Вопросы к экзамену (2006-2007) (1158217)
Текст из файла
Экзаменационные вопросы по курсу Методы Оптимизации[ 1 поток, 7-8 семестр, 2006-2007 учебный год ]Лектор : проф. Васильев Фёдор Павлович1. Методы минимизации функций одной переменной (лекции; [1]: 9-20, 29-30, 33-34, 4546).2. Теорема Вейерштрасса (метрический вариант) ([1]: 74-75; [2]: 46-47).3. Теорема Вейерштрасса (слабый вариант). Применение к задаче минимизацииквадратичного функционала ԡ ݑܣ− ݂ԡଶ (лекции; [2]: 49-50).4. Существование решения задач минимизации терминального и интегральногоквадратичного функционалов на решениях линейной системы обыкновенныхдифференциальных уравнений (лекции; [2]: 57-59).5.
Существование решения задачи об оптимальном нагреве стержня (лекции).6. Дифференцирование (первая и вторая производные). Применение к квадратичномуфункционалу ԡ ݑܣ− ݂ԡଶ (лекции; [1]: 79-80; [2]: 18-20).7. Градиент терминального квадратичного функционала (лекции; [2]: 29-33).8. Градиент интегрального функционала (лекции).9.
Градиент функционала в задаче о нагреве стержня (лекции; [2]: 116-122).10. Выпуклые функции. Теоремы о локальном минимуме, о касательной плоскости ([1]:161-164; [2]: 24).11. Критерии выпуклости функции. Выпуклость квадратичного функционала (лекции; [1]:165-169; [2]: 24-25).12. Критерий оптимальности для выпуклых задач минимизации. Применение к задачеминимизации квадратичного функционала ([1]: 165-169; [2]: 28-29).13.
Сильно выпуклые функции, их свойства. Критерии сильной выпуклости функции ([1]:181, 184-186; [2]: 25).14. Теорема Вейерштрасса для сильно выпуклых функций. Применение к задачеминимизации сильно выпуклого квадратичного функционала (лекции; [1]: 182-183; [2]:155).15. Проекция точки на выпуклое замкнутое множество из гильбертова пространства, еесвойства.
Примеры ([1]: 188-193; [2]: 72).16. Градиентный метод (скорейший спуск); его сходимость для сильно выпуклых функцийв гильбертовом пространстве ([1]: 261, 266-267; [2]: 67, 70-71; лекции).17. Метод скорейшего спуска для задачи минимизации квадратичного функционала.Примеры (лекции; [2]: 69-70).18. Метод проекции градиента; его сходимость для сильно выпуклых функций вгильбертовом пространстве (лекции; [1]: 277, 281-282; [2]: 73, 76).19.
Метод Ньютона; его сходимость для сильно выпуклых функций (лекции; [1]: 329-333).20. Метод покоординатного спуска; его сходимость (лекции; [1]: 342-345).21. Метод штрафных функций; его сходимость (лекции; [1]: 363-369).22. Правило множителей Лагранжа (лекции; [1]: 379-381).23. Теорема Куна-Таккера (лекции; [1]: 234-240).24. Двойственная задача, ее свойства (лекции; [1]: 248-249).25.
Каноническая задача линейного программирования; ее эквивалентность общейзадаче линейного программирования (лекции; [1]: 101-102, 105-106).26. Критерий угловой точки для канонической задачи (лекции; [1]: 109-113).27. Симплекс-метод для канонической задачи.
Конечность метода в невырожденнойзадаче (лекции; [1]: 113-119, 123).28. Симплекс таблица; ее преобразование на одном шаге симплекс-метода (лекции; [1]:116-124).29. Вырожденная каноническая задача. Антициклин (лекции; [3]: 46-58).30. Метод искусственного базиса для поиска угловой точки в канонической задаче.Теорема Вейерштрасса для канонической задачи (лекции; [1]: 136-137, 145-146).31.
Теорема Куна-Таккера для канонической задачи линейного программирования.Двойственная задача (лекции).32. Градиент в задаче оптимального управления со свободным правым концом (лекции;[2]: 91-95).33. Принцип максимума Понтрягина в задаче оптимального управления со свободнымправым концом (лекции).34. Формулировка принципа максимума Понтрягина (общий случай). Краевая задачапринципа максимума (лекции; [1]: 435-459).Литература[1] Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.
М.: Наука, 1988.[2] Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.[3] Васильев Ф.П. Иваницкий А.Ю. Линейное программирование. М.: Факториал, 1988,1998..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
