Численные методы. Ионкин (2012) (неоффициальные) (косяки есть) (1160437), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Найдем область устойчивости, т.е. область, где1 − 0.5µ|q| 6 1:|1 + 0.5µ| 6 |1 − 0.5µ|,|1 + 0.5µ0 + 0.5iµ1 | 6 |1 − 0.5µ0 − 0.5iµ1 |,(1 + 0.5µ0 )2 + (0.5µ1 )2 6 (1 − 0.5µ0 )2 + (0.5µ1 )2 ,1 + µ0 +µ2µ20+ (0.5µ1 )2 6 1 − µ0 + 0 + (0.5µ1 )2 ,44µ0 6 0.Получаем, что симметричная схема является А-устойчивой.µ1µ0Симметричный разностный метод является одним из лучших разностных методов второго порядка для численного интегрирования жестких систем.Определение. Разностный метод называется A(α) устойчивым, если область егоустойчивости содержит угол левой полуплоскости, так что |arg(−µ) < α|.116µ1ααµ0Утверждение. Явных A(α)-устойчивых методов нет.Утверждение.
Среди неявных A(α)-устойчивых методов были построены схемытретьего и четвертого порядка.Пример чисто неявной A(α)-устойчивой разностной схемы четвертого порядка:25yn+1 − 48yn+3 + 36yn+2 − 16yn+1 + 3yn= f (tn+4 , yn+4 ).12τ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
