МНеКо интерполяция ур-е переноса (1181168)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Методом интерполяции на нижнем слое или методом неопределенных коэффициентов построить схемунаивысшего порядка аппроксимации для однородного линейного уравнения переносаu t  cu x  0 c  0  на предложенном шаблоне.метод интерполяции на нижнем слоеУравнение характеристикdt dx, т.е.

x  ct  const .1 cПервый интеграл u1  x, t   x  ct .Общее решение u  x, t   F x  ct  постоянно вдоль характеристики x  ct  const .Выпустим из точки x m , t n 1 характеристику до пересечения с нижним временным слоем, т.е до точкиx , t  : xn*m c t n 1  x*  c t n , откуда x*  x m  c  .Заметим, что x*  x m 1  x*   x m  h   c   h и x*  x m  2  c   2h . u mn1  u x m , t n 1  u x* , t n  u*nПостроим интерполяционный полином для определения u*n на нижнем временном слое в форме Ньютона(шаг h постоянный):u n x xu mn 1x m 1u n xi , x i 1  u in1  u inxi 1  xiu n  xi , xi 1 , xi  2 u n  xi , xi 1 , x i  2 , xi 3 u mn  u mn 1hu mnu mn 1  2u mn  u mn 1h  2hxmu mn 1  u mnhu mn 1u mn  2  3u mn 1  3u mn  u mn 1h  2h  3hu mn  2  2u mn 1  u mnh  2hx m 1u mn  2  u mn 1hu mn  2xm2Запишем, например, второй интерполяционный полином Ньютона (для интерполяции назад):u mn  2  u mn 1u mn  2  2u mn 1  u mnu x   ux  xm2  x  xm 2 x  xm1  h2h 2u n  3u mn 1  3u mn  u mn 1 m2x  xm 2 x  xm1 x  xm .6h 3nnm 2n*Т.о.

u  unm2u mn  2u mn  2  u mn 1u mn  2  2u mn 1  u mnc  2h c  2hc  h +h2h 2 3u mn 1  3u mn  u mn 1c  2h c  hc .6h 3Вводя для удобства число Куранта K u mn1  u mn  2  u mn  2  u mn 1 K  2  c, получаемhu mn  2  2u mn 1  u mnK 2  3K  2 2u mn  2  3u mn 1  3u mn  u mn 1 3K  3K 2  2 K6метод неопределенных коэффициентовЗапишем теперь для однородного линейного уравнения переноса на указанном пятиточечном шаблонеразностноеуравнениеснеопределеннымикоэффициентами:a1u mn 1  a 2 u mn 1  a3u mn  a 4 u mn 1  a5 u mn  2  0 .Воспользуемся разложением проекции точного решения на сетку по формуле Тейлора:nu mn1  u mn   u t m unmkunm2utt nm  O 3  ,2234kh kh kh nn khu  u xx m u xxx m u xxxx nm  Oh 5 :nx m23!4!2nna1 u mn   u t m  u tt m  O  3  2h 2 u n  h 3 u n  O h 4  n a 2 u mn  hu x m xx mxxx m26n a3 u m   h 2 u n  h 3 u n  O h 4  n a 4 u mn  hu x m xx mxxx m262h 2 u n  2h 3 u n  O h 4   u n  u n .n a5 u mn  2hu x m xx mxxx mt mx m26  Составляем систему из 5 уравнений для 5 неизвестных:1a1  a 2  a 3  a 4  a5  0,a 2  a 3  a 4  a 5    ,a   1, 11a1  , ha 2  ha 4  2ha 5  c, 22или hh22h ca4 a5  0, a2   a 2  a 4  2a 5   ,22h2 333aa4a0,hh2h a  a 45 2a5  0 6 2 6 4  a  a  8a  0.6 245 3nnnnПри этом u t m  O   cu x m  O h 3  u t m  cu x m , т.е.

порядок аппроксимации будет O  , h .Целесообразно последние три уравнения системы рассмотреть отдельно:  1 1 2  a 2    c / h    1 1 4  a 4    0  .  1 1 8  a   0  5   1 1 2  c / h1 1 4 0 1 1 8 0  (1)1 1  2 c / h( 3)  (1)6 0    0 10 06 c / h ( 2 )  ( 3)  / 2 1 0 0 2c / 6h   0 1 0  6c / 6h  , т.о. 0 0 1 c / 6h  и a3  (1)  ( 2 )( 2 )  ( 3)( 3) / 61 0 4 c / h 0 1 0  c / h  0 0 1 c / 6h (1)  4 ( 3)( 2))(3 a2  2   c   a4    6 , a  6h  1  5 11 3c a 2  a 4  a5    . 6hПодставляя найденные значения, получаем:1 n1 2c n6cc 1 3c u m  u m 1    u mn  u mn 1  u mn  2  06h6h6h  6h илиu mn1  u mn 2u mn 1  3u mn  6u mn 1  u mn  2c0.6h.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы