Диссертация (1152200), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Вполне реальны помехи с уровнем 10% ÷20%. В связи с этим, различныеспектральные коды по вариации должны отличаться на 15%÷30%.Исходные данные экспериментальнойавтоматизированной системыконтроля качества по спектральным характеристикам нанокристаллическихзащитных меток для изделий пищевой промышленности, представлены вприложении 3.Врамкахданногодиссертационногоисследованиясредствамиинтегрированной среды разработки программного обеспечения Visual Basic forApplications создана программная оболочка, позволяющая автоматизироватьпроцесс спектрального контроля подлинности нанокристаллических защитныхметок для изделий пищевой промышленности.73Экспериментальные данные получены посредством снятия спектров сэталонной метки (марки) на длинах волн облучения от 449,19 нм до 801,61нм,последние зарегистрированы в виде числовых значений, на длине волны 363,75нм возбуждался спектр ультрафиолетовым светом. При повторении испытанийобнаружена некоторая вариация экспериментальных данных: так, осуществляяизмерения на одной и той же длине волны в неизменных условиях, полученыразличныерезультаты.Указаннаянеоднозначностьявляетсяоснованиемвоспринимать отклик эталонной метки как случайную величину.Подслучайнойвеличиной,какизвестноизклассическойтеориивероятностей, понимают числовую величину, которая в результате испытанияпринимает то или иное возможное, заранее неизвестное, значение, меняющееся отиспытания к испытанию и зависящее от стечения случайных факторов [35].Основанием случайного характера опытных данных состоит в том, что ониформируются под воздействием достаточно большого количества одновременнодействующих факторов.

В ряде случаев оказывают влияние неконтролируемые,неизвестные факторы, которые не поддаются учету. При идентификации меткиподобнымисущественнымиобстоятельствамимогутбыть:колебанияхимического состава, неоднородность наноструктуры, наличие поверхностныхдефектов, погрешности измерений и тому подобное.С учетом выше описанного, можно считать, что распределение откликаэталонной метки близко к нормальному, а значит для решения поставленнойзадачи допустимо применение правила «трех сигм».

Целесообразно варьироватьпроцент соответствия подлинности метки на каждой длине волны в интервале (a –3, a + 3). В данном интервале находитсяприблизительно 100% значенийслучайной величины (более точно – 99,73%).В рамках указанного подхода грубой ошибкой будем считать результатизмерений, для которого разность между средним арифметическим значениемизмеренной величины и значением отдельного измерения будет больше трехзначений среднего квадратического отклонения:|̅ |3,74где ̅ – среднее арифметическое значение, – значение отдельного измерения, – среднее квадратическое отклонение измеренной величины:∑̅,где n — число измерений (объем выборки).Таким образом, измеряем n раз числовые значения реального отклика меткина каждой длине волны.

Затем вычисляем среднее арифметическое значениеполученного спектра. Далее определяем среднее квадратичное отклонениеизмерений (), утраиваем это значение (3) и сравниваем с модулем разностимежду отдельным измерением ( ) и средним арифметическим значением спектра(̅ ), то есть |̅ |.Для их вычисления, с целью замены громоздких формул, используют флагаутентичности,где значение флага аутентичности зависит от количествапопаданий сравниваемых значений в контрольные границы.Устанавливаем флаг аутентичности на каждой длине волны: если разность(|̅ |) оказываются больше, чем 3, то флаг аутентичности принимает нулевоезначение, что означает исключение значения из общего числа измерений (n),иначефлагполагаетсяравнымединице.Далеенаходимколичествоположительных флагов аутентичности и устанавливаем процент соответствияданной метки эталонной.Расчет допустимого диапазона значений реального отклика с учетомвлияния случайных факторов определяетсяв процентном отношениикэталонным значениям.Применяя критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,01, уточним,согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупностиХ с эмпирическим распределением выборки объема Дляэтогоберемзначения30снятых30.спектроводной защитнойнанокристаллической метки, которую будем считать эталонной, при длине волны75λ=427,06 нм.

Данные 30 измерений эталонной нанокристаллической меткипредставлены в таблице 3.Таблица 3 - Значения снятых спектров одного эталонного образца защитнойнанокристаллической метки при длине волны λ=427,06 нм5234,045235,235234,9835233,9425234,0925233,4715232,5965235,0575232,6695235,5775234,0925234,9935231,39145234,4165233,35233,3155234,3175234,6355233,9075234,3425236,4765233,4045234,5955234,2175231,5945234,3385234,1435234,07015234,1335233,108Перейдем от выборки отдельных значений исследуемого признака кинтервальнойвыборке.ПоформулеСтерджессавычисляемколичествоинтервалов: r = 2+3,322lg(n) = 6, при этом длина отдельного интервала равнаl0,847 (таблица 4).Таблица 4- Интервальная выборкаНомерГраница интервалаинтервалаiДалееЧастота15231,391412 5232,238838225232,238838 5233,086263235233,086263 5233,933688645233,933688 5234,7811141455234,781114 5235,628539565235,628539 5236,4759641составимтаблицупереходаотзаданногоинтервальногораспределения к распределению равноотстоящих вариант.

В качестве варианты ∗ примем среднее арифметическое концов интервала. Полученные данныеприведены в таблице 5.76Таблица 5 - Переход от заданного интервального распределения к распределениюравноотстоящих вариантНомерГраница интервалаинтервалаiВЧастотаСреднее арифметическоеконцов интервала∗15231,391412 5232,2388382/25231,81512525232,238838 5233,08626325232,6625535233,086263 5233,93368865233,50997645233,933688 5234,781114145234,35740155234,781114 5235,62853955235,20482665235,628539 5236,47596415236,052252итогеполучаемпоследовательностьравноотстоящихвариантисоответствующих им частот (таблица 6).Таблица 6 - Последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих имчастот∗5231,81512525232,6625525233,5099765234,3574015235,2048265236,05225261451Вычислим выборочную среднюю ∗ и выборочное среднее квадратическоеотклонение ∗ .Среднее арифметическое значения признака выборочной совокупностиназывается выборочной средней и обозначается ̅в .При различных значениях x1, x2, …., xn признака выборки объема nвыборочная средняя рассчитываем по формуле:̅в⋯ /В случае, если значения признака x1, x2,..., xk имеют соответствующиечастоты n1, n2,…, nk , где n1+n2+…nk =n, для расчета выборочной среднейиспользуем формулу:77̅в /Среднее квадратическое отклонение ∗ равно квадратному корню изисправленной дисперсии :∑ в 1В результате вычислений на основе данных из таблицы 4 получимследующие значения выборочной средней и выборочного среднегоквадратического отклонения:∗5234,103175 5234,103∗0,973871 0,974.Чтобы воспользоваться теоретическими вероятностями, преобразуем массивэмпирических данных, приблизив их к эталону.

Для этого проведем процедурунормирования.Пусть z – новая переменная, которая используется вместо x; а –математическое ожидание; σ - среднеквадратическое отклонение.При анализе выборки берем оценку:∗∗.Нормируем случайную величину X (величину спектрального откликаметки), то есть переходим к нормированной величине Z.Находим границы интервалов ( ; которые рассчитываются по формуле: , теоретические вероятности ,Ф Лапласа, и искомые теоретические частоты расчетные таблицы 7 и 8.Ф , где Ф  функция . Для этого построим78Таблица 7 - Интервалы перехода от случайной величины Хк случайной величине ZНомеринтервалаiГраница интервала15231,391412 5232,23883825232,238838 5233,086263-1,864-1,01735233,086263 5233,933688-1,017-0,16945233,933688 5234,781114-0,1690,67855234,781114 5235,6285390,6781,52565235,628539 5236,4759641,525∞Граница интервала∗∗∗∗∞-1,864Таблица 8 - Расчет теоретических вероятностей и теоретическихчастот случайной величины ZНомеринтервалаi1Граница интервала ∗∗∗∗∞-1,864Ф Ф -0,5-0,47190,02810,8432-1,864-1,017-0,4719 -0,35080,12113,6333-1,017-0,169-0,3508 -0,06750,28338,4994-0,1690,678-0,06750,25490,32249,67250,6781,5250,25490,44180,18695,60761,525∞0,44180,50,05821,7461Сформулируемнулевуюгипотезу :допустим,совокупность распределена нормально.Определим уровень значимости: пусть =0,01.что30генеральная79лЗа основувеличины контроляпроверки нулевой гипотезы примемвеличину события∑ ′′Количество степеней свободы имеем из уравнения k = s-1-r, где s — числогрупп (общих событий) выборки; r — число величинпринимаемогораспределения, полученные по результатам выборки.В случае если принимаемое распределение - нормальное, то получаем двевеличины (математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение),следовательно, r = 2 и количество степеней свободы k=s-1-r=s-1-2 = s-3.Создадимправостороннююкритическуючасть,иззапроса,чтобывероятность попадания критерия в эту часть в подтверждении нулевой гипотезыбыла определена уровню значимости α: кр ; Следовательно, имеющаяся правосторонняя критическая часть обозначаетсякр ; , а часть принятия нулевой гипотезы - неравенствомнеравенством кр ; .Обозначим величину, полученную по данным результатов, через набл иопределим правило проверки нулевой гипотезы.Следовательно, чтобы при заданном критерии значимости проверитьнулевую гипотезу : главное множество распределено нормально, определяемтеоретические частоты, а далее, получаем значение критерия:наблn/nИз таблицы критических точек распределения , по заданному уровнювеличины α и числу степеней свободы k = s – 3 имеем критическую точкукр ; .Если 2набл2кр - нет условий опровергать нулевую гипотезуЕсли 2набл2кр - нулевую гипотезу опровергают80Имея s=6, число степеней свободы будет равно: k= 6-1-2=3.Получаем 2набл , строим расчетную таблицу 9.Таблица 9 Наблюдаемое значение критерия Пирсонаi120,8431,587958223,6330,734018368,4990,7347924149,6721,936682555,6070,065712611,7460,318738(наблРаспределения , по величине∑ // = 5,3779значимости α = 0,01 и числу степенейсвободы k = 3 имеем кр (0,01 ; 3) = 11,3, как видно из таблицы критическихточек.Опровергать нулевую гипотезу, имея наблучитывая,чторасхождениепрактическихкр - нет причин и резонов,итеоретическихчастотнезначительное.Таким образом, результаты исследований координируются с гипотезой онормальном распределении доминирующей совокупности [91].Так же, был произведен расчет критерия Пирсона в приложении Excelпакета MS Office, который представлен на рисунках 14, 15.81Рисунок 14 - Проверка гипотезы о нормальном распределенииотраженного спектра (расчет 1-20, 21-43)82Рисунок 15 - Проверка гипотезы о нормальном распределенииотраженного спектра (расчет 44-70)После того, как мы доказали, что распределение нормальное, переходим кидентификации защитных меток по их люминесцентным свойствам.Формируем близкое к достоверному значение ожидаемого отклоненияреального спектра отражающего сигнала от его математического ожидания наоснове применения теоретико-вероятностного правила “трех сигм” (P(а –3<  < а + 3)= 2Ф(3), где Ф(х)- функция Лапласа), в предположении, чтоспектр сигнала ( случайная величина ) распределен по нормальному закону(N(a;σ2)).В качестве оценок значений параметров нормального распределения, сучетом их вероятносного смысла , берем следующие точечные статистики:1.Выборочное среднее (среднее арифметическое).

Характеристики

Список файлов диссертации