ДЗ условия (1175500)
Текст из файла
Уравнения математической физики3 курс, факультет ФНЗадача 1. Найти в указанной области отличные от тождественного нуля решения = () дифференциального уравнения, удовлетворяющие заданным краевым условиям (задачаШтурма — Лиувилля).1.1.{︃ ′′ + l = 0,(1) =1.2. ′ (2)1 6 6 2,1.15.= 0.{︃ ′′ + l = 0,(p) =3/2 6 6 2,1.16.(3/2) = ′ (2) = 0.1.3.{︃ ′′ + l = 0,(p/2) =1.4.p/2 6 6 p, ′ (p){︃ ′′ + l = 0,1.17.{︃ ′′ + l = 0,(1/2) =1.6.1/2 6 6 1, ′ (1){︃ ′′ + l = 0,1.18.1.19.{︃ ′′ + l = 0,(p) =1.8. ′ (2p)p 6 6 2p,1.20.1.21.1.22.(p/2) = ′ (3p/4) = 0.1.9.{︃ ′′ + l = 0,(1) =1.10.
′ (3/2){︃ ′′ + l = 0,1 6 6 3/2,1.23.{︃ ′′ + l = 0,(p/2) =1.12.{︃ ′′ + l = 0,(3/4) =1.13.p/2 6 6 3p/2, ′ (3p/2)1.24.{︃ ′′ + l = 0,1.25.1.26.{︃ ′′ + l = 0,(p/2) =p/2 6 6 5p/4, ′ (5p/4){︃ ′′ + l = 0,= 0.p/4 6 6 p/2,1/2 6 6 1,= (1) = 0.{︃ ′′ + l = 0,{︃ ′′ + l = 0,3/4 6 6 1,p 6 6 2p,= (2p) = 0.{︃ ′′ + l = 0,{︃ ′′ + l = 0,p/2 6 6 3p/4,1.27.1 6 6 3/2,= (3/2) = 0.{︃ ′′ + l = 0, ′ (1/4)(1/2) = ′ (3/2) = 0.1.14.p/2 6 6 p,= (p) = 0.{︃ ′′ + l = 0, ′ (1)= 0.1/2 6 6 3/2,3/2 6 6 2, ′ (p/2) = (3p/4) = 0.= 0.3/4 6 6 5/4, ′ (5/4){︃ ′′ + l = 0, ′ (p)(1/4) = ′ (1/2) = 0.1.11.{︃ ′′ + l = 0, ′ (3/4) = (1) = 0.= 0.1/4 6 6 1/2,1 6 6 2,= (2) = 0. ′ (1/2)p/2 6 6 3p/4,3p/4 6 6 5p/2, ′ (p/4) = (p/2) = 0.= 0.{︃ ′′ + l = 0,{︃ ′′ + l = 0, ′ (p/2)(3/4) = ′ (1) = 0.1.7.= 0.
′ (3/2) = (2) = 0.= 0.3/4 6 6 1,{︃ ′′ + l = 0, ′ (1)= 0.p/4 6 6 p/2,p 6 6 3p/2, ′ (3p/2)(3p/4) = ′ (5p/2) = 0.(p/4) = ′ (p/2) = 0.1.5.{︃ ′′ + l = 0,1/4 6 6 1/2,= (1/2) = 0.{︃ ′′ + l = 0,p/2 6 6 3p/2, ′ (p/2) = (3p/2) = 0.1.28.{︃ ′′ + l = 0, ′ (3/4)3/4 6 6 5/4,= (5/4) = 0.1.29.{︃ ′′ + l = 0, ′ (p)1.30.p 6 6 3p/2,= (3p/2) = 0.{︃ ′′ + l = 0,1.31.{︃ ′′ + l = 0, ′ (1/2)1/2 6 6 3/2,= (3/2) = 0.3p/4 6 6 5p/2, ′ (3p/4) = (5p/2) = 0.Задача 2. Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду.2.1. + 2 − + + = 0.2.17.
+ 2 + + 5 + 5 = 0.2.2. + 4 + 4 − − 2 = 0.2.18. − 10 + 25 + 2 − 10 = 0.2.3. − 2 + + 2 − 2 = 0.2.19. 4 − 4 + − 10 + 5 = 0.2.4. + 6 + 9 + + 3 = 0.2.20. 25 − 10 + − 15 + 3 = 0.2.5. − 6 + 9 − 2 + 6 = 0.2.21. + 6 + 9 + 5 + 15 = 0.2.6. + 2 + − 3 − 3 = 0.2.22. 25 + 10 + + 20 + 4 = 0.2.7.
− 4 + 4 + 3 − 6 = 0.2.23. + 8 + 16 + 5 + 20 = 0.2.8. 9 + 6 + − 9 − 3 = 0.2.24. − 10 + 25 + 5 − 25 = 0.2.9. + 8 + 16 − − 4 = 0.2.25. + 12 + 36 + + 6 = 0.2.10. − 2 + + 4 − 4 = 0.2.26. − 2 + + 6 − 6 = 0.2.11. 16 + 8 + − 8 − 2 = 0.2.27. − 12 + 36 + 2 − 12 = 0.2.12. 4 + 4 + + 8 + 4 = 0.2.28. 36 + 12 + + 18 + 3 = 0.2.13.
− 8 + 16 + 3 − 12 = 0.2.29. + 14 + 49 + 2 + 14 = 0.2.14. 9 + 6 + − 12 − 4 = 0.2.30. 36 − 12 + + 18 − 3 = 0.2.15. 16 + 8 + − 16 + 4 = 0.2.31. 49 − 14 + + 14 − 2 = 0.2.16. + 10 + 25 + + 5 = 0.Задача 3. Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду.3.1. 4 + 8 + 3 = 0.3.7. 25 + 20 + 3 = 0.3.2. 3 + 8 + 4 = 0.3.8. + 8 + 12 = 0.3.3. 3 + 4 + = 0.3.9. 12 + 8 + = 0.3.4. + 4 + 3 = 0.3.10. 49 + 28 + 3 = 0.3.5. 16 + 16 + 3 = 0.3.11. 64 + 32 + 3 = 0.3.6. 3 + 16 + 16 = 0.3.12. 3 + 20 + 25 = 0.3.13. + 3 + 2 = 0.3.23. 3 + 32 + 64 = 0.3.14. 2 + 3 + = 0.3.24. 27 + 12 + = 0.3.15.
+ 12 + 27 = 0.3.25. 48 + 16 + = 0.3.16. + 16 + 48 = 0.3.26. 75 + 20 + = 0.3.17. + 20 + 75 = 0.3.27. 108 + 24 + = 0.3.18. + 24 + 108 = 0.3.28. 147 + 28 + = 0.3.19. + 28 + 147 = 0.3.29. 192 + 32 + = 0.3.20. + 23 + 192 = 0.3.30.
4 + 3 − = 0.3.21. + 36 + 243 = 0.3.31. 2 + 5 − 3 = 0.3.22. 3 + 28 + 49 = 0.Задача 4. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в круге.4.1. D = 0, 0 6 < 1,|=1 =32+ 3 + 1.4.2. D = 0, 0 6 < 2,|=2 = 32 − 3.4.3. D = 0, 0 6 < 1,|=1 =232+ 33 + 5.4.4. D = 0, 0 6 < 2,|=2 = 32 + 53 + 7.4.5. D = 0, 0 6 < 3,|=3 =32 .|=1 = 332 + 3 + 2.4.7. D = 0, 0 6 < 4,|=4 =+ 23 + 1.4.8. D = 0, 0 6 < 2,|=2 = 432 + 33 + 1.4.9.
D = 0, 0 6 < 1,|=1 =32 .|=2 =4.12. D = 0, 0 6 < 2,|=2 = 432 − 33 + 1.4.13. D = 0, 0 6 < 2,|=2 = 532 − 23 + 1.4.14. D = 0, 0 6 < 2,|=2 = 32 − 53.4.15. D = 0, 0 6 < 3,4.16. D = 0, 0 6 < 3,|=3 = −232 + 7.4.17. D = 0, 0 6 < 2,|=2 = 32 − 33 + 4.4.18. D = 0, 0 6 < 1,|=1 = 32 + 73 − 1.4.19. D = 0, 0 6 < 2,|=2 = 1032 − 23 − 1.4.10. D = 0, 0 6 < 2,332|=1 = 232 − 53 − 2.|=3 = −32 + 33.4.6. D = 0, 0 6 < 1,5324.11. D = 0, 0 6 < 1,− 3 − 1.4.20. D = 0, 0 6 < 1,|=1 = 632 − 53 + 3.4.21.
D = 0, 0 6 < 1,|=1 =−332+ 53 − 2.4.22. D = 0, 0 6 < 3,|=3 = 32 + 23.4.23. D = 0, 0 6 < 4,|=4 =32− 3.4.24. D = 0, 0 6 < 1,|=1 = 332 + 23 − 2.4.25. D = 0, 0 6 < 2,|=2 =−432− 33 + 1.4.27. D = 0, 0 6 < 2,|=2 = 532 − 3 + p.4.28. D = 0, 0 6 < 1,|=1 = −632 + 3 − 2.4.29. D = 0, 0 6 < 2,|=2 = 632 + 33 + 1.4.30. D = 0, 0 6 < 4,|=4 = 32 − 43 + 2.4.31. D = 0, 0 6 < 3,|=3 = −32 + 2p3.4.26. D = 0, 0 6 < 1,|=1 = −32 + 3 − p.Задача 5.
Решить краевую задачу для уравнения Пуассона в кольце.2 − 25.1. + = √︀, 1 6 6 2,2 + 2 ⃒⃒|=1 = 0,= 0.⃒ =22 − 25.8. + = √︀, 1 6 6 2,2 + 2 ⃒⃒|=1 = 2,= 0.⃒ =212 − 25.2. + = √︀,6 6 1,2 + 2 2 ⃒⃒|= 1 = 0,= 1.⃒2 =112 − 25.9. + = √︀,6 6 1,2 + 2 2 ⃒⃒|= 1 = 0,= 0.⃒2 =12 − 25.3. + = √︀, 1 6 6 2,2 + 2 ⃒⃒|=1 = 1,= 0.⃒ =212 − 25.10. + = √︀,6 6 1,222 + ⃒⃒|= 1 = 1,= 0.⃒2 =12 − 25.4. + = √︀, 1 6 6 2,2 + 2 ⃒⃒|=1 = 1,= 1.⃒ =22 − 215.11. + = √︀,6 6 1,222 + ⃒⃒|= 1 = 0,= 2.⃒2 =112 − 25.5. + = √︀,6 6 1,222 + ⃒⃒|= 1 = 1,= 1.⃒2 =12 − 25.12.
+ = √︀, 1 6 6 3,2 + 2 ⃒⃒|=1 = 1,= 0.⃒ =32 − 215.6. + = √︀,6 6 1,222 + ⃒⃒|= 1 = 2,= 0.⃒2 =12 − 25.13. + = √︀, 1 6 6 3,2 + 2 ⃒⃒|=1 = 0,= 1.⃒ =32 − 25.7. + = √︀, 1 6 6 2,2 + 2 ⃒⃒|=1 = 0,= 2.⃒ =22 − 25.14. + = √︀, 1 6 6 3,2 + 2 ⃒⃒|=1 = 1,= 1.⃒ =32 − 25.15. + = √︀, 1 6 6 3,2 + 2 ⃒⃒|=1 = 1,= 2.⃒ =32 − 215.24. + = √︀,6 6 1,222 + ⃒⃒|= 1 = 3,= 3.⃒2 =12 − 25.16. + = √︀, 1 6 6 3,2 + 2 ⃒⃒= 1.|=1 = 2,⃒ =32 − 25.25. + = √︀, 1 6 6 2,2 + 2 ⃒⃒= 1.|=1 = 3,⃒ =22 − 25.17. + = √︀, 1 6 6 3,2 + 2 ⃒⃒= 2.|=1 = 2,⃒ =32 − 235.26. + = √︀,6 6 2,222 + ⃒⃒= 0.|= 3 = 0,⃒2 =22 − 25.18. + = √︀, 1 6 6 2,2 + 2 ⃒⃒= 1.|=1 = 2,⃒ =22 − 235.27. + = √︀,6 6 2,222 + ⃒⃒= 1.|= 3 = 0,⃒2 =22 − 25.19.
+ = √︀, 1 6 6 2,2 + 2 ⃒⃒|=1 = 1,= 2.⃒ =22 − 25.28. + = √︀, 1 6 6 3,2 + 2 ⃒⃒|=1 = 2,= 3.⃒ =32 − 25.20. + = √︀, 1 6 6 2,2 + 2 ⃒⃒|=1 = 2,= 2.⃒ =22 − 235.29. + = √︀,6 6 2,222 + ⃒⃒|= 3 = 1,= 0.⃒2 =22 − 215.21. + = √︀,6 6 1,222 + ⃒⃒= 2.|= 1 = 1,⃒2 =12 − 25.30. + = √︀, 1 6 6 3,2 + 2 ⃒⃒= 2.|=1 = 3,⃒ =32 − 215.22. + = √︀6 6 1,,222 + ⃒⃒|= 1 = 2,= 1.⃒2 =12 − 235.31. + = √︀6 6 2,,222 + ⃒⃒|= 3 = 1,= 1.⃒2 =22 − 215.23.
+ = √︀,6 6 1,222 + ⃒⃒= 2.|= 1 = 3,⃒2 =1Задача 6. Решить задачу для уравнения Пуассона в шаровом слое.6.1. + + = , 1 < < 2,|=1 = 0, |=2 = 0.6.2. + + = , 1 < < 2,|=1 = 0, |=2 = 1.6.3. + + = , 1 < < 2,|=1 = 1, |=2 = 0.6.4. + + = , 1 < < 2,|=1 = 1, |=2 = 1.6.5. + + = , 1 < < 2,|=1 = 1, |=2 = 2.6.6. + + = , 1 < < 2,|=1 = 2, |=2 = 1.6.7. + + = , 1 < < 2,|=2 = 0, |=3 = −1.|=1 = 2, |=2 = 2.6.8.
+ + = , 1 < < 2,6.20. + + = , 2 < < 3,|=2 = −1, |=3 = 0.|=1 = 3, |=2 = 1.1< < 1,2= −1.6.21. + + = , 2 < < 3,1< < 1,26.22. + + = , 2 < < 3,1< < 1,26.23. + + = , 2 < < 3,6.9. + + = ,|= 1 = 0, |=16.19. + + = , 2 < < 3,|=2 = 1, |=3 = 3.26.10. + + = ,|= 1 = 1, |=1 = 0.|=2 = 1, |=3 = −3.26.11. + + = ,|=2 = 0, |=3 = 4.|= 1 = 1, |=1 = 1.21< < 1,6.12. + + = ,2|= 1 = 0, |=1 = 0.26.24. + + = , 2 < < 3,|=2 = 2, |=3 = 0.6.25.
+ + = , 2 < < 3,1< < 1,6.13. + + = ,2|= 1 = −1, |=1 = 0.21< < 1,2= −1.6.14. + + = ,|= 1 = −1, |=121< < 1,2= −1.6.15. + + = ,|= 1 = 1, |=121< < 1,2= 1.|=2 = 1, |=3 = −2.6.26. + + = , 1 < < 3,|=1 = 1, |=3 = 1.6.27. + + = , 1 < < 3,|=1 = 0, |=3 = 1.6.28. + + = , 1 < < 3,|=1 = 1, |=3 = 0.6.16. + + = ,|= 1 = −1, |=121< < 1,6.17. + + = ,2|= 1 = 1, |=1 = −2.26.18.
+ + = , 2 < < 3,|=2 = 0, |=3 = 0.6.29. + + = , 1 < < 3,|=1 = −1, |=3 = 1.6.30. + + = , 1 < < 3,|=1 = 1, |=3 = −1.6.31. + + = , 1 < < 3,|=1 = 2, |=3 = 1.Задача 7. Найти функцию, удовлетворяющую внутри круга уравнению Гельмгольца и принимающую на границе круга заданные значения.7.1. D + 2 = 0, 0 6 < 1,|=1 = 25 sin3 3.7.2. D + 2 = 0, 0 6 < 1,5,|=1,5 = 24 sin3 3.7.3.
D + 2 = 0, 0 6 < 2,|=2 = 23 sin3 3.7.4. D + 2 = 0, 0 6 < 2,5,|=2,5 = 22 sin3 3.7.5. D + 2 = 0, 0 6 < 20,|=20 = 21 sin3 3.7.6. D + 2 = 0, 0 6 < 3,|=3 = 20 sin3 3.7.7. D + 2 = 0, 0 6 < 4,|=4 = 19 sin3 3.7.8. D + 2 = 0, 0 6 < 15,|=15 = 18 sin3 3.7.9. D + 2 = 0, 0 6 < 3,5,|=3,5 = 17 sin3 3.7.10. D + 2 = 0, 0 6 < 4,5,|=4,5 = 16 sin3 3.7.11. D + 2 = 0, 0 6 < 5,|=5 = 15 sin3 3.7.12.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.