Вопросы к коллоквиуму (1161706)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1.1 Записать волновую функцию свободной частицы, совершающей трехмерное движение. Нормировать так, чтобы вероятность обнаружитьчастицу в кубе объемом L3 была равна единице.1.2 Проверить следующие равенства для коммутаторов: а) [x, p̂x ] = ih̄;0; [p̂z , p̂y ] = 0; б) [f (x), p̂x ] = ih̄ ∂f[f (x), p̂y ] = 0.∂x ;[x, p̂z ] =1.3 Записать гамильтониан и оператор Гамильтона следующих систем:а) свободной частицы;б) частицы, совершающей одномерное движение под действием силыF = −kx (квантовый осциллятор);в) частицы, соверщающей трехмерное движение в поле U (r).1.4 Проверить следующие правила коммутации для гамильтониана Ĥ, состоящего из кинетической и потенциальной U (x) энергии: а) [Ĥ, x] =∂U− ih̄m p̂x ; б) [Ĥ, p̂x ] = ih̄ ∂x .1.5 Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной ямес бесконечно высокими стенками.

Ширина ямы равна a = 4 · 10−10 м.Найдите:а) с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию;б) энергетический спектр электрона;в) число энергетических уровней в интервале (E, E + dE).1.6 Для частицы в одномерной прямоугольной бесконечной потенциальнойяме шириной aа) найдите нормированные волновые функции стационарных состояний;б) вычислите вероятность обнаружения частицы с наименьшей энергией в области 14 a ≤ x ≤ 34 a;в) вычислите (∆x)2 и (∆px )2 и получить соотношение неопределенностей для координаты x и импульса px .1.7 Двухуровневый атом с уровнями энергии E1 и E2 , которым соответствуют собственные волновые функции ϕ1 и ϕ2 , помещается в электростатическое поле E. Гамильтониан взаимодействия атома с полемH = −dE, где d -оператор дипольного момента атома.

Найти уровниэнергии атома в поле. Найти собственные волновые функции, соответствующие этим уровням.∂∂1.8 Для операторов проекций момента импульса L̂x = −ih̄(y ∂z−z ∂y), L̂y =∂∂∂∂−ih̄(z ∂x− x ∂z), L̂z = −ih̄(x ∂y− y ∂x)1а) покажите, что коммутатор [Lx , Ly ]− = ih̄Lz и запишите аналогичные соотношения для [Ly , Lz ]− и [Lz , Lx ]− ;б) объясните, почему невозможны состояния с определҷнным векто~ром момента импульса L;в) вычислите коммутатор оператора квадрата импульса L̂2 = L̂2x +L̂2y + L̂2z с оператором L̂z . Каков физический смысл полученногорезультата?1.9 Квантовая частица находится в состоянии:а) ψ(ϕ) = A sin ϕ (0 ≤ ϕ < 2π).

Найдите константу нормировки A, апотом вычислите средние значения h(∆ϕ)2 i и h(∆Lz )2 i.б) ψ(ϑ, ϕ) = A sin ϑ cos ϕ (0 ≤ ϑ < π) (0 ≤ ϕ < 2π). Найдите среднеезначение квадрата момента импульса.1.10 Гамильтониан двух частиц с массами m1 и m2 , взаимодействующихпо закону U (|r2 − r1 |),Ĥ = −h̄2h̄2∆1 −∆2 + U (|r2 − r1 |),2m12m2где r1 и r2 – радиус-векторы частиц. Докажите, что гамильтониан этойсистемы, представленный как функция новых переменных: векторавзаимного расстояния r, и радиус-вектора центра масс Rr = r2 − r1 , R =m1 r1 + m2 r2,m1 + m2запишется в таком видеĤ = −h̄2h̄2∆R −∆r + U (r),2(m1 + m2 )2µгде µ = (m1 m2 )/(m1 + m2 ) – приведенная масса, ∆R и ∆r – операторыЛапласа, где дифференцирование проводится, соответственно, по R ипо r. Рассмотрите предельный переход к случаю бесконечно большоймассы одной из частиц.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий