Аппроксимация ГУ со 2-м порядком (1181161)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Аппроксимировать со вторым порядком граничные условия(ГУ), используя дифференциальноеуравнение(ДУ):⎧ y ′′ + p( x ) y ′ − q ( x ) y = f ( x ), a ≤ x ≤ b,⎨y ′(b ) = B.⎩ y ′(a ) = A,⎛h2y1 − y 0 ⎜⎜1 + q 02⎝Ответ:h⎞⎛h⎜1 − p 0 ⎟2⎠⎝⎞⎟⎟⎠ = A+⎛h2 ⎞⎟ − y N −1y N ⎜⎜1 + q N2 ⎟⎠f0hfNh⎝2+O h ,= B−+ O h2 .h⎞(2 − p0 h )(2 − p0 h )⎛h⎜1 + p N ⎟2⎠⎝( )( )n Рассмотрим сначала левое ГУ: y′(a ) = A .h2+ O (h 3 ) .2′′Преобразуем ее, выразив y 0 с помощью ДУ ( y 0′′ = − p 0 y 0′ + q 0 y 0 + f 0 ) :По формуле Тейлора y1 = y 0 + y 0′ h + y 0′′h2+ O(h 3 ).22⎛⎛h ⎞h2 ⎞h2⎟⎟ − y1 + y 0′ ⎜⎜ h − p 0⎟⎟ + f 0+ O h3 .После перегруппировки получаем y 0 ⎜⎜1 + q 02 ⎠2 ⎠2⎝⎝Из последнего соотношения находим выражение для производной на левой границе:⎛h2 ⎞h2⎟⎟ − f 0y1 − y 0 ⎜⎜1 + q 02 ⎠2⎝y 0′ =+ O h2 .2⎛h ⎞⎜⎜ h − p 0⎟2 ⎟⎠⎝⎛h2 ⎞⎟y1 − y 0 ⎜⎜1 + q 02 ⎟⎠f0h⎝= A++ O h2 .ЛГУ принимает вид:h⎞(2 − p0 h )⎛h⎜1 − p 0 ⎟2⎠⎝o Аналогично рассмотрим правое ГУ: y ′(b ) = B .y1 = y 0 + y 0′ h + (− p 0 y 0′ + q0 y 0 + f 0 )( )( )( )h2+ O (h 3 ) .2Преобразуем ее, выразив y ′N′ с помощью ДУ ( y ′N′ = − p N y ′N + q N y N + f N ) :По формуле Тейлора y N −1 = y N − y ′N h + y ′N′h2+ O(h 3 ).2⎛⎛h2 ⎞h2 ⎞h2′⎜⎟⎜⎟− y N −1 − y N ⎜ h + p N+ fN+ O h3 .После перегруппировки получаем y N ⎜1 + q N⎟⎟2 ⎠2 ⎠2⎝⎝Из последнего соотношения находим выражение для производной на левой границе:⎛h2 ⎞h2⎜⎟− y N −1 + f Ny N ⎜1 + q N2 ⎟⎠2⎝+ O h2 .y ′N =2⎛h ⎞⎜⎜ h + p N⎟2 ⎟⎠⎝⎛h2 ⎞⎟ − y N −1y N ⎜⎜1 + q N2 ⎟⎠fNh⎝= B−+ O h2 .ПГУ принимает вид:h⎞(2 − p0 h )⎛h⎜ 1 + p N ⎟2⎠⎝y N −1 = y N − y ′N h + (− p N y ′N + q N y N + f N )( )( )( ).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы