Диссертация (1172863), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Также в (1.19), а именнов уравнение для развития пожара включен демпфирующий член (– b Sп2), приэтом уравнение описывающее воздействие на горение огнетушащих веществтакого члена не содержит, так как предполагается, что количество подаваемыхогнетушащих веществ будет соответствовать нормативному значению.С целью исследования непосредственной реализации управленческоговоздействияРТПзавершающимэтапом,которогоявляетсяподачаогнетушащих веществ в очаг пожара, модифицируем уравнение (1.19) с учётомисследований [333, 334]: dSп dt  f1 Sп  - f 2 Sп , S т, dS т  v  S т  ep  f 2 Sп , S т dt(1.20)63где f 1 ( Sп) – скорость изменения площади пожара, огнетушащие вещества неподаются; f 2 ( Sп, Sт) – интенсивность пожаротушения; ep – эффективностьпожаротушения.С учётом допущений, изложенных в начале подраздела и с учётом того,чтотактическиевозможностипожарно–спасательногоподразделениясоответствуют рангу пожара и скорость тушения соответствует плотностигорючей нагрузки, уравнение (1.20) можно упростить:   dS п dt  f1 S п  - S т  f 2 S п , dS т  v  S т  ep  S т  f 2 S п . dt(1.21)Ряд выводов, которые можно сделать, анализируя эти уравнения:реализация управленческого решения РТП на подачу огнетушащих средствпожарно–спасательнымподразделениемпринедостаточномобъёмеогнетушащих веществ, может приводить к изменениям площади пожара(регулярным колебаниям системы); в том случае, если площадь пожараограничивается пространством и горючей нагрузкой, а не огнетушащимисредствами, это приводит к прекращению пожара (к затуханию колебанийсистемы); управленческое решение будет эффективно, в том случае, еслиинтенсивностьпожаротушениясоответствуеткривой1(рис.1.20);устойчивость системы «тушение–пожар» зависит от вида кривой f 1 ( Sп),отображающей реализацию того или иного метода управления притушении пожара [181, 333].Определение 1.7.Динамической системой управления силамиисредствами при пожаротушении мобильными средствами назовём элементы{Sп, YRt}, где Sп – возможная площадь пожара (пространство состояний), YRt –однопараметрическаяподгруппамодификационныхоператоров,удовлетворяющих свойствам [333]:YR0  id YR .(1.22)YRt1 t 2  YRt1  YRt 2 ,(1.23)64где id – тождественное отображение решения управленческих задач РТП припожаре пожарно–спасательными подразделениями, YR.Рисунок 1.20 – Виды реализации управленческого решения РТП на подачуогнетушащих средств пожарно–спасательным подразделением: кривые 1 –эффективное тушение, 2 – идеализированное, соответствии с (1.19), 3 –неэффективное тушениеЭти свойства означают, что динамическая система не меняет своегосостояния самопроизвольно и она автономна.Формализуем закон изменения в виде дифференциальных уравнений.

Дляэтогодопустим,чтопространствосостоянийдинамическойсистемыпредставлено подмножеством S = Sт  Rn, с позициями sт = (s1, …, sn), законизменения задается неявно:sт  f sт  , sт  Sт  Rn ,(1.24)f : S т  Rn ,иявляетсяуравнений.системойавтономныхобыкновенныхдифференциальных65Если определено начальное состояние sт(0) = s0  Sт, то, в случаевыполнения требований “теоремы существования и единственности решениязадачи Коши (если кроме дифференциального уравнения задано начальноеусловие)”[333,335],трансформационныйоператорпринимаетвид:YRt s0  sт s0 , t  .Правая часть - это есть решение задачи (1.24) при начальном условииsт(0) = s0.Определениеспасательнымидинамическойподразделениямисистемыприведенииуправленияпожарно–оперативно–тактическихдействий при пожаре представляет математическую формализацию общегонаучного представления детерминированного процесса, включает множествовозможных состояний системы (фазовое пространство) и закон трансформациисистемы управления во времени.Существенным признаком динамической системы управления пожарно–спасательнымиподразделениямипридействийпожареразмерностьприявляетсяведенииоперативно–тактическихпространствасостояний,подразделяющегося на конечномерные и бесконечномерные.Вышеизложенное позволяет представить (1.15) для динамическойсистемы с дискретным временем в следующем виде:S п t 1  kp  Sп t , kp > 0,где kp – коэффициент пропорциональности.Определение 1.8.

Множество возможных позиций sт = (s1, …, sn), назовём“пространством состояний или фазовым пространством системы (1.24)” [333,335].Пространство состояний динамической системы (1.24) охватываетсямножеством Rn = {sт : sт > 0}.Определение 1.9. Кривую vt(s0) назовём фазовой кривой (траекторией),системы управления (1.24).

График функции si = si (t; s0), для всех i = 1, 2, ..., n66на множестве sт = (s1, …, sn, t), назовём интегральной кривой системыуправления (1.24).Определение 1.10. Положениями равновесия динамической системы(1.21) назовём те точки фазового пространства s∗, для которых f s*   0 . Тоесть s∗ это решение, так как s*  0 .Прямая, параллельная оси t (рис. 1.18) с координатами (0, 100) (дляданного примера) это интегральная кривая (прямая в пространстве R×Rn),соответствующая положению равновесия.Определение 1.11. Фазовым портретом назовём семейство фазовыхтраекторий, полученноее в результате разбиения фазового пространства натраектории.Отобразить семейство фазовых траекторий на рисунке не представляетсявозможным, поэтому отображаются только опорные траектории, в результатеполучается фазовый потрет.Утверждение 1.3.

Решения уравнения (1.24) являются монотоннымифункциями времени.Доказательство. Зафиксируем некоторое начальное условие s0, при этомf(s0)  0, а графическое отображение решения s(t; s0) в некоторый моментвремени t∗ содержит локальный максимум/минимум, эквивалентный s∗.Тогда, s0(t∗) = f(s∗) = 0, а это означает, что s∗ – положение равновесия, т.е.уравнение (1.24) обладает решением, тождественно равным s∗, а это несогласуется с утверждением теоремы существования и единственностирешения.Семантически утверждение свидетельствует о том, что в одномерныхдинамических системах с непрерывным временем невозможны периодическиерешения. Фазовый портрет этих систем сводится к совокупности отрезков(ориентированных) прямых, стремящихся к равновесному положению или впротивном случае стремящихся в бесконечность.

В том случае если траекторияодномерной динамической системы ограничена, как например, в случае67тушения стандартного пожара, то ее асимптотические состояния находятсявсегда в положении равновесия.Абстрагируясь, разбиваем горючую нагрузку, по которой развиваетсяпожар на три непересекающихся множества: Sн – огонь ещё не дошел, Sо –охвачена огнём, Sно – созданы условия для перехода на неё огня. В этом случаепространство состояний: S  (Sн, Sо, Sно), тогда в любой момент времени (покане вводятся огнетушащие вещества) должно выполняться Sн + Sо + Sно = S, еслинаша система замкнута (взрыва не будет, ограждения не сгорят).Наложение ограничения равенства, на состояние рассматриваемойсистемы означает, что фазовое пространство двумерно.Замена локальной модели (процессы пространственно однородны) нараспределённую модель (процессы пространственно неоднородны), позволяетуточнить описание протекающих процессов в системе управления.

Для этогонеобходимо учитывать Sн = Sн(x, t) и Sно = Sно(x, t) – пространственноераспределение параметров, т.е. двумерное фазовое пространство замещаетсябесконечномерным.С учётом (1.15, 1.16) и SIR модели [333, 336], математическая модельраспространения пожара, с учётом равномерности горючей нагрузки ипостоянной скорости тушения vt имеет вид S н  vp  S н  S 0 ,  S o  vp  S н  S 0  vt  S 0 ,S  vp  S ,0 нoгде vp, vt – скорости распространения пламени и тушения, соответственно.Обстановка с пожаротушением в пределах определенной области(объекте, помещении, территории) O опишем вектором с неотрицательнымикомпонентами S = (S1, S2, ... , Sn)  R+n, где Sn — площадь тушения на n-йпозиции.

Тогда, R+n = {S  Rn : S > 0}, где: S > 0 для вектора S означает, что Sn> 0 для всех n.68Состояние системы «тушение–пожар» опишем двумя значениями: Т –характеристикапожаротушенияврассматриваемойобласти(объекте,помещении, территории); П – характеристика пожара (горючая нагрузка,опасные факторы пожара, геометрические параметры). Тогда фазовоепространство: S = R2+.Пространственные характеристики пожаротушения и развития пожараобладают свойством неоднородности и, следовательно, пространства вектор–функций запишем: Т(x, t), Р(x, t), где x  О  R2, в том случае еслирассматривается процесс пожаротушения на плоскости; x  О  R3 – в объёме(фазовоепространствостановитсябесконечномерным,равнокакипространство функций).Эволюциядинамическойсистемыпожаротушенияопределяеттрансформацию состояния системы во времени t  T, где T – упорядоченноемножество.

Теории управления пожарно–спасательными подразделениямиоперирует двумя типами динамических систем (дискретные, непрерывные),когда: T = R – с непрерывным временем; T = Z – с дискретным временем.Ключевой составляющей любой динамической системы является закон еёизменения, определяющий состояние системы в момент времени t - St приусловии, что её начальное состояние известно – S0. В общем виде формализуемзакон изменения: YRt : S  S .Т.е. для любого времени t определено отображение S на S, котороетранслирует начальное состояние в следующее: St  YRt  S0 .Трансформациядинамическойсистемыпроисходитвусловияхвоздействия на входящие в неё элементы. Пусть на пожар воздействуютогнетушащиевеществасфактическимрасходомQф tифактическойинтенсивностью Iф t, так что локализация не происходит.

Т.е. окружающаясреда (пожар) способна перерабатывать, поглощать до определенного пределавнешнее воздействие (огнетушащие вещества):Qф t < Qтр t ,69Iф t < Iтр t ,где Qтр t – требуемый расход огнетушащих веществ, л/с; Qф t – фактическийрасход огнетушащих веществ, л/с; Iфt– фактическая интенсивность подачиогнетушащих веществ (линейная, поверхностная, объемная); Iтр t – требуемаяинтенсивность подачи огнетушащих веществ (линейная, поверхностная,объемная).В этом случае изменение системы «тушение–пожар» опишем системойобыкновенных дифференциальных уравнений:T    trT  f П , T ,ПgПhП,Tгде  – мощность пожаротушения в единицу времени; tr – коэффициент,характеризующий темп роста (относительная скорость) площади пожара; f(П,T)  0 – функциональная переменная, описывающая взаимодействиеогнетушащих веществ и пожара; g(П) – функциональная переменная,описывающая динамику пожара при отсутствии подачи огнетушащих веществ;h(П,T)0–функциональнаяпеременная,описывающаявлияниепожаротушения на пожар [333].Предлагаетсяследующийобобщённыйалгоритмматематическогомоделирования сложной социальной и экономической системы управлениясилами и средствами при пожаротушении:А1.

Характеристики

Список файлов диссертации