norma-r (1158383), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Переприсваивание в скалярном операторе запрещено, поэтому следующий оператор по определению является неверным:

ALPHA = ALPHA-1.

5.2.2. Оператор ASSUME

operator-ASSUME

FOR domain ASSUME relation { ; relation }*

relation :

name-variable-on-domain = arithm-expression

call-part

Оператор ASSUME используется для вычисления арифметических значений величин, определенных на областях.

Случай вызова раздела в теле оператора ASSUME описан в п. 5.2.4.

Термами арифметического выражения в правой части соотношения могут быть величины, определенные на области, скаляры, арифметические константы, параметры области, обращения к функциям, индексы.

Неформально семантика оператора ASSUME определяется следующим образом. Рассмотрим соотношение, записанное в виде

FOR D(i₁,...,i_n) ASSUME

где

- D(i₁,...,i_n) - область оператора ASSUME,

- (i₁,...,i_n) - индексы области D,

- - имена величин, определенных на области,

- - индексные выражения левой части,

- - индексные выражения правой части,

- F - -- функция, вычисляемая в правой части,

- Other - другие термы правой части.

Каждое соотношение задает правило F вычисления значений величины из левой части по значениям величин и термов Other из правой части:

(1) определяются все точки ;

(2) для каждой точки требуется вычислить значение величины из левой части в точке ;

(3) для каждой точки вычисляются значения индексных выражений всех величин , входящих в правую часть соотношения, и определяется множество аргументов правой части

(4) если в некоторый момент времени для точки все аргументы из X вычислены, то возможно вычисление значения величины из левой части, если не все аргументы определены, то вычисление в данной точке в данный момент невозможно (это не означает, что оно вообще невозможно).

Имя ASSUME, которое дано оператору, подчеркивает то обстоятельство, что он однозначно определяет правило для вычисления значений величины, но не требует немедленного выполнения вычисления в данном месте программы и не задает порядка или способа (параллельно, последовательно и т.п.) вычисления.

Например, если величина Х описана как

Matrix: ( (I=1..5) ; (j=1..5) ).

VARIABLE DEFINED ON Matrix.

то оператор

FOR Matrix ASSUME X =0.

является запросом на обнуление 25-ти элементов величины X. Способ реализации этого запроса в языке не фиксируется.

Язык Норма является языком с одним присваиванием: переприсваивание значений величинам запрещено. Поэтому следующие операторы по определению являются некорректными:

FOR Matrix ASSUME X = Y; X = Z.

FOR Matrix ASSUME X = X+1.

Ограничение на вид индексов левой части соотношения (это индексы без смещений) не является принципиальным, так как область D из заголовка оператора позволяет описывать достаточно сложные соотношения. Пусть необходимо описать вычисление вида

X_i,+1,i =F(Y_i), i=1,...,n, на области Ox : ( ( I=1..N ) ; ( J=1..N ) )

Это можно сделать следующим образом:

Ox : ( ( I=1..N ) ; ( J=1..N ) ). OxII : Ox/ J=I+1.

VARIABLE X DEFINED ON Ox. FOR OxII ASSUME X = F(Y) .

Как указано выше, в скалярное арифметическое выражение и в арифметическое выражение могут входить функции.

you may do it in this way :

5.2.3. Обращение к функциям в языке Норма

call-function :

call-reduction-function

call-standard-function

call-external-function

call-reduction-function :

name-reduction-function ( ( name-domain )arithm-expression )

call-standard-function :

name-standard-function ( arithm-expression )

name-reduction-function :

{ SUM,MULT,MAX,MIN }

call-external-function :

name-external-function [ ( list-in-parameter ) ]

in-parameter :

arithm-expression

name-variable-on-domain ON domain-of -parameter

iterated-variable-on-domain ON domain-of-parameter

name-external-simple-part

name-external-function

domain-of-parameter :

name-unconditional-domain

name-unconditional-domain / index-expression

name-unconditional-domain / ( list-index-expression )

iterated-variable-on-domain :

name-variable-on-domain [ name-iteration-index [-1] ]

В языке определены стандартные арифметические функции , функции редукции и внешние функции пользователя.

5.2.3.1. Cтандартные арифметические функции

Функции: sqrt(x), abs(x), exp(x), alog(x), alog10(x), sin(x), cos(x), asin(x), atan(x), sign(x), dsqrt(x), dabs(x), dexp(x), dalog(x), dalog10(x), dsin(x), dcos(x), dasin(x), datan(x), dsign(x), entier(x), amax1(x,y,...), amin1(x,y,...), dmax1(x,y,...), dmin1(x,y,...), относятся к стандартным арифметическим функциям относятся функции.

Эти функции аналогичны соответствующим стандартным функциям Фортрана.

5.2.3.2. Функции редукции

К функциям редукции относятся функции SUM (сумма), MULT (произведение), MAX (максимум), MIN (минимум). Результат вычисления этих функций имеет тип DOUBLE. Обращение к этим функциям имеет вид:

name-function ( ( name-domain ) arithm-expression ).

Область определяет множество точек области, в которых необходимо вычислить функцию, арифметическое выражение - множество значений, к которым применяется функция.

Пусть необходимо вычислить

Фрагмент этого вычисления на языке Норма:

Grid: (Oi: (I1..N) ; Oj: (J=1..M) ).

VARIABLE A DEFINED ON Grid.

VARIABLE V,W DEFINED ON Oi. VARIABLE X DEFINED ON Oj.

FOR Oi ASSUME V = W + SUM( ( OJ ) A_*X) .

Пример использования вложенных функций редукции:

SurfaceMax:

(Left: (Three:(IV=1..3) ; A:(J=0..2*M);B:(I=0..2*N) );

Right: ( ( IK=1..9) ; (W=0..2*M) ; BNU:(NU=0..2*N) ) ).

SUMPOL:( (W=0..2*M) ;BNU).

ThreeAB:(Three;A;B). OLINE:(LINE=1..3).

VARIABLE VV,V DEFINED ON ThreeAB DOUBLE.

VARIABLE S DEFINED ON SurfaceMax DOUBLE.

FOR ThreeAB ASSUME

VV=SUM( (SUMPOL) SUM((OLINE)

V[IV=LINE](V[IV=1] S[IK=LINE]+V[IV=2]S[IK=LINE+3]+V[IV=3]S[IK=LINE+6]) ) ) .

Для редукционных функций справедливо правило локализации индексов: область, указанная в качестве аргумента функции редукции, вводит свою систему индексов, область действия которой – арифметическое выражение, заданное в качестве второго аргумента функции редукции. Это означает, что индексы, используемые в арифметическом выражении, можно разделить на два типа: “внутренние”, то есть совпадающие с индексами области редукции и определяемые ими, и “внешние”, то есть не совпадающие с индексами области редукции, и определяемые внешними областями (например, областями других функций редукции или оператора ASSUME). Множество значений “внутренних” индексов полностью определяется областью, заданной в качестве аргумента функции редукции. Множество значений “внешних” индексов определяется внешними по отношению к функции редукции областями.

Например, оператор

FOR Oik ASSUME X=(i+k) / SUM( (Oij5) B_*C).

описывает запрос на вычисление

при наличии описаний :

Oij5 : ((i=1..5) ; (j=1..5)). Oik: (i=1..10) ; (k=1..10)).

Oijk: (Oij:((i=1..15) ; (j=1..15)) ;(k=1..15)).

VARIABLE B DEFINED ON Oijk. VARIABLE C DEFINED ON Oij.

VARIABLE X DEFINED ON Oik.

Если внешняя область условная, то условие действует на все внешние индексы арифметического выражения, стоящего под знаком функции редукции. Например, формула

задающая вычисление

..............

может быть записана следующим образом::

Oij: (Oi: (i=1..10); Oj: (1..10)) . OiLTj:Oij / i<j.

OiLTjYLTO, OiLTjYGEO:OiLTj / Y<0.

Oi100: (i=1..100). Oij100: (Oi100;Oj).

VARIABLE B DEFINED ON Oij100. VARIABLE X DEFINED ON Oij.

VARIABLE Y DEFINED ON Oj.

FOR OiLTjYLTO ASSUME X=SUM( ( Oi100) B_*Y).

В языке Норма запрещены рекурсивные вычисления переменных, используемых в левой части оператора ASSUME и в то же время в аримфетическом выражении в функции редукции. Например, формула

не может быть записана одним оператором ASSUME вида

FOR Oij ASSUME X = SUM ((Oij1)X).

5.2.3.3. Внешние функции пользователя

Внешняя функция описывается пользователем. Обращение к ней представляется именем функции, за которым в круглых скобках следует список фактических параметров, разделенных запятыми. Результат вычисления функции представляется именем функции. Вычисление возможно, если все фактические параметры приняли соответствующие значения - все фактические параметры рассматриваются как исходные данные для вычисления функции, побочный эффект запрещен.

Фактическими параметрами внешней функции могут быть арифметические выражения, имена внешних разделов и внешних функций, либо величины на областях (массивы).

Характеристики

Список файлов учебной работы