Ю.Ф. Голубев - Программа курса (1161226)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа

курса "Аналитическая механика"

для студентов 4 курса (8 семестр), отделение математики Лектор профессор Ю.Ф. Голубев

1. Уравнения Лагранжа второго рода. Вывод уравнений Лагранжа из принци­па Даламбера-Лагранжа. Разрешимость уравнений Лагранжа относительно вторых производных от обобщенных координат (стр. 523-525, 539-544). Гироскопические и диссипативные силы, диссипативная функция Релея. Обобщенный интеграл энер­гии (стр. 544-549). Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил, функция Ла­гранжа. Циклические координаты, циклические интегралы. Интегралы количества движения и кинетического момента как циклические интегралы (стр. 555-559). Ме­тод Рауса игнорирования циклических координат, уравнения Рауса. Теорема Нетер (стр. 560-562, 564-566).

4. Осевые и центробежные моменты инерции твердого тела. Тензор инерции. Эллипсоид инерции. Главные оси и моменты инерции (стр. 45-50). Количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия твердого тела (стр. 443-448). Уравнения движения свободного твердого тела (стр. 448-450). Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси: определение реакций, условия отсутствия реакций при нулевых активных силах. Физический маятник: приведенная длина и центр качания, теорема Гюйгенса, зависимость периода малых колебаний от расстояния между точкой подвеса и центром масс маятника (стр. 453-460). Твердое тело с неподвижной точкой: уравнения Эйлера-Пуассона и их первые интегралы. Волчок Эйле­ра: геометрическая интерпретация Пуансо, картина полодий, устойчивость враще­ния относительно главных осей инерции, регулярная прецессия (стр. 464-474). Вол­чок Лагранжа: качественное исследование движения, регулярная прецессия, спящий волчок, псевдорегулярная прецессия. Волчок Ковалевской: первые интегралы (стр. 478-491).

3. Линеаризация уравнений Лагранжа около положения равновесия. Теорема Ляпунова об устойчивости. Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия (стр. 567-
573). Приведение линейной лагранжевой системы уравнений движения к главным
координатам, вид общего решения (стр. 573-576). Вынужденные колебания системы
материальных точек около положения равновесия (стр. 590-593).

1. Необходимые и достаточные условия экстремальности дифференцируемых
   функционалов (стр. 598-601). Дифференциалы функционалов для задач с изопери­метрическими ограничениями и для задач управления (стр. 603-609). Принцип Га­мильтона стационарного действия (стр. 612-614). Принцип Мопертюи-Лагранжа-
   Якоби. Траектории склерономной консервативной механической системы как гео­дезические (стр. 616x620).

2. Преобразование Лежандра и канонические уравнения Гамильтона, функция
   Гамильтона. Простейшие случаи интегрируемости гамильтоновых систем (стр.626-
   634). Скобка Пуассона двух функций и ее свойства. Теорема Якоби-Пуассона о
   первых интегралах (стр. 636-640). Теорема о дифференциале функции действия по
   Гамильтону (стр. 641-643). Понятие о полном интеграле уравнения Гамильтона-
   Якоби. Применение полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби для иитегри-

рования канонических уравнений. Метод Имшенецкого. Простейшие случаи разде­ления переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. Теорема Штеккеля. Критерии интегрируемости уравнений движения в декартовых, полярных, сферических и ци­линдрических координатах по методу разделения переменных (стр. 644-658).

1. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Универсальный интегральный
   инвариант Пуанкаре и его геометрический смысл. Интегральные инварианты как
   критерий канонических уравнений Гамильтона (стр. 658-666). Теорема Лиувилля
   об объемном интегральном инварианте. Сохранение фазового объема для канони­
   ческих уравнений Гамильтона, для голономных систем с позиционными и гиро­скопическими силами, для уравнений Эйлера-Пуассона в случае тяжелого твердого
   тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Теорема Пуанкаре о возвращении.
   Множители Якоби. Теорема о последнем множителе. Теорема о поиске траекторий
   автономных систем с помощью последнего множителя (стр. 668-677).

2. Канонические преобразования с валентностью. Теорема о сохранении фор­
   мы канонических уравнений Гамильтона при канонических преобразованиях. Из-
   менение функции Гамильтона при каноническом преобразовании. Производящая
   функция и ее различные формы. Групповые свойства канонических преобразова­
   ний. Зависимость канонических переменных от параметра в каноническом преоб­разовании. Переменные действие-угол. Уравнение в частных производных для про­
   изводящих функций. Теорема Лиувилля об интегралах в инволюции. Применение
   канонических преобразований в теории возмущений. Приведение систем с малым
   параметром к стандартным формам. Метод Лагранжа вариации произвольных по­стоянных. Уравнения в вариациях (стр. 680-700).

Список литературы

[1] Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики: Учебник. 2-е изд. перераб. и дополн. — М.: Изд-во МГУ, 2000. — 719 с.

Необходимым условием получения положительной оценки на экзамене является знание ответа на любой из перечисленных пунктов.

1. Определения скорости и ускорения точки.

2. Теорема сложения скоростей, теорема Кориолиса, теорема сложения угловых
   скоростей.

3. Естественные оси (трёхгранник Френе), скорость и ускорение в естественных
   осях.

4. Поле скоростей абсолютно твёрдого тела. Формула Эйлера.

5. Мгновенный центр скоростей.

6. Углы Эйлера.

7. Уравнения движения гармонического осциллятора, математического
   маятника.

8. Фазовые портреты гармонического осциллятора, математического маятника.

9. Резонансные частоты возмущающих сил.

10.Уравнение движения точки в центральном ньютонианском поле.

11. Орбиты в задаче Кеплера.

12.Первые интегралы в задаче Кеплера.

13.Сведение задачи двух тел к задаче Кеплера.

14.Определения центра масс, количества движения, кинетического момента,

кинетической энергии, элементарной работы.

15.Что такое первый интеграл уравнений движения.

16.Внешние и внутренние силы.

17.Теоремы об изменении количества движения, кинетического момента,

кинетической энергии, соответствующие первые интегралы. 18.Формулы Кёнига.

19.Эквивалентные системы сил, действующие на твердое тело.

20.Определение виртуальных перемещений.

21. Идеальные связи.

22.Принцип Даламбера-Лагранжа.

23. Выражение виртуальной работы через обобщенные силы.

24. Уравнения Лагранжа второго рода.

25. Уравнения равновесия в лагранжевых координатах.

26. Система канонических уравнений и их первые интегралы.

27. Гамильтониан гармонического осциллятора.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы