С. Такетоми, С. Тикадзуми - Магнитные жидкости (1163253), страница 6
Текст из файла (страница 6)
На рис. 2.1о показана цилиндрическая система координат для случая, когда вторая поверхность на участке герметизации параллельна оси вала, как на рис. 2.26 и рис. 2.3; на рис. 2.11 представлен случай, когда вторая поверхность расположена перпецпикулярно оси вала, как на рис. 2.4 и рис.2.5'Ъ Поскольку вал не вращается, магнитная жидкость на участке герметизации неподвижна, и вылеление теплоты из-за вязкой диссипацни не происходит.
Поэтому можно применить уравнение Бернулли, приведенное в раэд. 2.1. В этом случае, поскольку можно 1 Поверхности СП иа рис. 2 10 и 2 П, на когорьгх существует поверхностное натяжение магнитвой жидкости, не являются плоскими. однако. поскольку влияние поверхностного натяжения мало, в дальнейшем зтн поверхности считаются плоскими. эз Магннтнме нвлкостгг в магннтнам палс н герметизация валов Р с з из, 11нлннлрнчсская Слег'смв Ко „дннат для случая параллельнмк порзносгел на участке герметнзапнн.
пренебречь силой тяжести, формула (2.10) принимает ющ (2.13) )з — ) Мг(Н = сопк1. о .Величины р, М, Н вЂ” соответственно давление, намагниченность магнитной жидкости и напряженность магнитного поля. Рассмотрим точки А и В на границах раздела между магнитной жидкостью и газом (либо вакуумом) на рис. 2.10 и 2.11. Поскольку в точках А и В со стороны магнитной ладности выполняется уравнение (2.13), можно Рнс.
2.11. Пллннлрнческал «нстема координат в конструкцнн герметнзатора торцового типа. г — насалка нв вал; 3 — полнкнъгя ваконечннк. Глава 2 написать Р(А) — ~""' М)Н = Р(В) ~"~'~ М,)Н. (2.14) О О Здесь Р(А ) и Р(В) — давление магнитной жидкости в точках А и В; Н(А ) и Н(В) — напряженности магнитного поля в точках А и В. Если обозначить в граничных точках А и В давление со стороны газа как РО(А ) и РО(В), то, несмотря на то что величины р (А ) и р(А ), а также РО(В) и Р(В) задают давление на межфазной границе, они не равны между собой и выполняются соотношения (6) (гл. 11) Р(А) + М2(А) = РО(А) Р(В) + МО(В) = РО(В) (2'15) 1 1 2РО Здесь л — магнитная проницаемость вакуума 1,26 10 О Гн/м; М„(А ) и М„(В) — нормальные к поверхности раздела составляющие намагниченности магнитной жидкости в точках А и В соответственно. Из формул (2. 14) и (2.15) следует шл1 РО(В) — РО(А) = ~ и Мс(Н + (Мв(В) Ж(А)) (2.16) 2)во В левой части формулы (2.16) РО(В) — РО(А ) — максимальный удерживаемый перепед давления.
Прн врашении вала уравнение Бернулли нельзя применять, поэтому анализ усложняется. В частности, для конфигурации, показанной на рис. 2.11, простого аналитического решения задачи не существует. Поэтому здесь рассматривается только случай, представленный на рис. 2.10. Движение магнитной жидкости в герметизируемом зазоре, показанном на рис. 2.10, может быть описано в рамках следующих допущений.
Допущение 1. Течение магнитной жидкости является ламинариым. Допущение 2. Как ясно из рис. 2.10, движение симметрично относительно оси вала.'Следовательно, если обозначйть вектор скорости МаГНнтНОйжндКОСтнКаКО(О,, и, О,),тОМОжНОПОЛОжнтЬ и, ав О, ва О. Здесь О,. О~, и, — составляющие нектора и в цилиндрической системе коорлинат. Поскольку только составляющая О не ранна нулю, палее она записывается как О.
Допущение 3. Движение стационарно (д и / 6 1 = 0). Правомерность перечисленных допущений обсуждается в работе [14). Действующая в магнитной жидкости магнитная сила К с компо- Мигинсвме жипиаети и магнитном попе и герметизация пилон 35 нентами К,. К и К, может быть записана в следующем виде (см. фор- мулу (2.5)): Кг Мг + Мс с Ке О» дН„дН, 'дг ' дг К = М, —" + М, — -с . (2.17), (2.18), (2.19) дН„дН ' дк * дк ' Здесь К,, К, К,, Мм М, М,, Н,. Н, Н, — составляющие векторов К, М, Н. Нз соображений симметрии следует Ме ие Ои Н м О.
Оконча- тельно уравнения Навье — Стокса в цилиндрической сйстеме коорди- нат принимают вид (5) д 1 до + + дат г дг' 1 дН„ЭН 1др — + (2.20) рдг 1др — — + рдг О— (2.21) (2.22) Решениезтих уравнений с учетом граничных условий, согласно которым на линии ОЕ(рис. 2.10) и = О, а на С11 и = гог, имеет следующий вид: гсе (участок СЮЕ), ге се ~ — г + ~ ~ (участок СЕГО).
(2.24) Здесь се — угловая скорость вращения вала (рап/с); г, и гт — радиусы соответственно зубца на валу и внутренней поверхностй полюсного наконечника (рис. 2.10). С помощью решения (2 24) можно определить момент силы трения, создаваемый жидкостью на участке ОЕ, т.
е. вычислить момент силы трения магнитожидкостного герметизатора. Этот момент (Н) определяегся по Формуле И = 4кесегзтф,/(гтт — гт) 2 клеем, /(г — г, ). (2.25) Здесь использовано соотношение г, — г, ~ г,. Далее 1, обозначает длину отрезка ОЕ на рис. 2.10. Здесь р — плотность магнитной жидкости, и — ее кинематическая вязкость, причем я = ч/р.
(2.23) 36 Глава 2 Исходя из формул (2.14) — (2.16), разность р(В) — р(А ) определяется как ""-""'- ~ '" -' " ('-" -'""1= ~~~А твчкаА 1 дГ дк 1твчкк В 1 н А ' точкаА Г (2.26) С помощью зтого выражения и формулы (2.15) получается соотноше- ние для максимального удерживаемого перепада давления др = ро(В) ро(А): Ро(В) Ро(А) .1 <в) МГ)Н + ~ — о(Г + + 1 Р~(В) — М2(А)). г) (2.27) Эта формула отличается от выражения (2.16), полученного для неподвижного вала, дополнительным (вторым) членом в правой части. Формула (2.27) представляет более общий случай по сравнению с формулой (2.16). Физический смысл второго члена в правой части уравнения (2.27) заключается в действии центробежной силы при вращении самой магнитной жидкости.
Обычно второй и третий члены в правой части уравнения (2.27) настолько малы по сравнению с первым членом, что имн можно пренебречь. Позтому максимальный удерживаемый перепад давления Ьр = ро(В) — ро(А ) может быть приближенно записан как (2.28) )ар *- 1 <в) мг)Н. (А) Пример. Расчет предельно допустимого церепаца давления. Определим предельно допустимый перепад для случая, когда на рис. 2.10 напряженность магнитного поля в точках В и А равна соответстненно 9 10т и 4. 10т А м ' и в герметизаторе используется магнитная жидкость, имеющая кривую намагничивания М(Н), приведенную на рнс. 2.12. Решение. В данном случае формуле (2.28) соответствует площадь заштрихованной фигуры на рис.
2.12. Поскольку при аппроксимации зтой фигуры трапецией РЯБ получается достаточно хорошее при 37 Магиитнме жидкости в магнитном поле и герметизация валов 0Р5 л К. 0,0% й 0,03 ч 0,~1 0 0 5 й) а Р10', яалреигонноста наонитиооо аоаи, я и' Рис. 2. зэ. Кривая намагничивания магнитной жидкости. блнженне, то сзр вычисляется по соотношению Др - (иг) (РВ + дя).РО = = (1/2) [0,036(Т) + 0,042(Т)) 5.10з (А-м ') = (2.29) = 1,95.10аТ-А.м ' = 19,5кПа = 0,19атм. Обычно на одном зубце кольцеобраэной Формы, как н в прнведенных выше вычислениях, удерживается перепад давления 0,2 — 0,5 атм. В реальном устройстве делается несколько зубцов (рнс.
2.3) н общий удерживаемый герметнэатором перепад давления составляет несколько атмосФер. 2.5. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА МАГНИТОЖИДКОСТНОМ ГЕРМЕТИЗАТОРЕ В зкспернментах лля исследования характеристик магннтожндкостных герметнэаторов обычно использовалась экспериментальная установка, подобная показанной на рнс. 2.13.
Газ, выходящий нз баллона, сначала поступает в накопительный резервуар, а затем в зоны герметнэацнн А н В. Поскольку газ задерживается в зонах А н В, непрерывно поступающий нз баллона гаэ накапливается в резервуаре н давление в нем со временем возрастает. Прн достнженнн некоторого давления пронсхолнт пробой герметнзнрующего слоя магнитной жидкости н газ выхолнт через образовавшееся отверстие. В этот момент давление в резервуаре резко снижается, что позволяет зафнксн- Глава 2 Рис.
2.13. Экслеримеитальняя усганоика для нсследоиания магнитожидкостнмк герметизатороа. 1 — баллон с газом; 2 — датчик даяления; 3 — зона герметизацка В; Š— резериуар для газа: 5 — зона герметизации А; б — стеряинь электрода; 7 — магнит; 8— измеритель крутягцего момента; 9 — дингателгч 10 — сток. ровать пробой герметизатора. Кроме того, нарушение герметизации вала можно также обнаружить по сильному шуму при истечении газа. Данные одного из испытаний приведены на рис. 2.
14. Давление газа со временем увеличивается, н в момент гг происходит пробой герметизатора в области А, в результате чего давление в резервуаре резко снижается, поскольку мгновенно выходит большой объем газа. Давление р, — максимальное удерживаемое давление. Ф, 2 Ь 4 Рреягя, мин Рис. 2.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
