С. Такетоми, С. Тикадзуми - Магнитные жидкости (1163253), страница 4
Текст из файла (страница 4)
При рассмотрении динамики магнитных жидкостей, которая определяется основным их свойством — намагниченностью, можно считать, что они обладают весьма сильной намагниченностью, такой как у железа 11). Однако данный подход не позволяет учитывать ряд важных зффектов, скажем зависимость вязкости магнитной жидкости от интенсивности прикладываемого магнитного поля.
Так как зто явление оказалось существенным для некоторых прикладных задач, оно описывается в гл. 12. Ниже используется система единиц МКСА (метр — килограмм — секунда — ампер), для которой связь между электромагнитными величинами описана, например, в «Практикуме по злектромагнетизму для университетов» [2]. Другими словами, используется злектромагнитная система единиц, в которой связь между жторной величиной напряженности магнитного поля Н, вектором намагниченности М н вектором магнитной индукции В определяется ках В = „,Н+М.
(2.1) десь лс — магнитная проницаемость вакуума (1,2б 10 еГн/м). Обычно магнитная сила $, действующая в магнитном поле на единицУ объе- Глава 3 1= (М, У)Н. Запись в тензорной форме имеет вид: (2.2) х = муан, аху. (2.3) Здесь система х„х, х соответствует осям х, у, х декартовых координат; ге М нН,(ю' = 1,2,3) — проекциянаосьх,.магнитнойсилы(,намагниченносги М и магнитного поля Н соответственно. В случае дважды повторяющегося индекса производится суммирование по этому индексу от 1 ло 3. Например, в формуле (2. 3) берется сумма по1 от 1 до 3. Поскольку обычные магнитные жидкости не являются электропроводяшими, из уравнений Максвелла получается аН,.ГЭх; — ан,.йх,. = О (гог Н = О) (2,3] (2.4) С использованием формулы (2.4) соотношение (2.3) может быть запи- сано как у = ман,.!ах,.
(2.5) В случае когда вектор намагниченности М магнитной жидкости параллелен вектору Н магнитного поля (4), можно написать М = х(Н)Н. (2.6) Здесь х(Н) — магнитная восприимчивость магнитной жидкости, величина х — функция только напряженности магнитного поля и = 1 Н1. Из формул (2.5) и (2.6) следует, что магнитная сила $, которая действует в магнитной жидкости, является потенциальной. Потенциальная сила, подобно силе тяжести, может быть представлена в виде градиента некоторой скалярной функции.
В этом случае потенциальная энергия С' на основании формул (2.5) и (2.6) записывается как и и и, = — 1 м(н = — ~ м (н. (2.7) о о Здесь М = 1М1. Магнитная сила $, действующая в магнитной жидкости, выражается как 1= -а (и, у, = — аи „гах,. (2.8) либо (2.9) ма намагничиваюшегося вешества (в том числе железа н никеля), за- писывается как Магнитные жидкости в магнгггном поле и герметизация валов 23 Рис. 2Л. Течение магнитной жидкости внутри изогнугой трубки. Обычные жидкости обладают вязкостью, поэтому при их движении происходит диссипация кинетической энергии вследствие вязкого трения. Однако, поскольку в случае медленного движения вязкая диссипация энергии пренебрежимо мала, жидкость можно приближенно рассматривать как идеальную, у которой вязкость отсутствует. Для такой жидкости справедливо равенство Бернулли (5), например, при ее лвижении внутри изогнутой трубки (рис.
2.1). Обозначим давление в некоторой точке А магнитной жидкости, находящейся на высоте гз от поверхности земли, через р, а скорость — через о. Тогда справедлива следующая формула: 1 "о — рот + рй)1 + р — ( Мт)г( = сопя(. г (2.10) Здесь р — плотность магнитной жидкости, Но — напряженность магнитного поля в точке А, я — ускорение силы тяжести.
В левой части (2.10) первый член — кинетическая энергия единичного объема магнитной жидкости, второй — потенциальная энергия, третий — давление. Последний член — потенциальная энергия, связанная с магнитной силой, — характерен лишь для магнитных жипкосття1. Неизменность суммы в левой части (2.10) вдоль траектории движения следует из закона сохранения механической энергии.
С другой стороны, из формулы (2.10) можно получить зависимость между давлением р и скоростью и. Формула (2.10) пригодна для анализа медленных движений, когда можно пренебречь вязким трением в магнитной жидкости. Однако для анализа гидродинамики с учетом вязкого трения необходимо рассмотреть уравнения Навье — Стокса, которые для магнитной Глава 2 жидкости могут быть записаны в следующем виде [б): р=~ = — — + ч — оз — М.
— г- + К, (2.11) Ь др д' дН егг дх,. дх.дх. ' 2 дх,. Здесь и — проекция вектора скорости ч магнитной жидкости на ось х; з я — сдвиговая вязкость магнитной жидкости (поскольку магнитная жидкость считается несжимаемой, объемная вязкость (' не учитывается (5); Кз — проекция на ось х,. внешней силы К, которая отличается от магнитной силы, действующей на магнитную жидкость. Например, сила тяжести выражается как К, = (О,б,-рд), (2.12) если ось х, направлена вертикально вверх. Формула(2.11) отличается от уравнения Навье — Стокса для обычной жидкости только третьим членом в правой части. 2.2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ МАГНИТОЖИДКОСТНОГО УПЛОТНЕНИЯ Во многих технических устройствах с вращающимися валами имеются герметизирующие системы.
Сначала кратко поясним принципы работы герметизаторов. На рис. 2.2а показан случай, когда вращающийся вал проходит через области А и В, которые долмсны быть разделены. Например, если область А заполнена газом под высоким давлением, а в области В поддерживается атмосферное давление, то цель герметизации состоит в том, чтобы предотвратить перетекание газа из А и В, а также попадание в В смазочного масла, которое может находиться в области А. Если область А вакуумируется, а в области В находится гаэ под высоким давлением, то цель гермегизацни— предотвратить поступление газа в вакуум. Механический элемент, разделяющий эти области, носит название герметизатора вала.
Для неврашакяцегося вала герметизацию можно осуществить установкой неподбимныд норв Рие. 2.2 а. Принпйп работы герметизато ра вала. г — герметизируемав поверх ность С. 25 Магнвтные жнлкосги в магнитном лоле в гсрметвтаввя валов корпус Рве. 2.26, Првнпнп герметнтапнн вала с помопгью магнитной мнлкостн. 1 — полюсные ввконечннкн; 2 — постоянный магнат: 3 — магнитный поток," 4 — магнитная мвл. КОСТЬ. на участке С элемента типа кольца (рис. 2.2а). Как правило, в машинах вал вращается, и к тому же с большой скоростью.
В подобных случаях кольпеобразные герметиэаторы непригодны и герметизация вала становится непростой проблемой. Обычно для герметизации вращающихся валов широко используются механические и масляные герметизаторы. Назначение этих из. вестных герметиэаторов состоит в уменьшении количества веществ;в особенности смазочных масел или газов), просачивающихся из одной Области в другую. Герметизация валов с помощью магнитньгх жидкостей позволяет свести. объем утечек к нулю ках при неподвижном, так н при вращающемся вале. На рис.
2.26 изображена упрощенная конструкция магнитожнлкостного герметизатора. В корпус машины вставлены два блока магнитных полюсов (называемых также полюс- ными наконечниками), которые изготовлены в виде двух дисков из магнитного материала. Между полюсньгми наконечниками установлен постоянный кольцевой магнит, который намагничен в осевом на"равлении.
Так как герметиэируемый вал также изготовлен иэ магнитного материала, то образуется магнитная цепь, замыкающая магннтньгй поток, показанный стрелками на рис. 2.26. На рис. 2.26 олин иэ полюсных наконечников имеет заостренную форму, н в зазоре Глава 2 26 между валом и конической поверхностью наконечника напряженность магнитного поля возрастает. В зтот зазор помещается магнитная жидкость. Поскольку, как указано в разд.1.1, магнитная жидкость втягивается в область сильного магнитного поля, в герметизаторе магнитная жидкость полностью заполняет зазор между валом и заостренной кромкой полюсного наконечника.
В результате магнитная жидкость образует кольцо, которое полностью разделяет две области А и В между корпусом и валом. Поскольку на рис. 2.26 поясняется лишь принцип герметизации вала с помощью магнитной жидкости, здесь привелена простейшая конструкция магнитожидкостного герметизатора. На рис. 2.3 показана более подробно конструкция магнитожидкостного герметизатора вала. По принципу действия зта конструкция аналогична показанной на рис. 2.2б, олнако для создания замкнутой магнитной цепи в случае, когда вал изготовлен из немагнитного материала, на него надевается насадка из магнитного материала. Поэтому, как иа рис.
2.2б, может быть образована магнитная цепь, обозначенная стрелками и включающая вал и корпус. На внешней поверхности наседки имеется множество выступов кольцеобрвзной формы. Так как благодаря зтому магнитная жидкость образует несколько ко- Рнс. 2.3. Првктнческая констргкпяя магннтожндкостного гермегнзатора. 1 — насадка нз магнитного материала на вал; 2 — канал для оялажлаюпжй жидкости; Я вЂ” полюсный нвконечннк нз магннтного материала; 4 — устройство для подача магнитной жнд- костнГ 5 — постояннь1й магнат; б — магннтнвя жидкость; 7 — постоянный магнит. Магнитные живности в магнитном пове и герметитаггне валов 27 „каждое из которых является герметизатором, выдержнваемый пер — — д давления резко возрастает.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
