Стр.102-201 (1152179), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Эти уравнении идентичны с (5.1б) и (5.17) при условии В = 1; г Х. Таким образом, ток г, по уравнению (5.15) может рассматриваться как обратная функция трохоиды при единичном радиусе катящегося круга. Аргументом является переменная х, которая по уран. нению (5.14) линейно связана с временем 1,. Это означает, что в дальнейшем вместо интересующей нас функции 1, = )(оз) оказывается до- 1 статочным проанализировать зависимость — = )(х). и Возможны три типичных случая, определяемых величиной параметра группировки Х.
При Х ( 1, т. е. при г ( )т, точка А, описывающая трохонду, расположена внутри катящегося круга (см. рис. 5.4, а). Кривая у = 7(х) ие касается оси х, и, следовательно, ток г, = фз) имеет конечную величину прн любых значениях х, как показано на рнс. 5.5, а. Если Х = 1, то рассматриваемая точка е находится на окружности радиуса )с. Кривая, описываемая точкой А, является обычной циклоидой (рис.
5.4, б). В точках, где циклоида касается оси абсцисс, ток )а = 'у(х), построенный для этого случая на рис. 5.5, б, имеет острый пик, уходящий в бесконечность. При ) т. е. при г ) )т, трохоида при каждом обороте круга дважды пересе- кает ось х (см. рис. 5.4, в). Это означает, что обратная ей функция тока должна иметь два бесконечно острых пика. Расстояние между пиками должно быть тем больше, чем больше величина Х. У Случай Х ) 1 представляет не-, я которые кажущиеся трудности для нахождения графика юм = у(1 ). Как видно из рис. 5.4, в, в некотором интервале изменения а) х возможны двузначность или трех- р г-я Рис.
б.4, Трн типичных случая трохоиды, определяющих форму волны тока в клистроне Рис. б.б. К уравнениям трохоиды в связи с расчетом конвекционного тока клнстрона 136 значность функции у = Дх). Особенное затруднение может вызвать то обстоятельство, что одно из значений у при этом является отрицательным.
Сам по себе факт неоднозначности функции у = у(х) легко объяснить, если снова обратиться к рис. 5.2. С физической точки зрения эта неоднозначность соответствует одновременному прохождению через выходной зазор нескольких групп электронов, вышедших ив группирователя в разные моменты времени г',. Таким образом, имеет место перегон одних групп электронов другими группами и последующее наложение нескольких групп в выходном зазоре.
Отметим, что при Х ( 1 перегон отсутствует. С явлением перегона приходится сталкиваться в результате того, что для группировки использовано синусоидальное, а ие идеальное пилообразное напряжение (см. $2.8, д). Для определения конвекционного тока в выходном зазоре в режиме перегона необходимо суммировать токи, созданные каждой из накладывающихся электронных групп. Поскольку направление движения электронов в зазоре не изменяется, суммирование значений — следует производить по р абсолютной величине. Уравнения (5.11) и (5.15) при Х ~ 1 должны быть, строго говоря, переписаны в виде гм м юа = )о ~~~ ~ — ' ! = )о,5, ~ — ~ .
(5. 18) и х Форма волны конвекционного 9 тока при Х ) 1 качественно изображена на рис. 5.5, в. «н1 'Таким образом, переменная составлякнцая конвекционного тока, ха получаемая в результате группировки электронов, имеет в общем 0 Я' еа к случае резко иесинусоидальный 6) характер. В системе координат, Рис. з.к.
Форма волны конаекиионсвязанной с центром одного нз ного тока а хаухреаонаторном илнотсгустков и двигающейся со скоро- роне прн трех типичных значениях стью по, наблюдаются постепенно параметра группироаания Х нарастающие уплотнения электронов. Форма этих уплотнений постепенно изменяется соответственно увеличению параметра Х. Напомним, что ток 1„ представленный на рис. 5.5, характеризует лишь группировку электронов в пучке. Вопрос о том, какой ток будет наведен электронами в выходном зазоре, должен решаться с учетом свойств выходного зазора.
и. Электронный а. и. д. даухреаоноторного нлнетроин Пусть в выходной зазор усилительного, умножительного или генераторного клистрона поступает электронный поток, переменная составляющая которого описывается уравнениями (5.16) — (5.18). Найдем мощность, выделяющуюся в нагрузке, соединенной с зазором, и к. п. д. клистрона.
Используем для решения поставленной задачи общие принципы наведения тока, рассмотренные в $ 2.3 и 2.4. Ввиду несинусоидального характера конвекционного тока необходимо представить его в виде гармонического ряда Фурье. Поскольку выходной зазор клистрона является частью высокодобротного полого резонатора, достаточно рассмотреть лишь одну нз гармоник наведенного тока, близкую к частоте, иа которую настроен выходной резонатор. Конечная протяженность выходного зазора требует учета коэффициента взаимодействия зазора с пучком. Конвекционный ток пучка клистрона является четной функций времени (переменной х), поэтому при разложении в ряд Фурье достаточно 131 ограничиться рассмотрением косинусоидальных членов: !',(х) =А,+ ~ч~ А„совах, где А,= — ) гв(х)г(х; А„= — ~ гв(х)созпхс(х.
о о Из уравнения (5.14), производя дифференцирование, имеем: й!х = гог(1г. (5.!9) Подставляем уравнения (5.! 1) и (5.19) в выражение постоянной составляюгцей ряда Фурье: л,) и'г, о Как и следовало ожидать, при принятых допущениях постоянная составляющая разложения равна постоянному конвекционному току пучка, входящему в первый резонатор клистрона.
Переходим к вычислению коэффициентов А„. Используя снова урав. пения (5.11) и (5.19), а также (5.17), имеем А„= 21,— соз (и!р — пХ з!и гр)г(!р, г Полученный интеграл не выражается в элементарных функциях, но имеет вид, известный в теории бесселевых функций. Сравнивая полученное выражение с интегральной записью функции Бесселя первого родае, нетрудно получить: А =21в/в(пХ). Окончательно разложение мгновенного конвекционного тока клистрона в ряд Фурье имеет вид !', (х) = 1, +21, „'ь!,/„(пХ)соз пх.
(5.20) а=! Таким образом, амплитуда и-й гармоники конвекционного электронного тока, поступающего во второй резонатор, равна 1гл = 21о '/«(пХ). Амплитуда тока, наведенного в выходном резонаторе, равна амплитуде конвекционного тока 1,„, умноженной на коэффициент взаимо- Интегральное представление функции Бесселя первого рода и-го поряд. и ка при целом и имеет вид Уа (г) — ) сов (п!р — г а!п !р) Йр. л о !ад действия пучка с зазором при частоте данной гармоники.
Обозначим этот коэффициент через М,„. Мощность, отдаваемая электронным пучком в выходном резонаторе на п-й гармонике, может быть теперь определена по обычным электротехническим соотношениям в виде: Р,„= — (/,„М,„/,„ 1 (5.22) где (/,„— амплитуда напряжения л-й гармоники на выходномзазоре; ф — угол сдвига между наведенным током и напряжением, созданным в зазореза счет протекания наведенного тока по стенкам резонатора. Подставляя выражение конвекционного тока (5.21) в (5.22), получаем: 1 2з (/за Мзп о /а (пХ) соз э' (5.23) Мощность постоянного тока, подведенная к ускоряющему зазору (электронной пушке) клистрона, равна Р, = /,(/,.
При отсутствии высокочастотного сигнала вся мощность Р, рассеивается на коллекторе, если последний находится под тем же постоянным напряжением (/, (см. рис. 5.1). Будем называть электронным к. и. д. и „отношение мощности Р,„, отданной электронным потоком СВЧ полю в выходном резонаторе на и-й гармонике, к подведенной мощности Р,. Тогда с учетом (5.23) (5.24) Ро ~ю Рассмотрим условия, при которых достигается максимальный электронный к.
п. д. клистрона, Сомножители, входящие в уравнение (5.24), можно считать взаимно независимыми. Максимальное значение соз ф равно единице. С физической точки зрения этот режим (ф = О) соответствует прохождению электронных сгустков в моменты максимального тормозящего поля в выходном зазоре клистрона. Величина М,„(/,„, входящая в (5.24), представляет собой амплитуду напряжения на эквивалентном выходном зазоре, имеющем нулевую протяженность и находящемся в центре реального зазора (см.
Э 2.8, б). Амплитуда (/,„зависит по закону Ома от амплитуды наведенного тока, а также от полной проводимости нагруженного резонатора. Поэтому на первый взгляд кажется, что при уменыпении суммарной проводимости резонатора и нагрузки, трансформированной к сечению выходного зазора, величина (/,„и, следовательно, отношение М,„(/,„/(/, могут принимать сколь угодно большие значения.
Однако простое физическое рассуждение, приведенное в э 2.4,6, показывает существование верхнего предела. Для того чтобы электроны не отбрасывались из зазора назад, напряжение на бесконечно узком зазоре недолжно превышать величины (/, или, точнее, величины((/,— — (/,), где (/,— амплитуда колебаний на первом зазоре. При этом не учитывается разброс скоростей электронов, обусловленный скоростной модуляцией в первом зазоре, т. е. снова полагается, что о, с( о,. Таким образом, можно считать, что максимальная величина отношения М,„(/,„/(/, равна единице.
~зэ Остается рассмотреть еще один множитель в уравнении (5.24)— величину У„(лХ). На рис. 5.5 построены графики бесселевых функций 2„(аХ) для трех значений и. Из графиков видно, что для каждого значения п существует определенная величина Х„,к„обеспечивающая максимум функции 2„(пХ). Де,„и,„ Подставляя в уравнение (5.24) соз ф = 1; '" '" = 1, получа*й,'" = ем выражение максимального электронного к. п. д. двухрезонаторного клистрона на л-й гармонике в виде: т)эл. маке (э к (пХ))макс (5.2о) В табл.
5.1 приведены значения максимального электронного к. п. д. клистрона и соответствующие оптимальные значения параметра группировки Хм„„для разаиэо личных номеров гармоник п. ц50 Максимальная величина электронного к. п. д. двухрезонаторно. э ив( го клистрона на первой гармонике в рамках рассмотренной теории оказывается равной 58,2%. Оптив 5 12З мальная величина параметра группировки Х„,„, для любых номеров гармонйк превышает единицу и при п = 1 равна 1,84. Таким Рис. 5.6. Графики бесселевых функ- образом, оптимальная форма волций, определкюших амплитуду пер- ны конвекционного тока в двухреиой, третьей и деся~~й гармони" зонаторном клистроне должна соконвекционного тока и даухрезоиаторном клистроне держать два пика, показанных на рис. 5.5, в'. Если уменьшать параметр Х, например, уменьшая амплитуду входного сигнала Ух или увеличивая ускоряющее напряжение Уэ, то электронный поток оказывается мвдогруплированмым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
