Исследование сходимости (по определению) (1181165)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Непосредственно из определения сходимости доказать, что разностная схема y n +1 =y 0 = 5 сходится к решению задачи Коши u ′ = −3u , u (0 ) = 5 .Определение 1. Говорят, что решение разностной задачиynyn,1 + 3τсходится к решениюдифференциальной задачи u при τ → 0 , если y n − U n → 0, где U n — проекция точногорешения на разностную сетку; причем, если имеет место оценка y n − U n ≤ cτ p , c ≠ c(τ ), тосходимость имеет порядок p.−3tРешение задачи Коши: u = 5e .Общее решение ОДУ: u = Ce −3t , из НУ C = 5 .Решение разностной задачи y n =5(1 + 3τ )nРешение разностного уравнения ищем в виде y n = q n .Из РУ q =1.1 + 3τОбщее решение РУ: y n =yn =5(1 + 3τ )= 5e= 5en− 3t nelnC.

Т.к. y 0 = 5 , то C = 5 .(1 + 3τ )n1(1+ 3τ )n( )⎞⎛ 9τ t n+O τ 2 ⎟⎜⎠2⎝ 2= 5e= 5e−n ln (1+ 3τ ) 1− 3t n= 5e⎛(3τ )2 + O τ 3− n ⎜ 3τ −⎜2⎝( )⎞⎟⎟⎠= 5e−3 nτe⎛ (3τ )2+O τ 3n⎜⎜ 2⎝( )⎞⎟⎟⎠=⎛ 9τ t n⎞+ O τ 2 ⎟.⎜1 +2⎝⎠( )U n = 5e −3tn .⎞⎛ 9τ t ny n − U n = 5e −3tn ⎜+ O τ 2 ⎟ ≤ 45t n e −3tn τ = c τ , c = 45t n e −3tn - не зависит от τ .⎠⎝ 2( )Т.о.

схема сходится с первым порядком точности к решению задачи Коши. 1kx2 x3 x4k −1 x ln (1 + x ) = x −+−+ K + (− 1)+ K при x < 1 k2342 e = 1+ x +xx2 x3 x4xk+++K++K 23! 4!k!.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы