Ю.В. Нестеренко - Программа экзамена по теории чисел (1159531)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа экзамена по теории чиселЛектор — Ю. В. НестеренкоVII семестр, 2005 г.1. Теорема о единственности разложения целых чисел в произведение простых.2. Оценки Чебышева для функции π(x).3. Определение функции ζ(s) и ее простейшие свойства в области Re s > 1 (аналитичность, представление′(s)функций ζ ′ (s) и ζζ(s)в виде ряда Дирихле, отсутствие нулей).4. Тождество Эйлера для ζ(s).5. Аналитическое продолжение ζ(s) в область Re s > 0.6. Отсутствие нулей у ζ(s) на прямой Re s = 1.′7. Оценка сверху |ζ(s)| ′ и |ζ (s)| в области 1 6 σ 6 2, |t| > 3.

ζ (s) 8. Оценка сверху ζ(s) в области 1 6 σ 6 2, |t| > 3.9. Асимптотический закон распределения простых чисел. Функция Чебышева ψ(x). Доказательство равенства ψ(x) − π(x) ln x = o(x) при x → ∞. Сведение доказательства асимптотического закона к равенствуRxω(x) = x + o(x) для функции ω(x) = ψ(y)y dy.110. Доказательство тождества ω(x) =12πi2+i∞R 2−i∞′(s)− ζζ(s)·xss2 ds.11.12.13.14.Выделение предполагаемого главного члена функции ω(x).Оценка остаточного члена ω(x) и доказательство равенства ω(x) = x + o(x) при x → ∞.Теорема Эйлера и малая теорема Ферма. Бесконечность множеств простых чисел в прогрессиях 4n ± 1.Построение характеров Дирихле.PmPP x15. Свойства характеров (вычисление суммχ(n) иχ(n), доказательство неравенства χ(n) 6 m дляχn=116.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.n=1неглавного характера).L-функции Дирихле и их простейшие свойства в области Re s > 1 (аналитичность, представление L′ (s, χ)′(s,χ)в виде рядов Дирихле, отсутствие нулей).и LL(s,χ)Тождество Эйлера для L-функций, аналитическое продолжение L-функций в область Re s > 0.Доказательство утверждения L(1, χ) 6= 0 для неглавных действительных характеров χ.Доказательство утверждения L(1, χ) 6= 0 для неглавных комплексных характеров χ.Доказательство теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии.Множество A алгебраических чисел.

Замкнутость A относительно арифметических операций.Целые алгебраические числа. Замкнутость множества целых алгебраических чисел относительно сложения, вычитания и умножения.Теорема о примитивном элементе. Степень конечного расширения.Алгебраическая замкнутость множества алгебраических чисел.Вложения конечного расширения в C. Нормальные расширения. Группа Галуа.Множество образов элемента при различных вложениях конечного расширения. Норма в алгебраическомрасширении.Теорема Дирихле о приближении действительных чисел рациональными.

Иррациональность числа e.Теорема Лиувилля о приближении рациональными числами алгебраических чисел. Иррациональность∞P1и трансцендентность числа.2n!n=029. Трансцендентность числа e.30. Иррациональность числа π.31. Теорема Линдемана – Вейерштрасса.

Следствия из неё. Сведение доказательства к предложению об экспоненциальной линейной форме.32. Доказательство предложения об экспоненциальной линейной форме.Последняя компиляция: 1 декабря 2005 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)