lections (1182074), страница 2
Текст из файла (страница 2)
. . öåëîå íåîòðèöàòåëüíîå ÷èñëî.ÑîîòâåòñòâåííX1E=Ek,α , ãäå Ek,α = ~ωk nk,α +.2(28)(29)k,αÂèäíî, ÷òî ýíåðãèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, â öåëîì ìîæåò èçìåíÿòüñÿ íåïðåðûâíî, îäíàêî â êàæäîé ñòåïåíè ñâîáîäû èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó, êðàòíóþ~ωk , ïîñêîëüêó ýíåðãèÿ ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé êâàíòîâàíà. Ýòè êâàíòûíàçûâàþò ôîòîíàìè.Âîçâðàùàÿñü ê îïðåäåëåíèþP ýíåðãèè ïîëÿ (29), âèäèì, ÷òî ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ E0 = Emin = k,α ~ωk /2 = ∞.
Òàêèì îáðàçîì ìû âñòðåòèëèñüñ ðàñõîäèìîñòüþ, êîòîðóþ íåîáõîäèìî óñòðàíèòü.  äàííîì ñëó÷àå âñå ïðîñòî(õîòÿ è ñìåøíî ñ òî÷êè çðåíèÿ êëàññè÷åñêîé ìàòåìàòèêè): ïîñêîëüêó ïîëó÷åííàÿ ∞ âñåãäà îäíà è òà æå èçìåíèì (ïåðåíîðìèðóåì) íà÷àëî îòñ÷åòà äëÿýíåðãèè èìåííî íà ýòó, õîòÿ è áåñêîíå÷íóþ âåëè÷èíó: ýíåðãèþ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ïîëÿ.
 îñíîâíîì ñîñòîÿíèè íåò íè îäíîãî ýëåìåíòàðíîãî âîçáóæäåíèÿ, èîíî íàçûâàåòñÿ âàêóóìîì. Òåïåðü ìîæíî îêîí÷àòåëüíî çàïèñàòü ãàìèëüòîíèàíñâîáîäíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ:Xb=~ωk a+H(30)k,α ak,α .k,αÑîñòîÿíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ îïðåäåëÿþòñÿ ÷èñëîì ôîòîíîâ ñ ðàçëè÷èíûìè âîëíîâûìè âåêòîðàìè è ïîëÿðèçàöèÿìè:|Ψi = |nk1 ,α1 , nk2 ,α2 , . . . i.(31)+a+ki ,αi |Ψi = aki ,αi |nk1 ,α1 nk2 ,α2 , . . . nki ,αi + 1, .
. . i =p=nki ,αi + 1|nk1 ,α1 nk2 ,α2 , . . . nki ,αi + 1, . . . i,aki ,αi |Ψi = aki ,αi |nk1 ,α1 nk2 ,α2 , . . . nki ,αi − 1, . . . i =√=nki ,αi |nk1 ,α1 nk2 ,α2 , . . . nki ,αi − 1, . . . i.(32)Ñîîòâåòñòâåííî2 Òàêàÿçàïèñü ñîñòîÿíèÿ, ñòðîãî ãîâîðÿ íåâåðíà, îäíàêî ïîñêîëüêó äëÿ íàñ âàæíà òîëüêî ñåïàðàáåëüíîñòü ïðîñòðàíñòâà ñîñòîÿíèé, à íèãäå áîëüøå â òàêîì âèäå ìû ñîñòîÿíèåçàïèñûâàòü íå áóäåì, òî äàííàÿ íåñòðîãîñòü çíà÷åíèÿ íå èìååò.7Ïðîèçâîëüíîå ñîñòîÿíèå ïîëÿ ìîæíî ïîëó÷èòü, ïîäåéñòâîâàâ ñîîòâåòñòâóþùèì÷èñëîì ðàç ïîâûøàþùèì îïåðàòîðîì íà îñíîâíîå, âàêóóìíîå ñîñòîÿíèå:¢nk ,α¡i iY a+ki ,αip|0i.|Ψi =(33)+1)!(nk,αi iiÎïåðàòîðû a+ki ,αi è aki ,αi íàçûâàþò ñîîòâåòñòâåííî îïåðàòîðàìè ðîæäåíèÿ èóíè÷òîæåíèÿ ôîòîíîâ.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
