Стр.202-301 (1152180), страница 14
Текст из файла (страница 14)
о тоо ' оо ц ц Константы С, и С, определим из начальных условий движения электрона. В момент 1 = 0 электрон находится в точке у = у, и имеет составляющую скорости вдоль оси у, равную о„,. Подставляя начальные условия в последнее выражение и в его производную по времени, имеем: тоо„о ооц (еоц Произведя простые преобразования, получаем окончательно: у — уо = — —, (1 — соз ооцт) ~ 1 — — охо ) + — згп ооцг. (7.12) тЕ В ~ оо еВо ~~а Для определения движения электрона вдоль оси х подставим (7.12) в (7.9): цх Е в — =о + — (1 — созв г)~1 — — о ! — о з|пв С и хо в ц Е хо) уо ц В результате интегрирования этого уравнения имеем: х| о г+ — |1 — — о )г+ — (1 — — и ! з|пв 1+ хо В ~ Е хо В ( Е хо/ ц вц + — "" сов в„)+С,.
вц Снова используя начальное условие, определяющее исходное положение электрона в момент 1 = О, получаем константу С, равной Е тЕ х=х, + — г — з!ив г; В еВ' тБ у= — — '(1 — соз в, г); ев* ц (7. 14) (7. 15) (7.16) г =го. Траектории электронов являются, таким образом, плоскими кривыми, лежащими в плоскости г = го = сопз1. Начальная координата х, лишь сдвигает траекторию вдоль оси х. Рассматривая уравнения (7.14) и (7.15), нетрудно убедиться, что они выражают в параметрической форме один из частных случаев трохоид — циклоиду, изображенную на рис. 7.3.
В самом деле, общие уравнения трохоиды, рассмотренные в э 5.2, б, можно переписать в виде х=оц! — гз|п~р; д=й — гсозв, (7. 17) где сц — скорость центра равномерно катящегося круга (точки О" на рис. 5.3). Через Я, как и прежде, обозначен радиус катящегося С,=х,— — '. оуо вц Таким образом, уравнение движения электрона вдоль оси х имеет окончательный вид Е тЕ г В цу„ х =х + — г — — ( 1 — — о„ ) з|п в, ! ††"" ( 1 — сов в 1), (7. 13) в в (, е *') Ц Уравнения (7.8), (7.!2) и (7.13) дают полный ответ на вопрос о движении одиночного электрона, находившегося в момент ! = О в точке с координатами (х,, уо| го) и имевшего составляющие начальной скорости о„„оув о„(см.
рис. 7.2, б). В случае магнетронного генератора, у которого источником электронов является катод, лежащий в плоскости у= О, следует положить уо = О. Пренебрегая начальными скоростями при выходе электронов из катода, получаем: круга; г — расстояние точки, описывающей трохоиду, от центра круга; гр — угол поворота круга. Сравнивая выражения (7.17) с уравнениями (7.14) н (7.!5), заключаем, что электрон описывает циклоидальную траекторию, которая характеризуется радиусом г = Й, гавным И вЂ” — —,. (7.!8) Скорость движения центра круга оказывается равной 0„=-— (7.19) Отрицательный знак перед правой частью уравнения (7.15) определяется выбором системы координат (см.
рис. 7.3, где круг катится ниже поверхности катода). 2 Одновременно выясняется физический смысл циклотронной частоты <оя, определяемой уравнением (7.11). Эта величина характеризует угловую скорость качения круга на рис. 7.3 и, следовательно, угловую скорость движения электрона по циклоидальной орбите. Зная частоту <оц, можно найти полное время пролета электрона т к вершине циклоиды и обратно к ка. тоду: 2я 2лт ия еВ Циклотронная частота играет важную роль в работе большинства приборов магнетронного типа и многих других электровакуумных приборов.
Величина ыя будет неоднократно использоваться в дальнейшем изложении. Если увеличивать индукцию магнитного поля В при неизменном анодном напряжении У, = сопз1, то радиус катящегося круга )7, определяемый уравнением (7.18), постепенно уменьшается. Электронные траектории, которые при В = О нормальны к поверхностям анода и катода, начинают искривляться. При й = 2Ю электроны лишь касаются анода в вершине циклоиды. Наконец, при й > 2В электроны, не доходя до анода, совершают многократные колебания по циклоиде. Конвекционный ток на анод )„резко падает, как показано на рис.
7.4, а. Соответствующая величина магнитной индукции в зазоре магнетрона называется критической индукцией В„р. Конечная скорость спада тока вблизи точки В = Вяр и наличие небольшого тока (, Ф О при В ) В„р объясняются диффузней электронов на анод в результате столкновений с молекулами остаточных газов, начальными тепловыми скоростями электронов и колебаниями, спонтанно возникающими в электронном облаке магнетрона. Некоторую (7.20) 262 роль играют также влияние концевых областей, отклонение формы электродов от симметрии и наличие шелей в поверхности анода.
Таким образом, критическое магнитное поле, при котором в статическом режиме практически прекрашается анодный ток плоского диода, определяется с помошью (7.18) при заданном анодном напряжении (у, из условий В =В„р., с(=2Я; Е откуда ) - I 2т КР ( ~/ а (7.21) Можно рассуждать и несколько иначе. При неизменной величине В сушествует критическое анодное напряжение ((а „р, ниже которого ток через диод становится равным нулю.
Величина (l, „р ((л по уравнению (7.21) должна (я быть равна еВ Оа 2т (7.22) Это уравнение определяет параболу критического режи- () В„, В () В ма, изображенную на рис. н) КР йу 7.4, б. В заштрихованной обРис 7.4 Зааисимость постоянного аиодиоласти, расположенной выше го тока магиетроиа от иидуккии магиитиопараболы, магнетрон прово- го поля а статическом режиме при ((а=сопя( дит постоянный ток.
Отме- (а) и парабола критического режима (б) тим, что в точках, лежаших на критической параболе, отношение анодного напряжения к квадрату магнитной индукции является постоянной величиной для данного диода: (7.23) Несмотря на то, что при выводе(7.21) и (?.22) не был учтен пространственный заряд, полученные уравнения для величин В„и (/, „ плоского магнетрона являются совершенно строгими и совпадают с экспериментально наблюдаемыми значениями. Уравнения критического режима могут быть получены из энергетических соображений, минуя рассмотрение напряженности электрического поля между катодом и анодом и учет конкретной формы электронных траекторий.
Критические значения индукции магнитного поля В„р и анод- ного напряжения ((а „р являются важными параметрами, характеризуюшими работу магнетрона не только в статическом режиме, но и при наличии СВЧ колебаний. Как будет показано, основной инте- ф 7.3. СВОЙСТВА МНОГОРЕЗОНАТОРНОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МАГНЕТРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ а. Оби«ие воироеы Устройство и работа многорезонаторных магнетронов отличаются от рассматривавшихся в предыдущих главах генераторов СВЧ триодов, двухрезонаторных и отражательных клистронов и др.
Прежде всего, колебательная система магнетрона состоит из большого числа (примерно от 8 до 120) связанных резонаторов, взаимодействующих с электронным потоком при помощи такого же числа зазоров— щелей, расположенных вдоль поверхности анодного блока. Далее, как уже отмечалось, электронные траектории в магнетроне значительно сложнее, чем в случае простого электронного пучка, используемого в клистронах и во многих других приборах СВЧ.
Точное аналитическое определение движения электрона в генерирующем магнетроие до сих пор относится к числу нерешенных задач электроники СВЧ. Несмотря иа указанные затруднения, можно сделать ряд важных выводов о работе магнетрона, исходя из общих принципов работы автогенератора, имеющего резонансную колебательную систему (см. 5 3.2 и 3.3). Частота генерируемых колебаний в основном всегда определяется резонансной частотой колебательной системы. Поэтому одной из важнейших задач является нахождение резонансных частот различных видов колебаний «холодной» колебательной системы магнетрона.
Далее, для анализа электронных явлений в генерирующем магнетроне необходимо знать структуру СВЧ поля в пространстве взаимодействия между катодом и анодом, где проходит электронный поток. Таким образом, особый интерес в данном случае представляет не столько структура поля внутри самих резонаторов, сколько поле, «провисающее» из резонаторов в пространство взаимодействия.
Обе указанные задачи — нахождение резонансных частот и определение структуры высокочастотного поля в пространстве взаимодействия — можно рассматривать независимо от свойств электронного потока. б. Виды колебаний анодноео блока молив»рона Рассмотрим замкнутую цепочку из )У полых резонаторов, расположенных на равных расстояниях по внутренней поверхности анод- ного блока магнетрона (см. рис. 7.1). От анализа конкретных типов резонаторов пока отвлечемся.
Предположим лишь, что все резонаторы полностью идентичны; каждый .из резонаторов в рассматриваемом диапазоне частот возбуждается только на одном (низшем) виде колебаний. Такую цепочку вместе с катодом можно рассматривать, как свернутую в кольцо периодическую замедляющую систему, являющуюся одной из разновидностей гребенчатых систем с металлической «подошвой». Условием резонанса в любом кольцевом резонаторе является целое число длин волн в рассматриваемой линии, укладывающихся по длине кольца [1). Если обозначить длину волны в замедляющей системе (в азимутальном направлении по поверхности анода магнетрона) через Х„, то условие резонанса кольцевого резонатора при. обретает вид 2иг, =.
Ы.„„; и = О, 1, 2,..., (7,25) где г, — радиус анода магнетрона. Это же условие можно выразить через разность фаз колебаний ~р в любых двух соседних резонаторах. При обходе вдоль всей окружности по внутренней поверхности анода полный сдвиг фазы в замкнутом кольце должен быть кратен 2и: ~рй( = 2ии; и = О, 1, 2,... (7.26) Отсюда вытекает, что разность фаз колебаний в резонаторах может принимать только дискретные значения, определяемые соотно- шением (7.27) Виды колебаний анодного блока можно характеризовать числом (номером) и или непосредственно величиной фазового сдвига гр.
Рассмотрим для примера 8-резонаторный блок. При Л~ = 8 из (7.27) получаем: Зл 2 7л 4 зи 4 (о) Нетрудно заметить, что, начиная со значения и = У, дальнейшее увеличение и не дает видов колебаний, физически отличающихся от тех, которые соответствуют значениям и от нуля до (й( — !). Отрицательные значения и также не вносят ничего нового, кроме изменения знака разности фаз Ч. К таким же выводам можно придти и в общем случае, не ограничивая рассмотрение каким-либо определенным числом резонаторов Ф.
Следовательно, в общем случае анодный блок магнетрона имеет М видов колебаний. При и = О колебания во всех резонаторах происходят синфазно. и В случае и = — соседние резонаторы колеблются в противофазе, 2 т. е. со сдвигом по фазе на и. Этот вид, обычно называемый и-видом, по ряду рассматриваемых далее причин является основным рабочим видом колебаний магнетронов. Отметим кстати, что и-вид возможен только при четном числе резонаторов М. Поэтому нечетное число резонаторов не находит применения в магнетроиных генераторах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
