tdsf-fall2008 (1163379), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Рассчитать связанные с наличием электрического поля вклады всвободную энергию и термодинамические характеристики единицы объема изотропного диэлектрика, считая диэлектрическую проницаемость вещества ε(θ)заданной.9 (35). Рассчитать связанные с наличием магнитного поля вклады во внутреннюю и свободную энергии, энтропию и теплоемкости единицы объема парамагнетика Кюри–Вейса.10 (39). Пусть при низких температурах cv (θ, v) = avθ3 +.
. .. Каков порядокзависимости от температуры разности теплоемкостей cp и cv ?11 (43). С помощью уравнения Клапейрона–Клаузиуса оценить зависимость температуры кипения воды от высоты над уровнем моря.12 (46). С учетом эффекта Мейсснера для сверхпроводника и заданнойзависимости критического магнитного поля Hc от температуры 2 !θHc (θ) = H0 1 −, при θ 6 θ0 , Hc (θ) = 0 при θ > θ0θ0определить скрытую теплоту фазового перехода из нормального в сверхпроводящее состояние как функцию внешнего магнитного поля и рассчитать скачоктеплоемкости в точке фазового перехода при отсутствии магнитного поля.13 (53). Рассчитать дисперсии и относительные флуктуации компонент скорости, модуля скорости, кинетической энергии одной частицы, а также полнойкинетической энергии всех частиц системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия с термостатом.ВОПРОСЫ ПО ТЕРМОДИНАМИКЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ514 (54).
Подсчитать среднее число частиц классического идеального газа,падающих за секунду на единицу поверхности стенки и оценить эту величину вмасштабе числа Авогадро. Получить формулу Ричардсона для доли падающихна стенку частиц со скоростями, превышающими заданное пороговое значение.15 (61). Показать, что в микроканоническом, каноническом и большомкаPноническом ансамблях для энтропии имеет место выражение S = − n wn log wn .16 (63). Для классического одноатомного идеального газа рассчитать каноническую и большую каноническую статистическую сумму.17 (66). Доказать теорему о равнораспределении средней энергии по степеням свободы классической статистической системы.
Оценить теплоемкостимногоатомного идеального газа и классического твердого тела.18 (73). Определить парамагнитную восприимчивость вырожденного и невырожденного электронного газа (спиновый парамагнетизм Паули).19 (74). Для вырожденного и невырожденного случая сравнить поведениенамагниченности газа электронов, связанной с наличием у них собственныхмагнитных моментов, при любых значениях магнитного поля, включая областьнасыщения намагничения.20 (75).
Определить намагничение невырожденного газа свободных электронов и выделить парамагнитный и диамагнитный вклады в полное намагничение системы.21 (83). Определить вклад в свободную и внутреннюю энергии и теплоемкость системы за счет того, что каждая частиц системы может находиться наодном из двух энергетических уровней. Рассмотреть вопрос о возможноститакой системе достичь состояний, которые характеризовались бы отрицательными значениями температуры.22 (85). Определить удельную теплоемкость идеального классического двухатомного газа, молекулы которого состоят из пар упруго связанных друг сдругом одинаковых атомов.23 (86).
Рассчитать линейные по температуре ангармонические поправки кудельной колебательной теплоемкости классического идеального двухатомногогаза и к средней величине длины его молекул.24 (87). Система невзаимодействующих жестких диполей с магнитнымимоментами µ помещена в постоянное магнитное поле H. Определить вкладыво внутреннюю энергию, теплоемкость и намагничение системы за счет вращательных движений диполей и их взаимодействия с магнитным полем.25 (93). Выразить через двухчастичные корреляционные функции среднюю энергию взаимодействия частиц системы, состоящей из равных количествположительных и отрицательных ионов.4.
Эти факты должны знать всеКаждый студент, сдающий экзамен по термодинамике и статистической физике в зимнюю сессию, должен быть в состоянии по памяти, без предварительной подготовки ответить на следующие вопросы (примерные ответы приведеныв рамках)6ВОПРОСЫ ПО ТЕРМОДИНАМИКЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ1. Запишите первое начало термодинамики в дифференциальной форме.δQ = dE + p dV + A da − µ dN,где a — макроскопическая обобщенная координата,A — соответствующая ей обобщенная силаВполне допустимо пользоваться примером газа, для которого a = V , A = p.2. Запишите второе начало термодинамики для равновесного процесса вформулировке Клаузиуса в дифференциальной форме.δQ = θ dS3. Изобразите цикл Карно в координатах θ, S.
Чему равен его коэффициентполезного действия, если известны температуры нагревателя θ+ и холодильника θ− ?θθ+η=θ−θ+ − θ−θ+S4. Запишите третье начало термодинамики в формулировке Планка.lim S(θ, V, a, N ) = 0θ→05. Запишите систему уравнений для вычисления удельной внутренней энергии ε(θ, v) и удельной энтропии s(θ, v) газа по его термическому и калорическому уравнениям состояния. ∂ε∂ε∂p∂scv∂s∂p= cv ,=θ− p;= ,=.∂θ v∂v θ∂θ v∂θ vθ∂v θ∂θ v6. Запишите определения термодинамических потенциалов на примере газа:свободной энергии F, энтальпии H, потенциала Гиббса G, термодинамическогопотенциала «омега» Ω.F = E − θS,H = E + pV,G = E − θS + pV = F + pV = H − θS = µN,Ω = E − θS − µN = F − µN = −pV7.
В каких переменных являются термодинамическими потенциалами внутренняя энергия E? свободная энергия F? потенциал Гиббса G? энтальпия H?потенциал «омега» Ω?(S, V, a, N );(θ, V, a, N );(θ, p, a, N );(S, p, a, N );(θ, V, a, µ)8. Чему равны разность удельных теплоемкостей, удельная внутренняя энергия и удельная энтропия идеального газа?cp − cv = 1,ε = cv θ + ε0 ,s = cv ln θ + ln v + s0 ,(cv = const, ε0 = const, s0 = const)ВОПРОСЫ ПО ТЕРМОДИНАМИКЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ79. Запишите уравнения состояния газа Ван-дер-Ваальса.
При каких значениях параметров они переходят в уравнения состояния идеального газа?ap + 2 (v − b) = θ, cv = const; при a = 0, b = 0v10. Запишите условие равновесия фаз в двухфазной системе.µ1 (θ, p) = µ2 (θ, p),где µ1 , µ2 — химические потенциалы каждой из фаз11. Запишите условия устойчивости состояния термодинамического равновесия газа по отношению к тепловым и механическим воздействиям. ∂p<0cp > cv > 0 (в термостате),∂v θ12.
Запишите формулы для микроканонического распределения Гиббса вквантовом случае (в энергетическом представлении) и его связи с макроскопическими термодинамическими величинами.(1, |En − E| 6 δE,wn (E, δE, V, a, N ) = Γ(E,V,a,N )0,|En − E| > δES(E, V, a, N ) = ln Γ(E, V, a, N )13. Запишите формулы для канонического распределения Гиббса в квантовом случае (в энергетическом представлении) и его связи с макроскопическимитермодинамическими величинами.wn (θ, V, a, N ) =En1e− θ ,Z(θ, V, a, N )F(θ, V, a, N ) = −θ ln Z(θ, V, a, N )14.
Запишите формулы для большого канонического распределения Гиббсав квантовом случае (в энергетическом представлении) и его связи с макроскопическими термодинамическими величинами.wN n (θ, V, a, µ) =EN n −µN1θe−,ζ(θ, V, a, µ)Ω(θ, V, a, µ) = −θ ln ζ(θ, V, a, µ)15. Сформулируйте принцип Паули для чисел заполнения идеального квантового газа.Если состояния системы одинаковых частиц описываются антисимметричными волновыми функциями, точисла заполнения одночастичных состояний Np могутпринимать только значения 0, 116. Запишите распределение Максвелла для частиц одноатомного газа поимпульсам или скоростям.w(p) =|p|21− 2mθe,(2πmθ)3/2w(v) = m 3/2 m|v|2e− 2θ2πθ8ВОПРОСЫ ПО ТЕРМОДИНАМИКЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ17. Запишите выражения для импульса и энергии Ферми одночастичногоидеального ферми-газа в отсутствие внешнего поля.
2 1326π np2F~2 6π 2 n 3pF = ~, εF ==γ2m2mγ18. Запишите формулу Планка для спектральной плотности энергии равновесного электромагнитного излучения.u(ω) =ω2~ωπ 2 c3 e ~ωθ − 119. Запишите формулы для средних чисел заполнения в распределенияхФерми–Дирака и Бозе–Эйнштейна.1,±1eгде среднее Np берется по большому каноническому распределению Гиббса,n p = Np =Ep −µθзнак «+» соответствует статистике Ферми–Дирака,а знак «−» — статистике Бозе–Эйнштейна20. Какая энергия приходится в состоянии равновесия в классической системе на одну колебательную степень свободы? на одну вращательную степеньсвободы? на одну степень свободы поступательного движения?θ,θ θ,соответственно2 221.
Пусть масса одной частицы равна m, а плотность системы равна n = v1 .Чему по порядку величины равна температура вырождения трансляционногодвижения частиц в такой системе?θ∼~2 −2/3v.mИзменения обозначений допускаются. Обозначения в приведенных примерных ответах соответствуют тт. 1, 2 учебника И. А. Квасникова.Зав. кафедройквантовой статистики и теории поляакадемик РАН22 декабря 2008 г.В.
П. Маслов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
