Диссертация (1172865), страница 48

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 48)

Статистические сборники с 2001 по 2015 гг: Россия в цифрах / Росстат. M.: Федеральная служба государственной статистики; 2. Статистические сборники с 1993по 2017 гг: Пожары и пожарная безопасность М.: ВНИИПО (г. Балашиха)310Приложение 2Регрессионные модели действий по тушению пожара311Процедуры регрессионного анализа модели действий по тушению пожаровв зданиях с учетом степени влияния опасных факторов пожара и условий видимости в дыму на процесс движения по выбранному маршруту аппроксимируютсястепенной функцией.

Для этого использован следующий алгоритм обработки экспериментальных данных:Этап 1. Переход от степенной функции к линейной модели первого порядкаСтепенная функция первого порядка имеет вид:F  A(П2.1)где F значение коэффициента снижения скорости движения звена ГДЗС от видимости; Ὡ – видимость на маршруте, м; α и А – коэффициенты аппроксимации.Применим над функцией (П2.1) следующее преобразованиеln F  ln A   ln (П2.2)Для удобства анализа введем следующие обозначения:ln Fi  yi , ln A  b0 , ln i  x ,   b1(П2.3)Получаем линейную модель первого порядкауi  b0  b1xi(П2.4)Этап 2. Расчет коэффициентов аппроксимацииКоэффициенты модели (П2.4) b0 и b1 рассчитываются по формулам:Свободный член b0 определяется такb0  уср  b1хср(П2.5)в формуле (П2.5), входящие компоненты рассчитываются по формулам:коэффициент b1b1 nDB(П2.6)D   xi  xср yi  усрi 1nB   xi  хсрi 12(П2.7)(П2.8)312средние значения величин yср и xср рассчитываются такхср1 n  xin i 1(П2.9)1 n yin i 1(П2.10)уср Вычислив значения b0 и b1 линейной модели по формулам (П2.5) определяем значения констант степенной функции А и α.Этап 3.

Оценка достоверности аппроксимацииДля оценки достоверности аппроксимации рассчитывают коэффициент R2,при значениях коэффициента R2 близких к единице считается, что модель удовлетворяет требованиям достоверности.Коэффициент достоверности аппроксимации определяют по формулеR2  1 S1S2(П2.11)где S1 – сумма квадратов остатков; S2 – общая сумма квадратов.Сумма квадратов остатков определяют по формулеS1  Fi  Fˆi n2(П2.12)i2где F̂i - значение степенной функции в i-ой точке.Значение степенной функции рассчитывают по формуле:Fˆi  A   .(П2.13)Общую сумму квадратов определяют так,S2  Fi  Fˆср n2(П2.14)i2Среднее значение F̂ср рассчитывают по формуле1 n ˆˆFср   Fin i 1(П2.15)313При значениях R2 близких к единице для оценки возможности сделать вывод о наличии функциональной зависимости оценивают ошибку модели (%):S1 100%n 1s(П2.16)при s<5 % можно говорить о наличии функциональной зависимости.Данные наблюдений и результаты их математического анализа представлены в таблице П2.1.Таблица П2.1 – Результаты аппроксимации экспериментальных данныхFi  Fˆср 2F̂Fi  Fˆi 27890,4470,0520,5740,0000,0270,0000,0000,7380,002-0,1740,0830,0210,0020,8080,0013,4010,0001,6680,3180,0410,9870,000хср=2,11yср=-0,246B=3,784D=0,787S2=0,095F̂ср =3,107S1=0,003ΩFху(xi-xср)(xi-xср)·(yi-yср)12345620,5700,693-0,5622,00670,7801,946-0,248110,8402,398301,000ОFср=0,7982Параметр линейной модели b1 и параметр степенной модели α, составляютвеличины:b1 D 0,787 0,208 →   b1  0,208В 3,784где D значение из столбца 6, а B значение столбца 5 таблицы П2.1.Параметр линейной модели b0 равен:b0  yср  b1xср  0,246  0,208  2,11  0,685 .Тогда параметр степенной модели А, равенA  exp(b0 )  exp( 0,685)  0,504где значения yср и xср из столбцов 3 и 4 таблицы П2.1.Тогда функциональная зависимость значений коэффициента от условий видимости записывается следующим образом:314Fˆ  A    0,5  0,2 .Рассчитаем значение коэффициента достоверности аппроксимации:R 1S10,0031 0,968S20,095где S1 и S2 значения из столбцов 7 и 9 таблицы П2.1.Ошибка модели (s, %) составляет величину:sS10,003 100%  100%  3%n 14 1Так как s < 5 %, то делаем вывод, что степенная зависимость являетсяфункциональной зависимостью для рассматриваемых эмпирических данных.Рисунок П2.1 – Сравнение эмпирических и теоретических данныхТаким образом, влияние условий видимости на скорость движения звена газодымозащитной службы, выражается через коэффициентK 2  А  гдеΩ – средняя видимость на участке движения звена, м; А = 0,5 и α = 0,2 эм-пирические коэффициенты.315Приложение 3Статистический анализ результатов исследования316Методика статистического анализа результатов исследования.

Представимзависимость максимального выигрыша во времени от расстояния до входа наэтаж в виде линейной модели первого порядка:  0  1  N  (П3.1)где β0 и β1 – параметры модели, с·м-1; ε – нормально распределенная ошибка модели, с.Так как при нулевом значении расстояния от входа в здание до условногоочага принимается, что выигрыш во времени 0, тогда модель имеет вид:  1  N   , с(П3.2)Пусть значение параметра β1 в модели неизвестны в таком случае необходимо найти по данным наблюдения (Δ1, Ni), i = 1, …,n.Пусть известна функция видаi  b1  Ni  ei , с(П3.3)где i – предсказанное моделью значение Δi при заданном значении Ni , b1 выборочная оценка параметра модели β1, а еi = Δi – i ошибка аппроксимации.Средние значения по формулеN ср1 n  N i (м)n i 1(П3.4) ср1 n   i (с)n i 1(П3.5)Расчет выборочной оценки b1 осуществляется по формулеn Ni  ib1  i 1ni 1, (с·м-1)(П3.6)N i2Стандартная ошибка выборочной оценки b1 рассчитывается по формулеSb  S e1n N i2i 1(с·м-1)(П3.7)317Стандартная ошибка для предсказываемого моделью значения рассчитывается по формулеS  i  Se1nNi  N ср 2n2 N i  N ср (с)(П3.8)i 1В формулах (П3.7) и (П3.8) параметр Sе – стандартная ошибка аппроксимации вычисляется по формуле:21 nSe   i  i  , (с)n  2 i 1(П3.9)где i рассчитывается по формуле (П3.3) при условии, что ei=0.Существует два подхода к оценке истинного значения исследуемойвеличины:1.

По расчету истинного значения параметра модели для этогоmin i  i  max i (с)(П3.10)Минимальное значение для i-го значения величины N рассчитывается по формуле(П3.11)(П3.12) min i  b1  t р  Sb Ni (с)В свою очередь максимальное значение –max i  b1  t р  Sb Ni (с)В этом случае истинное значение модели записывается такt p Sb  (с) i  i 1 b1 (П3.13)2.

По расчету истинного значения модели с учетом стандартной ошибкиˆ min i   i  ˆ max i (с)(П3.14)Минимальная оценка истинного значения модели для i-го значения величины N рассчитывается по формулеˆ min i   i  t p  S (с)iМаксимальная оценка соответственно(П3.15)318ˆ min i   i  t p  S(с)i(П3.16)В формулах (П3.11), (П3.12), (П3.15), (П3.16) используется критерий Стьюдента tp=3,1. Значение коэффициента Стьюдента выбиралось исходя из условий:количество степеней свободы равно f=n-1-2=13-1-2=10 и уровня значимостиα=0,01, доверительная вероятность p=0,99. Это значит, что из 100 наблюденийтолько одно может быть за расчетными пределами, полученными по модели.Результаты наблюдения для 4-го этажа здания представлены в таблицеП3.1.Таблица П3.1 – Результаты наблюдений для 4-го этажа зданияN, м0123456789101112Nср = 6Δ, с03070100130160190200240260360360360СуммаNi2, с20149162536496481100121144650 i  i 2 , N i  N ср 2 ,  , сi22Ni∙Δi, с·мс030140300520800114014001920234036003960432020470024931166141814354920321853213752м3625169410149162536182Выборочной оценки b1 для данной выборки равнаn Ni  ib1  i 1n N i220470 31,5 с·м-1650i 1Стандартная ошибка аппроксимации равнаSe 1 ni  i 2  3752  18,5 сn  2 i 113  2Стандартная ошибка выборочной оценки b1 равна:03163941261571892202522833153463782454S i ,с109776555677910933191Sb  S en 18,5 N i2-11 0,73 с·м650i 1Интервал истинного значения величины Δi равен: t p Sb  3,1  0,73   i 1 i  i 1   i  0,07  i (с)b31,51 Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке П3.1.

a). Результаты наблюдения для 2-го этажа здания представлены в таблице П3.2.Таблица П3.2. – Результаты наблюдений для 2-го этажа зданияN, мΔ, с0123456789101112Nср = 601030506080100110120140160220220СуммаNi2, с20149162536496481100121144650Ni∙Δi, с·м01060150240400600770960126016002420264011110 i  i 22,с050182703079328019111910232222104N i  N ср 2 i ,, м23625169410149162536182Выборочной оценки b1 для данной выборки равнаn Ni  ib1  i 1n Ni211110 17,1 (с·м-1)650i 1Стандартная ошибка аппроксимации равнаSe 1 ni  i 2  2104  13,8 (с)n  2 i 113  2Стандартная ошибка выборочной оценки b1 равна:S i ,с017345168851031201371541711882051333с766544444566768320Sb  S e1n 13,8 N i2-11 0,54 (с·м )650i 1Интервал истинного значения величины Δi равен: t p Sb  3,1  0,54   i 1 i  i 1   i  0,09  i (с)b17,11 Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке П3.3. b).Анализ данных представленных на рисунке П3.3 показывает, что при Nбольших 6 метров доверительные области, рассчитанные по оценке истинногозначения параметра модели b1, и по оценке истинного значения модели Δi совпадают.

Это говорит о том, что в рассматриваемом случае истинное значение максимального выигрыша во времени может быть определено по формуле:i  срi  0,1 срi (с)(П3.17)где Δсрi – среднее значение максимального выигрыша во времени, мин.В этом случае для оценки повышения тактических возможностей звенаГДЗС с использованием СИПУ необходимо иметь общую формулу для расчетасреднего максимального значения выигрыша во времени при движении к местуработы внутри здания.Анализ данных, проиллюстрированных на рисунке П.3.1, показывает, чтовыигрыш во времени при использовании СИПУ возрастает с увеличением расстояния от входа на этаж и номера этажа пожара.Максимальный выигрыш во времени для второго этажа составляет 2,5 минуты, а для четвертого этаже – 4,5 минуты.На рисунке П3.1 введены обозначения: ряд 4 – данные наблюдения; ряд 1 –минимальная оценка истинного значения модели, рассчитанная по формуле(П3.15); ряд 2 – максимальная оценка истинного значения модели, рассчитаннаяпо формуле (П3.16); ряд 1 и ряд 2 – доверительная область для линии регрессии;ряд 3 – средняя оценка истинного значения модели; ряд 5 максимальная оценкаистинного значения модели, рассчитанная по формуле (П3.11); ряд 6 минимальная оценка истинного значения модели, рассчитанная по формуле (П3.12).321aбРисунок П3.1.

Характеристики

Список файлов диссертации