Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 1 (1970) (1152176), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Особенно продуктивным, однако, оказывается метод матриц рассеяния (волновых матриц), введенный специально для анализа СВЧ цепей. Вместо сопротивлений и проводимостей в матрице рассеяния используются комплексные коэффициенты отражения и передачи волн по напряжению (напряженности поля) между соответствующими парами полюсов (плечами или входами) рассматриваемого многополюсника. 230 Обратимся снова к рис.
6.40, а, на котором изображена сложная неодиородность с несколькими (в данном случае четырьмя) подключенными ..; ней передающими линиями, Для простоты будем считать, что по каждой линии Распространяется только один тип волны. Соответствующая эквивалентная схема в виде восьмиполюсника приведена на рис. 6.40, б. Пунктиром на рис. 6.40, а отмечены плоскости отсчета параметров в каждом из плеч. Обозначим через а; нормированную амплитуду падающей волны,соответствующей движению энергии в сторону многополюсника из ~-го плеча. Через Ь; обозначим нормированную амплитуду волны, выходящей из многог1олюсника в 1-е плечо. 3ту волну можно рассматривать как отРаженную от данного многополюсника.
Напомним, что в длинной линии мощности падающей и отраженной волн равны: ~ ~пад ~ 1 ) ~'нотр! прад -- 2 у Ротр— с с Полагая Ес =1, можно связать нормированные напряжения а; и Ь| е падающей и отраженной мощностями в ~-м плече в виде 1 1 (Р„, );= — а ~2 = — а;а; 1 1 (Ро ) = — 1~. 12 = — ~1 Е> ~11 ~11а1 1 ~12а2 + ° + ~1пап~ 62 — Я'1а1+ Я.->2а2 +... + Яопап, Оп = ~п1а1+ ~п2аг+ + ~ппап.
Последние уравнения в матричной форме приобретают вид ~11 ~12 ° ° ° ~1п ~21 ~22 ' ~2п =Ю (7.57) ап Здесь через Я обозначена квадратная матрица рассеяния, равная ~11 ~12 . ~1п [Я ~21 ~22 ° ° ° ~2п 8п1 ~П2 ~пп (7.58) 231 Мощность, выходящая из 2п-полюсника в каждое из его плеч, зависит от мощностей, поступающих со стороны всех плеч. Поэтому свойства 2пполюсника (но не его конкретное внутреннее устройство) могут быть однозначно описаны комплексными коэффициентами передачи по напряжению ю;~ из ~г-го плеча в 1-е плечо рассматриваемой системы между выбранными плоскостями отсчета.
Нормированные напряжения волн, выходящих аз многополюсника, в общем случае могут быть представлены в виде сумм: Выражение (7.57) можно переписать несколько иначе: Р) — ~ Я 1а1, где ~~1 и ~а~ соответственно матрицы-столбцы отраженных и падающих волн. Бросаетсявглаза внешнее сходство выражения (7.59),характеризующего многополюсник, с выражением Ео~р=ГЕп~д, справедливым для любой двухполюсной нагрузки. При изменении положения плоскостей отсчета в дальней зоне коэффициенты матрицы рассеяния з,~ изменяются по фазе, оставаясь неизменными по модулю (предполагается, что потери в подводящих линиях равны нулю). Коэффициенты рассеяния зц (при Й=~), например зп, з22 и т.
д. имеют простой физический смысл и равны коэффициентам отражения Г, при подаче сигнала со стороны ~-го плеча, если отсутствуют волны, поступающие из остальных плеч. Таким образом, в остальных плечах при этом предполагаются включенными согласованные нагрузки. Величины безразмерных коэффициентов рассеяния з,~ зависят от структуры многополюсника. В наиболев распространенном случае, когда многополюсник удовлетворяет принципу взаимности, изменение направления движения волны не влияет на величину коэффициента передачи, т. е.
зи=зь При изменении нагрузок, подключенных извне к каждому из плеч, коэффициенты рассеяния и вся матрица [Я~ остаются неизменными. Численные значения коэффициентов з,~ могут быть получены экспериментальным путем или из теоретических соображений. Большую роль при составлении матриц рассеяния может играть геометрическая симметрия неоднородности.
В частном случае при отсутствии потерь, т. е. при чисть реактивном характере многополюсника, закон сохранения энергии дает следующую связь между коэффициентами матрицы: ,1приг у, ° зйРй~ =~ 0 при г ~ у'. у, Для примера рассмотрим матрицу рассеяния полностью симметричного параллельного тройника, изображенного на рис. 7.37, а. Рис. 7.37. К рассмотрению матри- В волноводной технике этому соцы рассеяния плотностью сим- ответствует тройник в плоскости метричного параллельного трой- Н, плечи котоРого расходятся на ника рис. 6.19, а под углом ~р=120' (так называемый У-тройник).
Входное сопротивление со стороны любого плеча при включении в остальные плечи согласованных нагрузок ~с 1 (рис. 7.37, б) равно —, откуда Г= — —. Следовательно,с учетом сим- 2 ' 3 1 метрии з11 — — з22 — — за~ — — — З . Далее, в том же режиме от входа любого из плеч отражается ~У!~, т. е. % часть мощности, что дает прохождение в каждое из плеч % входной мощности. Модуль коэффициента передачи по напряжению оказывается равным 2~з.
Поскольку в параллельном тройнике волны разветвляются синфазно (см. вьппв ~ 6.6), все остальные коэффици енты рассеяния имеют положительный знак и равны 2~з. Таким образом, матрица рассеяния рассматриваемого шестиполюсника оказывается равной 232 1 2 2 3 3 3 — 1 2 2 2 1 2 3 3 3 2 — 1 2,' (7.60) = 3 2 2 1 3 3 3 2 2 — 1 (7.61) Приведем в заключение матрицу рассеяния более сложного восьмиполюсного устройства — двойного волноводного тройника (рис.
6.34). Воспользуемся рассмотренными в $6.8 свойствами двойного тройника, учитывая взаимность, пространственную симметрию и отсутствие потерь. Налагая часто требующееся на практике дополнительное условие согласования ео стороны двух противоположных плеч, можно получить: 0 0 1 1 1 О 0 1 — 1 Р'1 = )'2 1 1 0 0 1 — 1 О 0 (7.62) Матрицы рассеяния некоторых других типов четырехполюсников, шестиполюсников и восьмиполюсников, в том числе некоторых невзаимных устройств (см. ниже гл.
8), приведены в приложении 6. Формулы перехода от матрицы рассеяния к матрицам других типов имеются в ~8,291. Пользуясь готовыми матрицами рассея- р 7 38 К,асчету ния, можно быстро производить интересные прохож ения сигнала в Расчеты. На Рис. 7.38 изобРажен длЯ пРи противоположноеплечо мера согласованный двойной тройник («магическое Т»), в плечах 1 и 2 которого расположены передвижные короткозамыкающие поршни.
К плечу 8 подключен согласованный генератор СВЧ колебаний; в плече 4 находится согласованная нагрузка, например, идеальная пере- дающая антенна. Требуется найти зависимость мощности, поступающей в плечо 4, от положения поршней. Отсчет положения поршней будем вести, например, от плоскости симметрии тройника. Воспользуемся матрицей рассеяния (7.62). Присутствие поршней в пле- чах 1 и 2 обусловливает (с учетом знака при отражении от поршня): — ~20,; — ~231, ~1 = — Ь1 е ' й~ — — — Ь~е 233 Исходя из аналогичных соображений, можно составить матрицу рассеяния параллельного тройника, согласованного со стороны одного плеча, например, бокового плеча 8.
Для получения согласования можно сделать характеристическое (волновое) сопротивление плеча 8 в два раза меньше, чем у плеч 1 и 2. Читатель может самостоятельно убедиться в том, что матрица рассеяния в этом случае принимает вид — 1 1У2 Р]= — 1 — 1 )г2 )/2 ф'2 0 2к где р= ~, . В плече 4 имеется согласованная нагрузка, поатому а4=0. Таким образом, по уравнению (7.57) матрица нормированных выходных амплитуд йриобретет вид — ~231, — у2~1, 0 0 1 1 0 0 1 — 1 1 1 0 О 1 — 1 0 0 ~з 0 Производя перемножение по правилу естрока на столбец», получаем: пз 1 — 12~1, -у2~31, — ~з= — ( ~1е "з е ) 2 ' 2 ~з ~Я вЂ” — ~ ~4 7 2 Мощность Р4, поступающая из плеча 4 в согласованную нагрузку, равна — у2~Я, — у2~Я, е — е Поскольку при использовании нормированных амплитуд мощность генератора, включенного на согласованную нагрузку, составляет Рз —— 1аз~»~2„ полученное выражение для мощности Р, приобретает окончательный вид Р, = Рз яп'(~1, — И.) Максимум мощности, проходящей в противоположное плечо двойного Ф~ ~в тройника, достигается при ~1~ — ~1»= 2, т.
е. при 11 — 1з — — 4 . Этот результат обсуждался с качественной точки зрения в $ 6.8. Схема, похожая на рис. 7.38, используется для создания балансного антенного переключателя (см. ниже $8.10). Роль поршней играют два резонансных разрядника, у которых в режиме передачи на внутренней поверхности входного резонансного окна зажигается СВЧ разряд. Применение матриц рассеяния позволяет решать и более сложные задачи, в том числе производить анализ систем с учетом возможных фазовых и амплитудных погрешностей. Исходя из матрицы рассеяния, можно доказывать и некоторые общие свойства СВЧ цепей. Так, например, двойной волноводный тройник, согласованный со стороны двух противоположных плеч, оказывается согласованным со стороны всех плеч. Наоборот, согласование обычного параллельного или последовательного тройника возможно только со стороны одного (любого) плеча.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
