Численные методы. Ионкин (миниметодичка) (2015) (1160460), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Неравенство || 6 1 выполнено при Re 6 0.Следовательно метод (2) является -устойчивым.Класс -устойчивых методов весьма узок. Известно, что не существует явных линейныхмногошаговых -устойчивых методов. Среди неявных линейных многошаговых методовнет -устойчивых методов, имеющих порядок аппроксимации выше второго. Таким образом, схема (2) является одной из лучших -устойчивых схем.Разностный метод называется ()-устойчивым, если область его устойчивости содержит (︀угол)︀ левой полуплоскости: | arg(−)| < , = , > 0.В частности, 2 -устойчивость совпадает с -устойчивостью.Определение.Известно, что ни для какого не существует явного ()-устойчивого линейного многошагового метода. Построены ()-устойчивые неявные методы третьего и четвертогопорядка аппроксимации. К ним относятся чисто неявные многошаговые разностные схемы, у которых правая часть (, ) вычисляется только при новом значении = + , апроизводная ′ () аппроксимируется по нескольким предыдущим точкам и точке = + .§40Разностные методы решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка(на лекциях не было)≫.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
