А.Н. Голубятников - Определение магнитной восприимчивости, плотности и поверхностного натяжения магнитной жидкости (1163289)
Текст из файла
* ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ * РЕФЕРАТ Отчет содереит 21 страницу машинописного текста, две таблицы, ~ один рисунок. Ключевые слова: магнитная жидкость, капля, магнитное поле, магнитная восприимчивость, плотность, поверхностное натяжение. На основании решения задачи о равновесии капли магнитной гхдкости, форма которой близка к эллипсоиду вращения, в осесиммтричном ~неоднородном магнитном поле разработан уточненный метод эксперимен'тального определения статических характеристик магнитной жидкости: магнитной восприимчивости, плотности и,поверхностного натят,,ения— по форме и пологению равновесия капли. для анализа погрешности ~расчетных формул и сравнения с известными данными решение задачи ~проведено двумя различными методаи~. Рассчитана и освоена схема ,~измерительной аппаратуры, которая позволяет с достаточной точностью ~ определять свойства малых количеств магнитной едкости. * ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ * СОЙЕР БАЕ4Е Реферат ...
.. Содержание . Введение 5 1. Магнитные жидкости . $ 2. Уравнения равновесия ~ ~$ 3. Оллипсоид. в магнитном поле ~ 1 4. Геометрия зллипсоида вращения 1 5. Метод трех точек $ 6. Принцип возможных перемещений . 1 7. Описание и расчет установки . 5 8. Порядок проведения зксперимента . Заключение .
Литература .. , Приложение . (1 2 з 5 5 """10 11 '3 1З 15 16 л .. .1В .... 20 * ИНСТИТУТ МЕХАНИИИ * ВВЕДЕНИЕ Магнитные жидкости - сравнительно новый продукт современной ',, технологии - применяются на практике в уплотнителях, сепараторах очистителях и т.п. устройствах, эффективность расчета которых за~висит от правильного понимания физических свойств магнитной жидко~сти и удовлетворительного решения соответствующих гидродиыызлчес~ких задач.
При этом значительное внимание уделяется вопросу паспортизации и стандартизации магнитных жидкостей. Настоящая работа посвящена выводу расчетных формул и освое~нию схемы иамерлтельной аппаратуры для определения статических свой-, ств магнитной жидкости по форме и положению равновесия ее капли в ,магнитном поле. Аналогичный способ применялся ранее в работах ~~,Ц для определения магнитной восприимчивости и намагниченности жидкости и был основан на некоторых приближенных формулах. В данной работе на основании решения задачи о равновесии капли магнитной жидкости, форма которой близка к эллипсоиду вращения, в осесимметричном,неоднородном магнитном поле даны уточненные ~формулы и разработана методика экспериментального определения сра~зу магнитной восприимчивости, плотности и поверхностного натяжения магнитной жидкости.
Для анализа погрешности расчетных формул и сравнения с известными данными приближенное решение задачи прове,дено двумя различными методами, известными в.динамике капель — с ! ~помощью метода трех точек и принципа возможных перемещений, Данная работа является началом серии экспериментальных ра~бот, развиваемых ' механики М1У и связанных с исследованием „изических и гидродина ческих свойств магнитных жидкостей. Кроме этого ее выводы и рекомендации служат основой для рааработки зада ~ специального студенческого практикума по специальности "гидро- ,'механика".
! Р жид о ь, содержащая частицы магнетита размером по -6 рядка 10 см, окруженные оболочкой олеиновой кислоты и плавающие ~в керосине. Олеиновая оболочка препятствует слипанию частиц как ~следствию их собственного магяютного взаимодей ствия и выпадению в ~ ~~осадок. Устойчивость раствора' обеспечивается также в зависимости ~от концентрации частиц тепловым броуновским движением или достаточно плотной упаковкой. Магнитные жидкости являются парамагнетиками. При отсутствии ,~ ! :внешнего магнитного поля частицы магнитного материала ориентирова- .' ны случайно и среднее, собственное магнитное поле жидкости равно ~нулю.
В присутствии внешнего магнитного поля происходит намагничи- .~ ,ванне жидкости, которое характеризуется козффициентом магнитной вос~приимчивости среды рС . Магнитное поле в намагничивающейся сплошной среде определя- -3. Г Эр, ется напряженностью поля Ц и индукцией поля~ В, связанныи; в случае изотропной среды в гауссовой системе едрнии измерения соот- .
~ ношениями В=ай,,м= ~. ~г~ где ч. называется козффициейтом магнитной проницаемости среды. Величина (Я Ц~ ~Ц /~ л' характеризует намагниченность жидкости. При 'небольших магнитных но-, лях ( Н ( ЮОв) козффициент /4 можно считать постоянным.
Более подробные сведения,о физических свойствах магнитных '.:!жидкостей можно най~и в обзоре ~ 3 ~ Ф ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ .* 5 2. Уравнения равновесия Система уравнений1равновесия магнитной жидкости при отсутствии электрических зарядов и токов имеет вид ~1~ ~ ф Ф мГ Я = 0,,(.'ц- ~3 = о !7р- ~~ = О. (2,1~ ->. здесь ~ - плотность среды, р - давление, у — ускорение силы тя...ес~сти. Как правило, в практических вопросах величины р. и с часто являются кусочно постоянными, и при решении.
задач необходимо исполь-.: зовать условия на разрывах, выведенные из интегральныХ уравнений Ыаксвелла и уравнений изменения количества. движения ~Ц ) . При отсутствии поверхностных зарядов и токов эти условия !имеют вид ",! ъ 2, ~ !!,) = а, ! Ь,д~ = О, [;~'„-=~~!"!- в !" ч~ Ф ! ! !,! 87г 9!г ! 1 где Н - касательная составляющая напряженности магнитного поля, .'„ 5„, — нормальная составляющая индукции, 6 — коэКициент погерхностного натяжения, К - средняя кривизна поверхности, вектор нормали И, направлен в стоюону состояния среды с индексом 1. Последнее условие ( 2.2) сводится в силу преды ущих к соотно-: )шению Существенным обстоятельством является наличие кроме силы по!верхностного натяжения сосредоточенной повепхностной силы, действующзй на среду и связанной со скачком магнитного поля.
3 случае абсолютно твердого тела, погруженного в жидкость, последнее условие следует заменить интегральными соотношения!к, отвечающими равенст=у "нулю суммарной силы и суммарного момента сил, действующих на тело. Первые два уравнения (2.1) локально дают '! 1 Последнее уравнение (2.1) легко интегрируется ~ = ~-+ ~~. ~" ф .ф Ъ. - координатный радиус-вектор. С помощью теории потенциала решение уравнения Лапласа ( 2.4) '~ ', можно выразить через плотность простого слоя, связанного со скач- ~ком T„~ , и из условий на разрыве для 'К„~ и ~ ( 2 3),( 2.5) ~составить систему нелинейных интегродифференциальных уравнений, определяющих форму поверхности разрыва и величину скачка магнитного~ ~поля.
Однако практически часто прибегают к приближенному и более непосредственному определению искомых характеристик, Рассмотрим задачу о равновесии капли магнитной жидкости, по ~мещенной в немагнитную среду, в неоднородном осесимметричном магии, тном поли, направленном вдоль силы тяжести. Если размер капли,ного~ ! меньше характерного масштаба изменения внешнего поля, то, как пока ' зывает зксперимент, форма капли близка к вытянутому зллипсоиду вра ;' ' щения. В атом приближении решение задачи сводится к расчету магнит " ного поля намагниченного зллипсоида, помещенного во внешнее и ле с „" постоянным градиентом, согласно уравнениям ( 2.4),( 2.5). Условие на ', .~ разрыве ( 2.3) не может быть удовлетворено точно в каждой точке по ~ верхности зллипсоида.
Однако, подбирая параметры, характеризующи форму и положение центра зллипсоида, можно удовлетворить условие „ (2.3) в некотором интегральном смысле. Нике мы последовательно р .'! о рас-'~ смотрим и сравним два различных метода осреднения. * ИНСТИТУТ МЕХАНИНИ * ~и легко решается методом разделения перменных. Невозмущенное магнитное поле с постоянным градиентом отвеча- г зт двум первым эллипсоидальным гармоникам 1 1 Н ища~ Ча'-" г(~иа'~- г)( (ь,ь~ ' 3 ~Н Постоянные и' и ~ соответствуют проекции на ось 2' внешнего .~ магнитного поля и ее первой производной вдоль оси у., вычисленным в центре эллипсоида ( ~=4., гу. = = ).
Ищем решение еадаан ~2.4),(2.5),(З.ф дяя еяяннаашда щ а я' в виде ~~аг )в 1~аг~~ щщ'У- 1~ ( 3. 2) имеем ~В силу уравнения ( 3. ~ЛЛИПСОгаД В МаГНИтНОМ ПОЛЕ ш Рассмотрим магнитное поле эллипсоида вращения с магнитной проницаемостью ы. , помещенного в присутствиг~ неоднородного внеш-:,' ! ~него поля в немагнитную жидкость ( /~ = 1 ).: В эллипсоидальных координатах 7., д,сг, связанных с декарто- ~ дяде д рвыгвг х,ч, ~ с началом в центре эллипсоида посредством форггул д = ~~' а" е'аш сена .
и = ~~'.,~' мъб ~ки 7, сааб' (а. 1) ; где 2 й. — расстояние между фокусами эллипсоидов г. = соМ~ > 1~ ~уравнение Лапласа (2е4) в случае осевой симметрии имеет вид ) з~, — ((т-я ) „— ~г + —. -',(ма~„-Я =а (з,2) В дальнейшем наи понадобится вид вариаций формы поверхности тела в классе эллипсоидов вращения постоянного объема в проекции на нормаль. Вариация формы связана с пермещением центра зллипссида ', и изменением Д при Фиксированном ~/ . Варьируя соот-; ношения получим ( )1 1( $Х" И.;, = ~2..рЯ с 0 7~- " тогда б 5. Иетод трех точек В качестве первого метода приближенного решения уравнений равт ', новесия рассмотрим метод трех точек, часто используеьп~й в динамике ~ ~ капель.
Предположим, что условие (2.3) точно удовлетворяется в трех !~ , характерных точиах эллипсоида 4, 8, С соответствующих значениям ) ( /? нийОи 1, Отметим, что в работах ~ 1, Ц использовались следующие уравнения - первое из системы ( 6.6) и второе из ( 5.4). В настоящей работе указан обоснованный последовательный вывод этих уравнений и предложены уточненные формулы для определения поверхностного натяязнйя 6' — второе уравнение системы ( 6.6).
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
