Диссертация (1152408), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Способ сравнения53субъективной ценности детерминированных и случайных финансовых потоковбудет определяться отдельно в рамках конкретных моделей.Наконец, принимая решение о вступлении в ОВС, его будущий участникруководствуется определенным сроком планирования, который мы обозначим какT plan .В качестве меры эффективности и целесообразности участия в ОВС дляконкретного экономического агента могут быть использованы индивидуальныефункции полезности u (⋅) . С учетом замечаний, сделанных выше, в рамкахрассматриваемых моделей функции полезности будут иметь следующий вид:u = u (f 1 ,f 2 ...f Tplan,d) ,(2.1)где f t -алгебраическая сумма входящих и выходящих финансовых потоковучастника в t -ом году1, а конкретный вид функции u (⋅) будет определятьсяотношением агента к риску.В отсутствие взаимодействия агента с ОВС его функция полезности будетравна uˆ = u (0, 0...0, d ) .
Положим, что для отдельного агента участие в ОВСоправдано, если u > uˆ .Предложенный подход к сравнению эффективности участия в ОВС на основефинансовых потоков позволяет оставить за рамками модели характеристикисобственной деятельности участников ОВС, включая в рассмотрение толькорезультаты взаимодействия с обществом.С учетом индивидуальных отличий агентов, эффективный состав участниковОВС может динамически изменяться со временем произвольным образом: частьстрахователей может покидать общество, им на смену могут приходить новыеучастники. В рамках настоящей работы, однако, ограничимся рассмотрением1Здесь и далее жирным шрифтом выделены случайные величины.54моделей с постоянным составом участников. Такое решение продиктованонесколькими соображениями.
Во-первых, на практике, динамика изменениясостава участников определяется комплексом трудно формализуемых факторов:маркетингом, действиями конкурентов, изменениями регуляторного поля. Вовторых, эффекты, обусловленные изменением состава участников, могутсущественно искажать результаты анализа эффективности, позволяя, например,ОВС существовать за счет постоянного притока новых клиентов.
В-третьих,отраслевые ОВС, участниками которых являются представители крупного исреднего бизнеса, и на которые в первую очередь ориентированно настоящееисследование, характеризуются относительно постоянным составом.С учетом отличий в введенных субъективных функциях полезности, взависимости от индивидуального отношения к риску и ставки дисконта длякаждого агента целесообразность участия в ОВС может быть различной, асоответствующее решение должно приниматься индивидуально. При этом, вообщеговоря, эффективность участия агента в ОВС зависит от действий других агентов.В этом случае задача определения эффективности взаимного страхования можетбыть сформулирована в рамках аппарата теории игр, что в статическом случаерассмотрено в работе [7, С.
3-22]. В рамках рассматриваемой задачи управленияфинансовыми потоками фонда ОВС можно ограничиться предположением, чторешение об участии в нем принимается коллегиально всем сообществом.Таким образом, для моделирования, вновь создаваемого ОВС на начальномэтапе его развития, введем следующие ограничения относительно составаучастников и порядка формирования ОВС:1) решение о вступлении в ОВС (учреждении ОВС) принимаетсяодновременно, коллегиальным образом всеми участниками в моментвремени t = 0 ;2) при принятии решения об учреждении ОВС участники руководствуютсяединой ставкой дисконта и единым отношением к риску;553) при принятии решения об учреждении ОВС участники руководствуютсяединым горизонтом планирования T plan , исходя из которого и может бытьопределен период рассмотрения T ;4) состав участников ОВС остается постоянным на всем рассматриваемомпромежутке времени [0;T ] .2.1.3 Моделирование страховых рисков участников ОВСВ практике моделирования страховых портфелей, как правило, используетсяодин из двух подходов –индивидуальные или коллективные модели рисков [36, С.27,55].
В рамках индивидуальной модели рисков определению подлежатвероятность наступления и величина последствий по каждому из возможныхстраховых случаев, или страховых договоров. В коллективных моделях рискаопределяется вероятностные распределения числа страховых случаев и ихпоследствий для страхового портфеля в целом [102, С. 165-169].Ввиду того, что объектом нашего интереса является эффективность участияв ОВС для отдельно взятого страхователя, в настоящей главе будем использоватьиндивидуальные модели риска.
В главе 3, при описании взаимодействия фондаОВС с внешними финансовыми агентами будут использованы коллективныемодели.В силу дискретности времени в разрабатываемых моделях, события,произошедшиевпределахединичногоотрезкавремени,оказываютсянеразличимыми, а значит, с точки зрения модели могут быть рассмотрены какединое событие.
Таким образом, в рамках настоящей работы, под индивидуальнымриском участника ОВС мы можем понимать всю совокупность возможных56негативных событий и их последствий в течение единичного промежутка времениимеющих место в отсутствие взаимодействия с ОВС.В целях простоты введем еще несколько дополнительных предположений:1) индивидуальные риски участников постоянны во времени;2) риски, относящиеся к различным моментам времени независимы;3) риски различных участников независимы.Последние два условия означают отсутствие в модели кумулятивныхубытков. Введение в модель корреляции между различными рисками не оказываетвлияние на качественное содержание результатов, однако существенно затрудняетих анализ.С учетом введенных предположений, индивидуальный риск финансовыхпотерь n -ого участника в t -ом году может быть представлен в виде случайнойвеличины:tψ=ξ tn ⋅ ηtn ,n(2.2)где ξ tn представляет собой величину-индикатор наступления негативного событияв год t , а ηtn определяет размер убытка.
Величина ξ tn подчиняется распределениюБернуллиpn1,,ξ tn = −p,01n(2.3)где pn - вероятность возникновения убытка за год у n -ого участника.Для моделирования величины убытков ηtn может быть использовано любоевероятностное распределение, применяемое в актуарной практике. В рамках57настоящейработыбудутиспользоватьсяэкспоненциальныеигамма-распределения.Важным с точки зрения практического применения частным случаемявляется ОВС с однородными по участникам рисками. В этой ситуации появляетсявозможность перехода к коллективной модели риска: совокупный риск Nучастников может быть представлен следующим образом:Ntn=n 1=n 1Ψ=tN∑ ψ = ∑ξtnMtn=n 1⋅ η=∑ηtn,(2.4)где M Bin( N , p ) - биномиально-распределенная случайная величинаравная общему числу состоявшихся негативных событий.
В случае большого числаучастников N для моделирования величины M может быть использованораспределение Пуассона с параметром λ = Np .РассмотрениеОВСсоднороднымсоставомучастниковпозволяетсущественно сократить число входных параметров модели без потери общностирезультатов. Допустимость подобного упрощения, помимо прочего, может бытьобоснована тем, что как было отмечено в начале настоящей работы, однородностьрисков участников характерна для большинства реальных ОВС.Наконец, финансовые потоки ОВС с неоднородным составом участников,как это будет показано далее, в большинстве случаев могут быть рассмотрены каксуперпозиция потоков ОВС с однородным составом.Вернемся теперь функциям полезности (2.1). На практике более удобным длявосприятия оказывается включение в них, помимо финансовых потоков междуучастником и ОВС, также и потоков убытков (2.2):un =u (f n1 − ψ1n ,f n2 − ψ 2n ,...f nTplan− ψ Tnplan,d) .(2.5)58В случае отсутствия взаимодействия с ОВС функция полезности дляотдельного агента примет значениеuˆ n =u ( −ψ1n , −ψ n2 ,...
− ψ Tnplan,d ),(2.6)которое может быть интерпретировано как субъективная оценка величиныпредстоящих убытков, связанных с содержанием индивидуального риска вотсутствие страхования, а величина (2.5) как субъективная оценка стоимостистрахования.Наконец, стоит сделать оговорку о полноте, имеющейся в распоряженииучастников ОВС информации. Будем считать, что в момент времени t = 0участникиобладаютполнойинформациейохарактеревероятностныхраспределений рисков ψ tn (накоплена достаточная предыстория риска для расчетаожидаемых убытков), причем как собственных, так и чужих.
Последнее позволяетисключить из рассмотрения возможности манипуляции страховой премией,описанные, например в [11, С. 127-129].2.2 Основные виды финансовых потоков в обществе взаимного страхованияРассмотрим теперь процессы обмена финансовыми потоками между ОВС иего участниками. Фонд ОВС регулярно пополняется за счет средств участников ирасходует их на осуществление страховых выплат, таким образом перераспределяясредства сообщества участников в пользу пострадавших.
В случае если объемсобранных средств превышает объемы выплат, оставшаяся часть средств остаетсяв фонде ОВС, формируя страховые резервы для осуществления будущих выплат ипроизводя перераспределение финансовых потоков во времени. Таким образом59суть механизма взаимного страхования может быть интерпретирована какнакопление и перераспределение средств страхового фонда во времени и поучастникам.Изменение объема страхового фонда ОВС за единичный промежутоквремени представляет собой алгебраическую сумму всех входящих и выходящихфинансовых потоков:∆ Ht =∑ fkt ,k(2.7)а его полный объем в момент времени t может быть представлен как сумма всехпотоков, прошедших через фонд до этого момента:tt=HH 0 + ∑∑ f kτ ,(2.8)τ =1 kгде H 0 -начальный объем страхового фонда, а f kt -алгебраическая сумма всехпотоков между фондом ОВС и его k -ым участником за год t .Рассмотрим основные виды финансовых потоков, возникающих в ходедеятельности фонда ОВС.2.2.1 Страховые выплатыБазовым потоком, величина которого в том, или ином виде определяетвеличину и динамику большинства других потоков, являются страховые выплаты.60В общем случае объем конкретной страховой выплаты qtn по договору остраховании риска ψ tn представляет собой случайную величину, которая можетбыть определена как функция этого риска:qtn = f (ψ tn ) .(2.9)Характер зависимости (2.9) определяет разграничение ответственности по рискуψ tn между ОВС и страхователем и описывается в договоре страхования.
Наиболеечастовстречаютсядвавидазависимостей,определяющихограничениеответственности страховщика снизу и сверху.Ограничение ответственности страховщика снизу в страховой терминологииназывается франшизой. В большинстве случаев применяется, так называемаяусловная франшиза, механизм действия которой может быть описан следующимобразом: 0, ψ tn < ant.q = tttψ n , ψ n ≥ antn(2.10)В случае, если убыток по риску ψ tn оказывается меньше определенной величиныant , фонд ОВС не выплачивает страхового возмещения, расходы по риску целикомложатся на страхователя. В противном случае фонд полностью или частично, взависимости от условий договора, компенсирует страхователю его убытки.Противоположным по своей сути механизмом является ограничениеответственности страховщика сверху определенной страховой суммой Ant :61ψ tn , ψ tn < Ant.q = ttt≥AA,ψnn ntn(2.11)В случае использования этого механизма ОВС компенсирует страхователю убыток,но на сумму не более Ant .Механизмыограниченияответственностистраховщикамогутиспользоваться для управления стоимостью страхования [6, С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
