В.Е. Фертман - Магнитные жидкости (1163283), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Г. Ахалая и др. (1987) показали также„что магнетитовые магнитные жидкости являются эффективными биологически совместимыми гемосорбентами, которые превосходят по своим адсорбцнонным свойствам традиционные угольные и понятные материалы. 4. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА МАГНИТОЖИЙКОСТНЫХ ГЕРМЕТИЗАТОРОВ 4Д. МЕТОДИКА РАСЧЕТА МАКСИМАЛЬНОИ ТЕМПЕРАТУРЫ Основное предназначение магнитожндкостного герметизатора — создание герметичной «стенки» между областями разного давления газа. Вполне естественно, что и основная характеристика магнитожидкостного герметизатора — зто удерживаемый им перепад давления. Как уже упоминалось, компенсирующая внешнюю силу магнитная сила определяется намагниченностью жидкости и неоднородностью магнитного поля в рабочем зазоре, Магнитная цепь в магнитожидкостном герметизаторе состоит из источника магнитного поля, полюсных наконечников, слоев магнитной жидкости и участка герметизцруемого вала (см.
рис. 3.4). При вращении герметизируемого вала на кольцевой слой магнитной жидкости действуют центробежные силы, которые уменьшают толщину жидкостно~о слоя у поверхности вала. Следовательно, удерживаемый перепад давления зависит также от скорости вращения вала. Кроме удерживаемого при заданной скорости вала перепада давления, для герметизнрующей системы не менее важна другая характеристика — ресурс надежной работы.
Он во многом зависит от температурного режима, так как испарение жидкой основы при высоких температурах приводит к повышению вязкости магнитной жидкости, что в свою очередь вгязывает ее дальнейший диссипативный разогрев вплоть до полного высыхания герметизпрующего слоя. Пусть высота герметизирующего слоя магнитной жидкости намного меньше радиуса вала (6/И-10 з), поэтому можно считать слой жидкости плоским. Кроме того, характерный продольный размер слоя существенно превышает его высоту, что дает возможность при инже- перном расчете рассматривать центральное сечение слоя.
Численные расчеты двумерных полей скорости и температуры в рабочем зазоре герметпзатора показали правомочность такого упрощения [36). Таким образом, максимальная температура рассчитывается на плоской модели, которая представляет собой тонкий безграничный слой вязкой теплопроводной жидкости определенной высоты, одна из границ которого движется в своей собственной плоскости (эта граница соответствует поверхности вращающегося вала).
В такой модели термогидродинамнческие процессы в приближении постоянных коэффициентов переноса описываются следующими уравнениями: ди д'о Р— =- Ч вЂ” ' дт дх (4.1) дг д~1 рс — =- ). — + Я. дт дх~ (4.2) о=по ~1 ) (4. 3) где оз — линейная скорость поверхности вала. Тогда (/ = ~) (сЬ/0х)' =- ио'/6' имеет постоянное значение при заданной скорости вращения вала. Перепишем уравнение (4.2) для стационарного режнма в безразмерном виде: дЧ вЂ” +Вг==О, дхх где х= х/6--безразмерная координата; 1=- (/ — -(„)/1,— безразмерная температура; Вг =- т1п',/Ȅ— число Бринкмана. Общее решение уравнения (4.4) имеет впд — — хз+ С,х + С„ (4.5) 2 где Сь Сз — константы интегрирования. При изотсрмических условиях иа границах слоя 1х=-О ~ х=-3 1б4 Здесь к — координатная ось, направленная поперек слоя.
Для стационарного режима профиль скорости по высоте слоя описывается линейной зависимостью профиль температуры в рабочем зазоре описывается выражением Вг ( = — х(1 — х). 2 (4.6) Пусть (о — температура на границах зазора, которая поддерживается постоянной за счет отвода на корпус машины выделяющейся теплоты. Так как уравнение сЮ/о(х=О имеет единственное решение хо=0,5, то максимальный разогрев происходит в середине слоя, и максимальная температура определяется числом Бринк- мана: ~ты =- (! „", „, =-- ВгЮ (4.7) Запишем это условие в размерном виде: ааоаХ = ао+ зх (4.8) (4.
9) Таким образом, с помощью выражения (4.8) можно найти а~пах при заданных го н оо. В то жс время по соотношению (4.9) можно оценить максимально допустимую скорость вращения вала, подставляя вместо (- реальное значение (о. При этом вместо Р- используется такое значение г „, которое обеспечивает необходимый ресурс работы герметизатора. Очевидно, для обеспечения симметричных температурных условий на границах рабочего зазора необходи- Обозначим максимально допустимую температуру жидкости (+ (например, это температура кипения жидкости при определенном давлении).
Теперь необходимо найти ту область изменения го(оо), в которой выполняется условие („ах(('о. Если температура корпуса машины в зоне герметизации такова, что (о=~+, то герметизатор неработоспособен даже при невращающемся вале. Другой предельный случай (о — — ( —, где ( — — температура замерзания магнитной жидкости. В этом случае скорость 1юверхностп герметизируемого вала соответствует предельной скорости о,*, выше которой герметизировать вал невозможно. Из соотноп|ения (4.8) найдем эту предельную скорость Соотношения (4.8) н (4.13) получены в предположении, что теплофизическнс характеристики жидкости постоянны.
Для заданной жидкости влияние магнитного поля на максимальную температуру в слое связано лишь с эффективной вязкостью, которая, как известно, насыщается в магнитных полях приблизительно 10з Л/м, создаваемых в зове герметизации. Из $ 2.5.2 следует, что для расчета высокоскоростных магнитожпдкостных герметизаторов, в которых скорости сдвнговой деформации достигают у-10з с-', в формулы (4.8) и (4.13) подставляется значение эффективной вязкости магнитной жидкости, измеренной прп отсутствии поля.
Однако как вязкость, так и теплопроводность жидкости зависят от температуры. В расчетные формулы необходимо подставлять значения и и Л при определенной температуре г„. Численное исследование плоской модели с учетом температурной зависимости физических свойств магнитной жидкости показало, что результаты расчетов по формулам, полученным для постоянных коэффициентов переноса, незначительно отличаются от результатов, полученных при численном моделировании, если физические свойства берутся прн средней интегральной температуре Г = <(>. В этом случае 1 „, рассчитанная по соотношениям (4.8) и (4.13), для о„" =60 м/с, получается заниженной приблизительно на 107~о. Запишем выражения для средней интегральной температуры, соответствующие температурным профилям (4.6) н (4.11): ( 1 ) = (о + (ч"р1(12Л)) (4. 15) ( 1 ) = (о + (т)о~~/(ЗЛ)) + (4аб1(2Л)).
(4.16) Следовательно, чтобы определить максимальную температуру в слое магнитной жидкости по соотношениям (4.8) и (4.13), необходимо сначала решить трансцендентные уравнения (4.15) и (4.16) относительно <1>, используя известные зависимости т1® и Л(г). Отметим, что уравнение (4.15) содержит параметр ом а уравнение (4.16) — два параметра вв н дм Корни этих уравнений представляют искомые значения г„. Затем по значениям т1(<1>) и Л(<1>) вычисляется ( „, которую для высокоскоростного герметизатора необходимо увеличить приблизительно на 109о. Вслп требуется рассчитать скорость вращения вала, прп которой максимальная температура магнитожнд- 167 костного герметизатора не будет превышать допустимую, необходимо обратить функциональные зависимости (4.8) и (4.13) относительно <гэ (см.
соотношения (4.9) п (4.14)). При одинаковой н постоянной температуре на границах слоя можно использовать аппроксимацию численных результатов: где ов — скорость поверхности вала, м/с; 1 — температура, 'С. 44П РАСЧЕТ УДЕРЖИВАЕМОГО ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ Если давление с обеих сторон герметизирующего слоя одинаково, то он занимает симметричное относительно полюсного наконечника положение (см.
рис. 3.3). В этом случае равнодействуюшая магнитных объемных сил, приложенных к слою жидкости в рабочем зазоре. равна нулю. Прп увеличении давления с одной стороны слой смещается в область с пониженным давлением и в результате свободные поверхности слоя располагаются в магнитном поле разной напряженности. Направление возникающей прн этом объемной магнитной силы противоположно направлению смещения жидкости, н смещение продолжается до тех пор, пока магнитная сила нс уравновесит давление. Очевидно, что магнитная сила достигнет максимального значения, когда свободная поверхность кольцевого слоя, расположенная в области повышенного давления, займет положение, соответствующее середине полюсного наконечника.
Магнитная сила, действуюшая на слой магнитной жидкости в этом положении, и<к=-2<г я<~= ю где 5 площадь свободной поверхности слоя жидкости: ~т7Н! =<(Н/1<1з) (осевой градиент магнитного поля значительно болыне радиального). Так как в плоскости в=0 напряженность магнитного поля достигает 104 Л/м, то жидкость можно считать находяшейся в состог<н«г< магнитного насыщения: М= =М =сопз1. Тогда Р,„=31<,М (Н „— Н(я=21)). Измерения показали, что магнитное поле в рабочем зазоре сконц<нтрировано в узкой области под полюсным нако- нечником (гж! — 2 мм).
Поэтому считаем, что Н~„„>> »Н(а=21) (обычно 21=3 — 5 мм). В этом случае можно записать Ры~х=лраМ Нш~х. Следовательно, для оценки максимального перепада давления, удерживаемого одноступенчатым статическим гсрметизатором, справедливо соотношение ЛРеъ = ИоМ Ншах ° (4.17) Если приложенный перепад давления превышает Лрь„магннтожпдкостный герметнзатор не обеспечит разделения двух областей с разным давлением — произойдет прорыв герметпзирующего слоя. При герметизации вращающегося вала удерживаемый перепад давления оказывается меньше, чем ЛР,, Причина падения ЛР с увеличением скорости вращения вала заключается в том, что на расцределенпе давления в гермстизирующем слое жидкости оказывают влияние центробежные силы.
Действительно, для вала диаметром 100 мм, линейная скорость поверхности которого очж50 м/с (пж1000 об/мин), центробежное ускорение в примыкающих к валу слоях магнитной жидкости достигает — 5000 и, что превышает интенсивность магнитной силы рсМ ! ~7Н)/рж 10 000 м/сз. Следовательно, при расчете удерживаемого перепада давления в динамическом режиме работы гсрметизатора необходимо учитывать перераспределение давления в жидкости под действием центробежной силы, которое влияет на форму свободной поверхности слоя жидкости в рабочем зазоре герметизатора Формулу для оценки степени влияния центробежных сил можно получить, рассмотрев кольцевой слой магнитной жидкости в зазоре между коаксиальными цилиндрами. Внутренний цилиндр радиусом Н соответствует герметизпруемому валу, а внешний — рабочей поверхности полюсного наконечника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
