Диссертация (1152366), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Оценка уравнения регрессии.Определим вектор оценок коэффициентов регрессии методом наименьшихквадратов:s = (XTX)-1XTY(К.1)Таблица К.1 - Матрица переменных Xj100010,27998,7389513,3110,31339,404751210,349311,24732512,8410,390713,626112,3410,419414,300312,5510,42315,9744513,4510,341515,599312,6710,273514,789510,681000215Таблица К.2 - Матрица Y028,93332,79741,49640,34141,68739,90238,05939,4530Таблица К.3 - Матрица XT111111111100,27990,31330,34930,39070,41940,4230,34150,2735008,738959,4047511,24732513,626114,300315,9744515,599314,78950013,311212,8412,3412,5513,4512,6710,680Таблица К.4 - Матрица (XTX)102,7906103,68067599,842,79060,9974077436,7717755334,991924103,68067536,771775531398,740594151291,6542699,8434,9919241291,654261251,2936Таблица К.5 - Матрица (XTY)597,747190,81191579084,74302584Продолжение таблицы К.52166323,05253Таблица К.6 - Обратная матрица (XTX)-1(XT X) -1 =18,07819,597-0,706-1,28119,59782,057-1,173-2,638-0,706-1,1730,03250,0555-1,281-2,6380,05550,121Таблица К.7 - Вектор оценок коэффициентов регрессии (Х)(X) =18,07819,597-0,706-1,281597,74719,59782,057-1,173-2,638-0,706-1,1730,03250,05559084,7431,3022-1,281-2,6380,05550,1216323,053-1,1386*190,81232,9694=-0,0822Таким, образом уравнение регрессии представляет собой:Y = 32,9694 - 0,0822*X1 + 1,3022*X2 - 1,1386*X3(К.2)3.
Статистический анализ параметров уравнения регрессии.Проведем проверку значимости уравнения и его коэффициентов, и оценкуошибокаппроксимации.Определимнесмещеннуюоценки(абсолютную ошибку аппроксимации):Таблица К.7 – Расчет несмещенной оценки дисперсииYY(x)ε = Y - Y(x)ε2(Y-Yср)2|ε : Y|00,476-0,4760,226916,07928,93331,752-2,8197,9481,7790,097432,79732,1330,6640,4416,4020,020241,49636,1095,38729,015126,0950,1340,34139,5080,8330,694101,490,0206дисперсииПродолжение таблицы К.7217YY(x)ε = Y - Y(x)ε2(Y-Yср)2|ε : Y|41,68741,2970,390,152130,4210,0093639,90244,238-4,33618,892,8370,10938,05940,753-2,6947,25960,7180,070839,45335,9243,52912,45384,3860,089400,476-0,4760,226916,07977,2152436,2860,546Средняя ошибка аппроксимации была определена как:(К.3)Оценка дисперсии равна:se2=(Y-Y(X))T*(Y-Y(X))=77,215(К.4)Несмещенная оценка дисперсии равна:(К.5)Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценкиY):(К.6)218Таблица И.7 - Оценка ковариационной матрицы вектора k = S2 • (XTX)-1(x)=12,870,4940,302-0,00769-0,03996,363,88-0,0989-0,5140,30280,886-0,808-1,4523,881040,934 -10,398-18,686-0,00769-0,8080,0234-0,000947-0,0989-10,3980,301-0,0122-0,0399-1,452-0,0009470,0456-0,514-18,686-0,01220,586Были определены дисперсии параметров модели:6.
Проверка общего качества уравнения множественной регрессии.Проверка значимости модели регрессии была проведена с использованиемF-критерия Фишера:(К.7)Проверим гипотезу об общей значимости:H0: R2 = 0; β1 = β2 = ... = βm = 0(К.8)H1: R2 ≠ 0.(К.9)(К.10)Fkp(3;6) = 4,76.Так как фактическое значение F > Fkp, коэффициент детерминации являетсястатистически значимым, а уравнение регрессии статистически надежным.219ВыводыВ результате расчетов было получено следующее уравнение множественнойрегрессии:Y = 32,9694 - 0,0822*X1 + 1,3022*X2 - 1,1386*X3(К.11)С помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера былоустановлено, что параметры модели статистически значимы, а уравнениестатистически надежно..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
