М.А. Порай-Кошиц - Симметрия молекул и кристаллических структур (1157638), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Закон преобразования осей координат осью 4 таковA"i->-—X 2 , X2-+Xi,Х3~*—Хз. (К аналогичным выводам приведет схема Х\-*-Х2, Х2-*—Xi, Хз-*-—Хз,которая получится, если изменить направление вращения.) Следовательно,Схема матрицы имеет видЗдесь соединены кружки, соответствующие одинаковым по абсолютной величинемодулям; значки © обозначают модули противоположного знака.Описанный метод прямой проверки неудобен для кристаллов гексагональной•сингонии. Более общий метод анализа приводит к следующим соотношениям:для оси третьего порядка^111 = —— di22 — —— ^21 2, d,222 = —— ^112 = — &Ч 1 1 »для оси шестого порядкаdm =dn2 = di22 =d2n =d2\2 = ^222 = О,кроме того, для осей третьего и шестого порядковdiss = d233 = ds\2 = ds is = ds23 = 0.С помощью этих равенств можно изобразить схему матрицы для любой точечнойгруппы гексагональной сингонии.
Например, для группы 6т2 матрица выглядитследующим образом (ось Xi перпендикулярна плоскости т):Здесь двойной кружок обозначает модуль с удвоенной величиной и противоположным знаком.Анализ матриц пьезоэффекта 32 точечных кристаллографических групп показывает, что пьезоэффект невозможен лишь в центросимметричных кристаллах и в кристаллах симметрии 432. Следует иметь в виду, что пьезоэффект возникает как по полярным направлениям, так и по направлениям, которые в исходном ненапряженном кристалле не являются полярными: "при деформации неполярное направление может стать полярным.4.3.Д В У П Р Е Л О М Л Е Н И Е , О П Т И Ч Е С К А Я АКТИВНОСТЬИ ЭНАНТИОМОРФИЗМ КРИСТАЛЛОВЯвление двупреломления заключается в следующем.
Неполяризованный луч света, входя в кристалл, распадается на два луча,поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и имеющих различную скорость (рис. 4.3.1). Поскольку показатель пре148ломления п равен cfvt где с — скорость света в вакууме, v — скорость света в данной среде, показатели преломления этих двух лучей также различны.Поместим внутрь кристалла светящуюся точку О и рассмотримпроизвольную световую нормаль 1 ОМ (рис.
4.3.2). Вдоль этой нормали, вообще говоря, распространяются две световые волны, имеаа а а,/а а аРис. 4.3.1. Двупреломление и поляризация света в кристалле:а — естественный неполяризованный свет (отрезки аа, bb,ее. показывают направление световых колебаний); б — плоскополяризованный свет; в — неполяризованный луч АВ, двупреломляясь, порождает лучи СЕ и DF, поляризованные вовзаимно перпендикулярных плоскостяхющие скорости v\ и v2 и показатели преломления п\ и п%. Пусть направление отрезка А\А\ совпадает с направлением колебаний первой волны, а его длина равна (в некотором произвольном масштабе) показателю п\. Отрезок В\В\, перпендикулярный А\А\,аналогично характеризует вторую волну.
Можно доказать, что множество точек А\ и BI, соответствующих разнообразным нормалямОМ, представляет собой эллипсоид, называемый оптической ипди^катрисой. Значения я, соответствующие координатным осям ин1Световой нормалью называется перпендикуляр к фронту световой волны.149дикатрисы, называются главными показателями преломления. Максимальный из них обозначают Ns, второй по величине — Nmj минимальный — Np 1. В некоторых случаях оптическая индикатрисаимеет вид эллипсоида вращения или шара.Форма и ориентация оптической индикатрисы в кристалле определяется принципом Неймана (см. раздел 4.1).
Согласно этомупринципу оптическая индикатриса кристалла высшей категории (кубическая сингония) представляет собой шар.Менее симметричный эллипсоид не может включить в себявсю совокупность элементовсимметрии кубических точечных групп. Следовательно, вкубическом кристалле световые волны распространяютсяпо всем направлениям с одиРис. 4.3.2. Построение оптической ин-дикатрисынаковой скоростьюИимеютодинаковые показатели преломления(Ng = Nm = Np = N)rт.
е. двупреломление не наблюдается. Это значит, что такие кристаллы оптически изотропны.Кристаллам средней категории (тетрагональная и гексагональная сингонии) соответствует индикатриса в форме эллипсоида вращения, причем круговое сечение последнего располагается перпендикулярно оси высшего порядка. Здесь возможны два случая:1) Ng>Nm = Np (вытянутый эллипсоид), 2) Ng = Nm>Np (сжатыйэллипсоид) (рис. 4.3.3).
В первом случае кристаллы называютсяоптически положительными, во втором — оптически отрицательными. Световой луч, который идет вдоль оси высшего порядка, неполяризуется и не раздваивается. Любой радиус кругового сечения, перпендикулярного этой оси, является возможным направлением колебаний.Направление, по которому свет не испытывает двупреломления,называется оптической осью. Кристаллы средней категории одноосны. В кристалле высшей категории всякое направление представляет собой оптическую ось.Индикатриса кристалла низшей категории ввиду отсутствияосей симметрии высшего порядка имеет форму эллипсоида с тремянеравными осями Ng>Nm>Np (собственная симметрия такого эллипсоида mmm). В этом эллипсоиде есть два круговых сечения сдиаметром Nm и соответственно две оптические оси (А\А\ и А2А^на рис.
4.3.4), лежащие в плоскости NgNp. Острый угол между оптическими осями принято обозначать 2V. Если с биссектрисой этого угла совпадает направление показателя Ng (как это имеет место1Индексы g, m, p происходят от французских слов «grand» — большой,«moyen» — средний, «petit» — маленький.150на рис. 4.3.4), кристалл считается оптически положительным; еслиже по биссектрисе угла 2V идет направление Np, кристалл оптически отрицателен.Для ортогонального кристалла ориентация оптической индикатрисы жестко фиксирована: согласно принципу Неймана ее полуоси должны быть совмещены с тремя взаимно перпендикулярнымиособыми направлениями (с осями 2 или 2). В кристаллах моноклинной сингонии особое направление только одно (ось 2 или 2).С ним должна совпадать одна из осейиндикатрисы, соответствующая одному из трех главных показателей преА1ломления.
Для полного описания ориентации индикатрисы относительно си-Н„-Рис. 4.3.3. Оптические индикатрисы кристаллов средней категории:а — положительный кристалл, б —отрицательный кристаллРис. 4.3.4. Оптическаяиндикатрисакристалланизшей категории (случай оптически положительного кристалла)стемы координат кристалла необходим один угловой параметр, который на рис. 4.3.5 обозначен буквой а. Наконец, в триклинной сингонии особых направлений нет. Поэтому ориентация индикатрисыможет быть в принципе любой.
Нетрудно видеть, что вид и ориентация оптической индикатрисы зависят от симметрии так же, как види ориентация характеристической поверхности, соответствующейтензору второго ранга (см. табл. 11).Таким образом, кристаллы средней и низшей категории оптически анизотропны, т. е. обладают разными оптическими свойствами по разным направлениям. Важно отметить, что форма оптической индикатрисы, а следовательно, и численные значения оптических констант заметно меняются в зависимости от длины световой волны.
Это явление называется дисперсией оптической индикатрисы.Помимо эффекта двупреломления в некоторых кристаллах наблюдается оптическая активность: при прохождении монохроматического плоскополяризованного луча через кристаллическое вещество плоскость поляризации поворачивается на угол а, пропорциональный пути света в кристалле.151Оптической активностью в первую очередь могут обладать кристаллы, точечная группа симметрии которых не содержит центраинверсии, плоскостей симметрии и других инверсионных осей болеевысокого порядка. Кристаллические многогранники в этом случаехиральны, и кристаллы проявляют энантиоморфизм, т.
е. способ--cfРис. 4.3 5. Ориентация оптическойиндикатрисы в моноклинном кристаллеРис. 4.3.6. Энантиоморфные кристаллы кварца-cfРис. 5.1.1.Фигуры с винтовойосью 2 Аность существовать в виде двух зеркально равных форм. Так, кристаллы кварца бывают левыми и правыми (рис. 4.3.6); они проявляют оптическую активность, причем левые кристаллы вращаютплоскость поляризации света в одну сторону, а правые кристаллы — в другую.Особенно ярко оптическая активность проявляется при распространении света вдоль оптической оси, где нет двупреломления. Вкубических оптически активных кристаллах каждое направлениеесть оптическая ось и удельное вращение (поворот плоскости поляризации на единицу пути света) во всех направлениях одинаково.
Специфическая картина наблюдается в кристаллах низшейкатегории, где имеются две оптические оси. В случае симметрии222 эти оси симметрически эквивалентны; поэтому вращение вокругобеих осей происходит в одном направлении и на одинаковый угол.В кристаллах симметрии 1 оптические оси независимы и удельные152вращения для этих направлений могут различаться и по величине и по знаку. Если же кристаллы имеют симметрию 2, возможнакак первая, так и вторая ситуация в зависимости от того, лежитли ось симметрии в плоскости оптических осей или перпендикулярна к этой плоскости.Детальный теоретический анализ явления оптической активности показывает *, что этим свойством могут обладать не толькокристаллы без инверсионных осей, но и кристаллы, относящиеся кточечным группам 4, 42m, ш, тт2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
