production and allocation ( Cowles CommissionMonograph  13, ed. Koopmans T.C.). − N.Y.: J.Wiley, 1951.[2] Allen B., Hellwig M. Bertrand-Edgeworth oligopoly in largemarkets. Rewiew of Economic Studies, 1986, v. 53, p. 175-204.[3] Amir R. Cournot oligopoly and the theory of supermodular games.Games and Economic Behavior, 1996, v. 15, p. 132-148.[4] Atkinson A.B., Stiglitz J.E.

Lectures on public economics. −London: McGraw-Hill, 1980.[5] Àøìàíîâ Ñ.À. Ëèíåéíîå ïðîãðàììèðîâàíèå. − Ì.: Íàóêà, 1981.[6] Àøìàíîâ Ñ.À., Òèìîõîâ À.Â. Òåîðèÿ îïòèìèçàöèè â çàäà÷àõ èóïðàæíåíèÿõ. − Ì.: Íàóêà, 1991.[7] Aumann R.J. The core of a cooperative game without sidepayments. Trans. Amer. Math. Soc., 1961, v.98,  3, p. 539-552.268Ñïèñîê ëèòåðàòóðû[8] Áåëåíüêèé Â.Ç., Âîëêîíñêèé Â.À., Èâàíêîâ Ñ.À., Ïîìàíñêèé À.Á., Øàïèðî À.Ä.

Èòåðàòèâíûå ìåòîäû â òåîðèè èãð èïðîãðàììèðîâàíèè. − Ì.: Íàóêà, 1974.[9] Áåñêîíå÷íûå àíòàãîíèñòè÷åñêèå èãðû. Ñá. ñòàòåé ïîä ðåä.Í.Í.Âîðîáüåâà. − Ì.: Ôèçìàòãèç, 1963.[10] Bertrand J. Review de théorie mathématique de la richesse sociale.Recherches sur les principes mathématique de la théorie desrichesses. Journal des Savants, 1883, p. 499-508.[11] Áëåêóýë Ä., Ãèðøèê Ì. Òåîðèÿ èãð è ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé.− Ì.: Èíîñòðàííàÿ ëèòåðàòóðà, 1958.[12] Áîíåíáëàñò Õ.Ô., Êàðëèí Ñ., Øåïëè Ë.Ñ.

Èãðû ñ íåïðåðûâíîéôóíêöèåé âûèãðûøà. Â ñá. [9], ñ. 337-352.[13] Áîíäàðåâà Î.Í. Íåêîòîðûå ïðèìåíåíèÿ ìåòîäîâ ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ê òåîðèè êîîïåðàòèâíûõ èãð. Ïðîáëåìû êèáåðíåòèêè. 1963, âûï.10, ñ. 119-140.[14] Borges T. Iterated elimination of dominated strategies in aBertrand-Edgeworth model. Rewiew of Economic Studies, 1992, v.59, p. 163-176.[15] Borel E. 1) The theory of play and integral equations with skewsymmetric kernels.

2) On games that involve chance and skillof the players. 3) On system of linear forms of skew symmetricdeterminants and the general theory of play. Econometrica, 1953,v. 21,  1, p. 97-117.[16] Borel E. Application aux jeux de hasard. Traité du calcul desprobabilités et des ses applications, Applications des jeux hasard,E.Borel et collab. − Paris: Gauthier − Villars, 1938, v. IV, fasc. 2,p. 122.[17] Brown G.W. Iterative solutions of games by fictitious play. Incollected book [1], p. 374-376.[18] Brouwer L.E.J.

On continuous vector disributions of surfaces.Amsterdam Proc., 1909, v. 11, continued in 1910, v. 12,13.269Ñïèñîê ëèòåðàòóðû[19] Walras L. Éléments d'économie politique pure. − Lausanne, 1874.[20] Wald A. Contributions to the theory of statictical estimation andtesting hypotheses. Ann. Math. Stat., 1939, v. 10,  4, p. 299-326.[21] Âàëüä À. Ñòàòèñòè÷åñêèå ðåøàþùèå ôóíêöèè.  ñá. [65], ñ. 300522.[22] Âàñèí À.À. Ìîäåëè ïðîöåññîâ ñ íåñêîëüêèìè ó÷àñòíèêàìè. −Ì.: Èçä-âî Ìîñê. óí-òà, 1983.[23] Âàñèí À.À.

Ìîäåëè äèíàìèêè êîëëåêòèâíîãî ïîâåäåíèÿ. − Ì.:Èçä-âî Ìîñê. óí-òà, 1989.[24] Âàñèí À.À., Ïàíîâà Å.È. Ñîáèðàåìîñòü íàëîãîâ è êîððóïöèÿ âíàëîãîâûõ îðãàíàõ. − Ì.: Ðîññèéñêàÿ ïðîãðàììà ýêîíîìè÷åñêèõèññëåäîâàíèé, 2000, Ñåð. "íàó÷íûå äîêëàäû",  99/10.[25] Âàñèí À.À., Àãàïîâà Î.Á. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü îïòèìàëüíîé îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèè.  ñá.

"Ïðîãðàììíîàïïàðàòíûå ñðåäñòâà è ìàòåìàòè÷åñêîå îáåñïå÷åíèå âûñ÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåì". − Ì.: Èçä-âî Ìîñê. óí-òà, 1993, ñ. 167-186.[26] Âàñèí À.À. , Âàñèíà Ï.À. Îïòèìèçàöèÿ íàëîãîâîé ñèñòåìû âóñëîâèÿõ óêëîíåíèÿ îò íàëîãîâ. Ðîëü îãðàíè÷åíèé íà øòðàô. −Ì.: Ðîññèéñêàÿ ïðîãðàììà ýêîíîìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé, 2002,Ñåð. "íàó÷íûå äîêëàäû",  01/09.[27] Âàñèí À.À.

, Âàñèíà Ï.À., Ìàðõóýíäà Ô.Õ. Íàëîãîâîå ïðèíóæäåíèå äëÿ íåîäíîðîäíûõ ôèðì./ Ïðåïðèíò  2001/025. − Ì.:Ðîññèéñêàÿ ýêîíîìè÷åñêàÿ øêîëà, 2001.[28] Âàòåëü È.À., Åðåøêî Ô.È. Ìàòåìàòèêà êîíôëèêòà è ñîòðóäíè÷åñòâà. − Ì.: Çíàíèå, 1974.[29] Âåíòöåëü Å.Ñ. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. − Ì.: Ñîâåòñêîå ðàäèî,1981.[30] Ville J. Sur la théorie générale des jeux ou intervient l'abilite desjeueurs, Traité du calcul des probabilités et des ses applications,Applications des jeux hasard, E.Borel et collab.

− Paris: Gauthier− Villars, 1938, v. IV, fasc. 2, p. 105-113.270Ñïèñîê ëèòåðàòóðû[31] Âèëêàñ Ý.É. Îïòèìàëüíîñòü â èãðàõ è ðåøåíèÿõ. − Ì.: Íàóêà,1990.[32] Vives X. Rationing rules and Bertrand-Edgeworth equilibria in largemarkets. Economic Letters. 1986, v. 21, p. 113-116.[33] Wolfovitz J. Minimax estimates of the mean of normal distributionwith known variance. Ann.

Math. Stat., 1950, v. 21,  2, p. 218-230.[34] Âîðîáüåâ Í.Í. Îñíîâû òåîðèè èãð. Áåñêîàëèöèîííûå èãðû. −Ì.: Íàóêà, 1984.[35] Ãåéë Ä. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ìîäåëåé. − Ì.:ÈË,1963.[36] Ãåðìåéåð Þ.Á. Ââåäåíèå â òåîðèþ èññëåäîâàíèÿ îïåðàöèé. −Ì.: Íàóêà, 1971.[37] Ãåðìåéåð Þ.Á. Èãðû ñ íåïðîòèâîïîëîæíûìè èíòåðåñàìè. − Ì.:Íàóêà, 1976.[38] Ãåðìåéåð Þ.Á. Îá èãðàõ äâóõ ëèö ñ ôèêñèðîâàííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ õîäîâ. ÄÀÍ, 1971, v.

198,  5, ñ. 1001-1004.[39] Ãîðåëèê Â.À. Òåîðèÿ èãð è èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. − Ì: Èçä-âîÌÈÍÃÏ, 1978.[40] Ãðåíü Å. Ñòàòèñòè÷åñêèå èãðû è èõ ïðèìåíåíèå. − Ì.: Ñòàòèñòèêà, 1975.[41] Äàâûäîâ Ý.Ã. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. − Ì.: Âûñøàÿ øêîëà,1990.[42] Äàíöåð Ë., Ãðþíáàóì Á., Êëè Â. Òåîðåìà Õåëëè. − Ì.: Ìèð,1968.[43] Dantzig G.B. A proof of the equivalence of the programmingproblem and the problem. In collected book [1], p. 330-335.[44] Gilles D.B. Solutions to general non-zero-sum games.

Contributionsto the theory of games. IV (Kuhn H.W., Tucker A.W. eds.). Ann.Math. Studies,  40, − Princeton: Princeton Univ. Press, 1959,p. 47-86.271Ñïèñîê ëèòåðàòóðû[45] Äðåøåð Ì. Ñòðàòåãè÷åñêèå èãðû. Òåîðèÿ è ïðèëîæåíèÿ. − Ì.:Ñîâåòñêîå ðàäèî, 1964.[46] Äþáèí Ã.Í., Ñóçäàëü Â.Ã. Ââåäåíèå â ïðèêëàäíóþ òåîðèþ èãð.− Ì.: Íàóêà, 1981.[47] Kakutani S. A generalisation of Brower's fixed point theorem. DukeMath. J., 1941, v. 8,  3, p.

457-459.[48] Êàðëèí Ñ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè èãð, ïðîãðàììèðîâàíèè è ýêîíîìèêå. − Ì.: Ìèð, 1964.[49] Êèíè Ð.Ë., Ðàéôà Õ. Ïðèíÿòèå ðåøåíèé ïðè ìíîãèõ êðèòåðèÿõ.Ïðåäïî÷òåíèÿ è çàìåùåíèÿ. − Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1981.[50] Êîëìîãîðîâ À.Í., Ôîìèí Ñ.Â.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,22 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее