МУ - Квантовые поляризационные состояния фотонов (1183825)
Текст из файла
КВАНТОВЫЕПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕСОСТОЯНИЯ ФОТОНОВУчебно-методическое пособиеМОСКВАМФТИ2017Министерство образования и науки Российской ФедерацииФедеральное государственное автономное образовательное учреждениевысшего образования«Московский физико-технический институт(государственный университет)»Кафедра теоретической физикиКВАНТОВЫЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕСОСТОЯНИЯ ФОТОНОВУчебно-методическое пособиеСоставитель С. Н. ФилипповМОСКВАМФТИ2017УДК 530.145Рецензент Доктор физико-математических наук, профессор В.И. МанькоКвантовые поляризационные состояния фотонов : уч.-метод.пособие / сост.: С.
Н. Филиппов. – М. : МФТИ, 2017. – 36 с.Рассматриваются вопросы квантового описания поляризационных состояний одиночных и перепутанных фотонов. Вводятся параметры Стокса, сфера Пуанкаре, чистые и смешанные состояния,матрица плотности ансамбля и подсистемы, перепутанные состояния. Излагаются принципы использования поляризационных состояний света в квантово-информационных приложениях: квантовойкриптографии, сверхплотном кодировании, квантовой телепортации.Рассматриваются общие принципы динамики открытых квантовыхсистем.
Вводится понятие квантового канала, приводятся примерыдефазирующего и деполяризационного каналов для поляризационных состояний фотонов.Предназначено для студентов и аспирантов, специализирующихся в области теоретической физики, оптики и квантовой теории информации.УДК 530.145© Федеральное государственное автономноеобразовательное учреждениевысшего образования«Московский физико-технический институт(государственный университет)», 2017© Филиппов С.
Н., составление, 2017Содержание1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42. Поляризация классическихэлектромагнитных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43. Квантовое описание поляризацииодиночных фотонов . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .64. Унитарное пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105. Измерения и наблюдаемые . . . . . . . . . . . . .5.1. Поляроид . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2. Двулучепреломляющий кристалл . . . . . . . . . .5.3. Поворот плоскости поляризации . . . . . . . . . .5.4. Сдвиг фаз . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . ................. 11. 12. 15. 16. 186. Сфера Пуанкаре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197. Матрица плотности ансамбля . . . . . . . . . . . . . . . . 208. Частично поляризованный свет . . . . . . . . . . . .
. . 229. Квантовая криптография . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2310. Двухфотонные перепутанные состояния . . . . . . . . 2411. Сверхплотное кодирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 2712. Измерение в базисе состояний Белла . . . . .
. . . . . 2813. Квантовая телепортация . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3114. Поляризация произвольногомногофотонного состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . 3215. Квантовые каналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 3531.ВведениеПоляризационные состояния электромагнитного поля служат своеобразным связующим звеном, наглядно показывающим связь междузаконами классической электродинамики, справедливыми для волнбольшой интенсивности, и законами квантового мира, определяющимиповедение одиночных фотонов. Этому способствуют как компактноетеоретическое описание, так и (в большей степени) относительно простые экспериментальные методы работы с оптическими поляризационными состояниями. Именно при помощи поляризационных состоянийвпервые были продемонстрированы такие сугубо квантовые явления,как нарушение неравенств Белла [1], протокол квантовой криптографии [2], квантовое сверхплотное кодирование [3], квантовая телепортация [4].
Таким образом, изучение квантовых поляризационных состояний необходимо для успешного освоения квантовых информационныхтехнологий, особенно в области квантовой коммуникации. Кроме того, основные принципы и постулаты квантовой механики (пространство состояний, принцип суперпозиции, физические наблюдаемые иизмерения) находят своё простое выражение в экспериментах с поляризацией одиночных фотонов.
Учёт дополнительных степеней свободы(например, частотный спектр) позволяет демонстрировать с помощьюполяризационных состояний динамику открытых квантовых систем ипознакомить с понятиями матрицы плотности и квантового канала,активно используемых в квантовой теории информации [5].2.Поляризация классическихэлектромагнитных волнРассмотрим плоскую монохроматическую электромагнитную волну с частотой ω, распространяющуюся со скоростью света c вдоль осиz. Волновой вектор k k z, k = ω/c.
Вектор напряженности электрического поля E ⊥ k и поэтому имеет нулевую компоненту Ez = 0.Из уравнений Максвелла следует, что векторная функция E являетсягармонической функцией переменной (kz − ωt), называемой фазой: ExE1 cos(kz − ωt + ϕ1 )(1)E = Ey = E2 cos(kz − ωt + ϕ2 ) ,Ez0где ϕ1 и ϕ2 — сдвиги фазы для горизонтальной и вертикальной компонент поля.4cyEyxExzttz=0=0Рис. 1. Слева: напряжённость поля в зависимости от координаты z при фиксированном времени.
Справа: зависимость напряжённости поля в фиксированной точке от времени. Здесь и далее будем использовать сокращённыеобозначения: Ex ↔ x, Ey ↔ yyE22Для фиксированного момента времени t = 0 геометрическое местоточекE1 cos(kz + ϕ1 ), E2 cos(kz + ϕ2 ), z(2)E1xE1xпредставляет собой винтовую линию (рис. 1).Для фиксированной координаты z = 0 геометрическое место точекE1 cos(−ωt + ϕ1 ), E2 cos(−ωt + ϕ2 ), t(3)также представляет собой винтовую линию, но с противоположнойориентацией (рис.
1). Для фиксированной координаты при увеличениивремени t конец вектора E описывает в xy-плоскости эллипс (рис. 2).yE2tE1 xРис. 2. Эллипс, описываемый вектором напряжённости поля с увеличениемcвремениyEyxExz5t3.Квантовое описание поляризацииодиночных фотоновЯвление фотоэффекта и другие эксперименты по поглощению света показывают, что электромагнитная энергия поглощается квантами,т.е. порциями ~ω, где ~ ≈ 1,05 · 10−27 эрг·с — постоянная Планка. Кроме того, будем считать, что переносчиками электромагнитной энергииявляются особые частицы — фотоны, несущие квант энергии.Рассмотрим монохроматическую электромагнитную волну с определённой поляризацией. Тогда и все фотоны в волне обладают этойопределённой поляризацией.
Рассмотрим единичный фотон. С однойстороны, единичный фотон ведёт себя подобно исходной волне (волновые свойства), а с другой стороны, фотон может быть поглощён детектором только полностью или не поглощён вовсе (свойства частицы).Таким образом, имеет место корпускулярно-волновой дуализм.Для квантового описания единичного фотона мы можем абстрагироваться от абсолютных значений E1 и E2 , важен лишь вид тойвинтовой линии, которую описывает в пространстве вектор E. Удобнозадать эту форму также вектором, только двумерным, а не трёхмерным, поскольку всегда Ez = 0. Далее, вид винтовой линиии определяетне только соотношение между E1 и E2 , а также соотношение междусдвигами фаз ϕ1 и ϕ2 .
Как и в оптике, нагляднее всего соотношение между фазами можно увидеть с помощью комплексных амплитудE1 ei(kz−ωt+ϕ1 ) и E2 ei(kz−ωt+ϕ2 ) , действительные части которых равныE1 cos(kz − ωt + ϕ1 ) и E2 cos(kz − ωt + ϕ2 ) соответственно.Перейдём на новый уровень абстракции и для описания единичного фотона (вида винтовой линии) будем использовать следующийкомплексный вектор, известный в оптике как вектор Джонса:E1 cos(kz − ωt + ϕ1 )E1 ei(kz−ωt+ϕ1 ) E2 cos(kz − ωt + ϕ2 ) −→ |ψi = p 1,E2 ei(kz−ωt+ϕ2 )E12 + E220(4)в котором намеренно подчёркивается тот факт, что интенсивность настеперь не интересует (мы имеем дело с одним фотоном).Далее заметим, что общий фазовый множитель ei(kz−ωt) присущсамой волне, поскольку мы изначально рассматривали монохроматическую волну.
Само значение ω определяет шаг винтовой линии (λ == 2πc/ω) или угловую скорость, с которой вектор E описывает эллипсв плоскости xy. Сама форма эллипса задаётся лишь соотношениеммежду E1 eiϕ1 и E2 eiϕ2 . По этой причине нас не интересуют сами зна6чения ϕ1 и ϕ2 , а интересует лишь разность фаз ϕ2 − ϕ1 — именно онавкупе с отношением E1 /E2 определяет форму эллипса. Это означает,что физически следующие записи состояния (4) эквивалентны:E1 ei(kz−ωt+ϕ1 )E1 eiϕ11√ 21 2√←→←→E1 +E2E12 +E22E2 eiϕ2E2 ei(kz−ωt+ϕ2 )E1←→ √ 21 2.(5)E1 +E2E2 ei(ϕ2 −ϕ1 )Физическая эквивалентность означает, что все выводимые нами заключения о наблюдаемых экспериментально величинах должны бытьодинаковы для перечисленных выше математических записей состояния.Запишем некоторые состояния в новых обозначениях.с Cостояние1горизонтальной поляризацией (E1 6= 0, E2 = 0): |Hi =.
Cостоя00ние с вертикальной поляризацией (E1 = 0, E2 6= 0): |V i =.1Произвольное состояние поляризации фотона имеет вид c110|ψi == c1+ c2= c1 |Hi + c2 |V i,(6)c201где c1 , c2 ∈ C, |c1 |2 + |c2 |2 = 1, представляет собой суперпозицию состояний |Hi и |V i. Данное математическое описание имеет нагляднуюфизическую интерпретацию: мы имеем дело со сложением гармонических колебаний в x и y направлениях.Если аргументы ϕ1 и ϕ2 комплексных чисел c1 и c2 совпадают илиразличаются на π, т.е.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
