Диссертация (1172928), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Расчет огнестойкости конструкции экрана с различнымигеометрическими параметрамиПредставленныйпроизводителемассортименттолщинбазальтовогоогнезащитного рулонного материала включает следующие марки материаловМБОР 5Ф, МБОР 8Ф, МБОР 10Ф, МБОР 13Ф, МБОР 16Ф.Дальнейшие расчеты проводятся с использованием каждой из последующихмарок материала в качестве наружных слоев (рисунок 3.13–3.18).112Рисунок 3.13 – Фрагмент исследуемого экрана 0,1×0,1×0,036 м. Геометрическая модель1 – слой конструкции (экранной стены), обшивка; 2 – слой огнезащиты между слоями обшивки651) Внешний слой сэндвич-панели: МБОР 8ф.
Внутренний слой: ОВПФ-1М(ТУ 1523-025-47935838-2003). Расход огнезащитного состава: 8,0–8,7 кг/м2.12Рисунок 3.14 – Фрагмент исследуемого экрана 0,1×0,1×0,036 м. Конечно-элементная модель:1 – слой конструкции (экранной стены), обшивка; 2 – слой огнезащиты между слоями обшивкиРисунок 3.15 – Поля температур в сечении исследуемого экранана момент времени обогрева 90 минутВнешний слой сэндвич-панели: МБОР 8ф.
Внутренний слой: ОВПФ-1М(ТУ 1523-025-47935838–2003). Расход огнезащитного состава: 8,0–8,7 кг/м2.66Повышение температуры на необогреваемой поверхности огнезащитнойпанели в сравнении с температурой конструкции до испытания более чем на180 °С (200 °С) зафиксировано на 73 минуте испытания.2) Фрагмент исследуемого экрана 0,1×0,1×0,040 м. Геометрическая модель.Внешний слой сэндвич-панели: МБОР 10ф. Внутренний слой: ОВПФ-1М(ТУ 1523-025-47935838–2003). Расход огнезащитного состава: 8,0–8,7 кг/м2.Рисунок 3.16 – Поля температур в сечении исследуемого экранана момент времени обогрева 90 минутВнешний слой сэндвич-панели: МБОР 10ф. Внутренний слой: ОВПФ-1М(ТУ 1523-025-47935838–2003). Расход огнезащитного состава: 8,0–8,7 кг/м2.Повышение температуры на необогреваемой поверхности огнезащитнойпанели в сравнении с температурой конструкции до испытания более чем на180°С (200°С) зафиксировано на 87 минуте испытания.3) Фрагмент исследуемого экрана 0,1×0,1×0,046 м.Внешний слой сэндвич-панели: МБОР 13ф.
Внутренний слой: ОВПФ-1М(ТУ 1523-025-47935838–2003). Расход огнезащитного состава: 8,0–8,7 кг/м2.67Рисунок 3.17 – Поля температур в сечении исследуемого экранана момент времени обогрева 120 минутВнешний слой сэндвич-панели: МБОР 13ф. Внутренний слой: ОВПФ-1М(ТУ 1523-025-47935838–2003).
Расход огнезащитного состава: 8,0–8,7 кг/м2.Повышение температуры на необогреваемой поверхности огнезащитнойпанели в сравнении с температурой конструкции до испытания более чем на180 °С (200 °С) зафиксировано на 109 минуте испытания.4) Фрагмент исследуемого экрана 0,1×0,1×0,052 м.Внешний слой сэндвич-панели: МБОР 16ф. Внутренний слой: ОВПФ-1М(ТУ 1523-025-47935838–2003). Расход огнезащитного состава: 8,0–8,7 кг/м2.Рисунок 3.18 – Поля температур в сечении исследуемого экранана момент времени обогрева 150 минут68Внешний слой сэндвич-панели: МБОР 16ф. Внутренний слой: ОВПФ-1М((ТУ 1523-025-47935838–2003).
Расход огнезащитного состава: 8,0–8,7 кг/м2).Повышение температуры на необогреваемой поверхности огнезащитнойпанели в сравнении с температурой конструкции до испытания более чем на180 °С (200 С) зафиксировано на 133 минуте испытания.3.4Математическая модель определения фактического пределаогнестойкости экранных стен различной конструкции3.4.1 Пределы огнестойкости экранных панелейОбобщенные результаты расчета пределов огнестойкости экранных стенразличной конструкции приведены в таблице 3.6.Таблица 3.6 – Результаты расчета пределов огнестойкости экранных стен различнойконструкцииВнешнийслойпанелей1Толщинавнешнегослоя, мм2МБОР5ф2×5МБОР8ф2×8МБОР10ф2×10МБОР13ф2×13Внутренний слой панелей, мм3ОВПФ-1М (ТУ 1523-02547935838-2003).
Расходогнезащитного состава:8,0–8,7 кг/м2.ОВПФ-1М (ТУ 1523-02547935838-2003). Расходогнезащитного состава:8,0–8,7 кг/м2.ОВПФ-1М (ТУ 1523-02547935838-2003). Расходогнезащитного состава:8,0–8,7 кг/м2.ОВПФ-1М (ТУ 1523-02547935838-2003). Расходогнезащитного состава:8,0–8,7 кг/м2.Толщинавнутреннегослоя, мм45Обозначениепределаогнестойкости620EI 55EI 4520EI 73EI 6020EI 87EI 6020EI 109EI 90Пределогнестойкости*691Продолжение таблицы 3.656234ОВПФ-1М (ТУ 1523-025МБОР47935838-2003). Расход2×1620EI 133EI 12016фогнезащитного состава:8,0–8,7 кг/м2.«*» – установлено на основании численного расчета с учетом результатов огневыхиспытаний, которые показали, что предельное состояние по потере целостности наступает неВремя достижения критической температурына необогреваемой поверхности конструкции,минранее потери теплоизолирующей способности.133140120109100877380556040200024681012141618Толщина одного листа внешней обшивки при двустороннем еёрасположении, ммРисунок 3.19 – Время достижения критической температуры на необогреваемой поверхностиконструкции в зависимости от толщины одного листа внешней обшивки МБОР (1) придвустороннем ее расположении и средним слоем из огнезащитного состава ОВПФ-1М (2)Полученные результаты расчета предела огнестойкости защитного экранаразличной конструкции (рисунок 3.19) позволяют выявить функциональнуюзависимость между толщиной наружных обшивок из материала МБОР и пределомогнестойкости защитного экрана.
Такая функциональная зависимость позволитаналитическим способом решать два вида задач:прямая задача – без дополнительных временных и трудозатрат определятьпредел огнестойкости защитного экрана с любыми промежуточными значениямитолщины листов внешней обшивки МБОР;70обратная задача – определение минимальной необходимой толщины листоввнешней обшивки МБОР для обеспечения требуемого предела огнестойкости.Определениефункциональнойзависимостипроводитсяметодомрегрессионного анализа полученных в результате численного расчета данных.3.4.2 Регрессионный анализ полученной зависимостиУравнение множественной регрессии [96].
Уравнение множественнойрегрессии может быть представлено в виде:Y = f(β , X) + ε,(3.5)где X = X(X1, X2, ..., Xm) – вектор независимых (объясняющих) переменных; β –векторпараметров (подлежащихопределению);ε–случайнаяошибка(отклонение); Y – зависимая (объясняемая) переменная.Теоретическое линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βmXm + ε,(3.6)где β0 – свободный член, определяющий значение Y, в случае, когда всеобъясняющие переменные Xj равны 0.Прежде чем перейти к определению нахождения оценок коэффициентоврегрессии, проверим ряд предпосылок метода наименьших квадратов (МНК).Предпосылки МНК.
1. Математическое ожидание случайного отклоненияεi равно 0 для всех наблюдений (M(εi) = 0).2. Гомоскедастичность (постоянство дисперсий отклонений). Дисперсияслучайных отклонений εi постоянна: D(εi) = D(εj) = S2 для любых i и j.3. Отсутствие автокорреляции.4. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющихпеременных: Yeixi = 0.5. Модель является линейной относительно параметров.6. Отсутствие мультиколлинеарности. Между объясняющими переменнымиотсутствует строгая (сильная) линейная зависимость.717. Ошибки εi имеют нормальное распределение.
Выполнимость даннойпредпосылки важна для проверки статистических гипотез и построениядоверительных интервалов.Эмпирическоеуравнениемножественнойрегрессиипредставимвследующем виде:Y = b0 + b1X1 + b1X1 + ... + bmXm + e,(3.7)где b0, b1, ..., bm – оценки теоретических значений β0, β1, β2, ..., βm коэффициентоврегрессии (эмпирические коэффициенты регрессии); e – оценка отклонения ε.При выполнении предпосылок МНК относительно ошибок ε i, оценки b0,b1, ..., bm параметров β0, β1, β2, ..., βm множественной линейной регрессии по МНКявляются несмещенными, эффективными и состоятельными (т.е.
BLUEоценками).Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяютМНК.Оценка уравнения регрессии. Определим вектор оценок коэффициентоврегрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор s получается извыраженияs = (XTX)-1XTY.(3.9)К матрице с переменными Xj добавляем единичный столбец:15Матрица Y будет иметь следующий вид:18110113116557387Тогда матрица XT примет вид109133111115810131672Умножаем матрицы (XTX)5 52XT X =5 6142В матрице (XTX) число 5, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-гостолбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы XTи 1-го столбца матрицы XУмножаем матрицы (XTY)457XT Y =5274Находим обратную матрицу 1,678(XTX)–1 (XT X) –1 =–0,142–0,1420,0137Вектор оценок коэффициентов регрессии равен1,678–0,142457Y(X) =–0,142 0,0137*527417,35=7,12Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии):Y = 17,3497 + 7,1202X1.(3.10)Анализ мультиколлинеарности.
Если факторные переменные связаныстрогойфункциональнойзависимостью,тоговорятополноймультиколлинеарности. В этом случае среди столбцов матрицы факторныхпеременных Х имеются линейно зависимые столбцы и по свойству определителейматрицы, det(XTX = 0).Вид мультиколлинеарности, при котором факторные переменные связанынекоторой стохастической зависимостью, называется частичной. Если между73факторными переменными имеется высокая степень корреляции, то матрица (XTX)близка к вырожденной, т.
е. det(XTX ≧ 0) (чем ближе к 0 определитель матрицымежфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов иненадежнее результаты множественной регрессии).1. Анализ мультиколлинеарности на основе матрицы коэффициентовкорреляции.Если в матрице есть межфакторный коэффициент корреляции rxjxi > 0.7, то вданной модели множественной регрессии существует мультиколлинеарность.В нашем случае все парные коэффициенты корреляции |r|<0.7, что говоритоб отсутствии мультиколлинеарности факторов.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
