Справочник по электротехническим материалам. Под ред. Ю.В.Корицкого и др. Том 3 (3-е изд., 1988) (1152098), страница 165
Текст из файла (страница 165)
Электрические поли, создаваемые зарядами электрста, в наиболее общем случае можно рассмотреть, поместив электрет в зазор между электродами, имеющими разные алектрическке потенциалы относительно земли [рис. 24.1). Расчет напряженностей электрических полей внутри электрета Е» и а окружающем злектрет пространстве Е!, Е! на основе модели, представленной на рис 24.1, в отсутствие перемещений электродов относительно электрста, может быть выполнен путем решения системы уравнений, составленных на основе второго закона Кирхггхйа и теоремы Гаусса. Величины Е!, Е», Ер зависят от расположения зарядов в электрете. 1.
При произвольном распределении зарядов с объемной плотностью р(х)=г/а (х)/г(х; +! /2 Е, =з«А (гре [/ — (ь»1»+ 1«/2) ~ р [х) г(х+ -г] /2 + ~ р(х)хг(х]; — !/2 1! /2 Е»=щА [ерз Е!+(221!+1»/2) ~ р (х) г(х+ -1 !»/2 + ~ р(х)хг(х]; — ! /2 +! /2 Ег= (е»Е!+ ~ р(х) г(х]=з»А (ерз»1/— грз +! /2 +! /2 — (зр(р+ 12/2) ~ р (.т] г(х+ ~ р (х) х !(х+ — !»/2 — Ь/2 + — ~ р [х'] г(х'], ! зрз -!/2 где А — = (арер(1»+ ер(1! + 1»)]] При произвольном распределении зарядов в электрете поверхностный потенциал [/,(т) = .!-! !» — Е. (х, т) г/х, а эффективная поверхност--! и ная плотность заряда о,(т)=эре»[/, (т) 1! . В этом случае п.чьа, где и — плотность заряда на поверхности электрета.
2. Прв сосредоточении зарядов в бесконеч- но тонких слоях на поверхности электрета его «объемная» плотность р (х, т) =о![г)б!.(х+ +1»/2)+а»(т) б .(х — В/2), где о, и о, -- по- верхностные плотности заряда;  — толщи- на электрета; бэ(х) и 6 .[х) —. асимметричные импульсные Функции (б-функции). У биполяр- ных электретов о<= — ог; у моноэлектрегов о>п»~ О, у частично скомпенсированиык моно- электретов или у неполностью скомпенсиро- ванных биполярных электретов имеются заря- ды обоих знаков, один из которых преобладает: (о!1~]ог(, а а!о»«.О.
Если (а!! =(а,(=о выражение для объем- ной плотности заряда может быть записано в форме: р(х, т) = п]6«(х+ 1»/2)+ 6 (х — В/2)(, а распределение зарядов в этом случае схема- тично может быть представлено так, как изо- бражено на рис. 24.2. При этом суммарный поверхностный за-(-Ы2 ряд а= ~ р(х, т)г(х=б, дипольный момент (4 24.1) Общие сведения Рис.
24.2. Распределение зарядов на поверхностях электрета в форме импульсных функций (б-функций Дирака) Частные случаи: 2.1. Если внешнее электрическое поле элекгрета оказывается скомпенсированным, например, в процессе измерений (1, т. е, Ез = =Е»=0, О,= —; о,=о. о!з еаез 2.2. При закорачивании электрета плотно прилегающими к его электриэованным поверхностям проводниками (электродами): ! +В=О; О=О; Е =О и (/,=(/=О.
3. При сосредоточении зарядов в слоях конечной толщины (рис. 24.3) с объемной плотностью: ( Ра хам( — !з/2; -6/2+Л]; р(х,т]= ~ -0 ха=( — !з/2+Л; Ьс2 — Л); — Ро хз—: .(!з/2 — Л; !з/2); Е=Е='оз га! !з+ зз(! ~ + !з)] Ез(х) = — + Е, !(х) ез еаза где ! (к)= ~ р (х', т) г!х ! — ечз !(х)= Роб ! ! ! ! Ра(г+!з/2) хо=( — !з/2; — !з/2+Ь); хам( — Л/2+Л; !з/2 — Л); Ра(й/2 — к) х~(!з/2 — Л; й/2); (/ Еч !з Р»Л(!з — Л) оз саез Частные случаи: 31- Ез=Е»=0; Ез(х]=!(х)/засы О,= =Р«Л(!з — Л)/оооо! о =Р»Л(1 — Л/!з)тесея = Р»Л! 32. 1, +1,=0; О=О; Е,(х]=! (х)/гае,— в Р»Л/аазз(1 — Л/!з) ~ О! ° Но Ез- О, если Л-а-О. Таким образом, эффект закорачивання приводит к Ез 0(Е»=0] только в том случае, когда заряд сосредоточен в бесконечно тонких слоях на поверхностях электрега; если заряды распределены в слоях конечной толщины„то внутреннее электрвческое поле электрета ЕзчьО! Предельный поверхностный потенциал электрета.
В большинстве известных конструкций электретных преобразователей электрет размещается вблизи заземленных проводников, являющихся элементами конструкций этих преобразователей. Однако при приближении к заряженным поверхностям электрета заземленного проводника в процессе монтажа его в преобразователь, а епзе ранее при измерениях его потенциалов (поверхжктных плотностей аарядов) возможен пробой воздуюного зазора между заряженной поверхностью электрега и заземленным электродом. В результате «закорачивание» электрета при монтаже его в конструкцию преобразователя может не только не стабилизировать его потенциалы, но и привести к катастрофичесКому отказу — быстрой разрядке электрета. если падение напряжения на зазоре й (см. рис.
24.1) превысит определяемое законом Пашена (кривой Паюсна) предельное напряжение. Падение напрюкенкя на зазоре 1, между поверхностью электрета с поверхностным потенциалом (!, и заземленным проводником зависит от величины Оь определяемой, в частности, диэлектрической проняцаемостью аз и толщиной злектрета Еа Если к односторонне металлизированному электрету, когда !з=О (см. рис.
24.1), приближать плоскую заземленную пластину (случай этот, например, соответствует монтажу электретных мембран в электретный микрофон, где роль заземленной пластины играет неподвижный ззектрод), то согласно законам Кирхгофа и Гаусса 1~ (/з = Еь (242] где ез — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, из ксчорого получен электрет; !з — его толщина, а относительная диэлектрическая проницаемость воадуха в зазоре 1, равна единице. Уравнение (24.!) представляет собой се- мейство зависимостей вида (/1= (1~ (й) при различных (!.=сопэй Для определения предель- Рис.
24.3. Распределение зарядов электрета в слоях конечной толщины (разд. 24) Электреты ууа ммн (/„р — — а+ Ып (24.2) (/, „,=и+Ь вЂ” '+2 /аЬ-4[р/зр . (245) зр Из совместного решения (24.3) и (24.5) можно определить зазоры 5 =1,„р, соответствующие (/,=[/ркл ного поверхностного потенциала (/р.,р зависимость (24.1) необходимо сопоставить с кривой Пашена (рнс. 24.4). Для графоаналнтического расчета необходимо выбрать соответствующий пределам изменения [р участок кривой Пашена и подобрать аппроксимирующее этот участок выражение.
Обычно для аппроксимации участков этой кривой используется уравнение прямой линии: 1р.р — -тт/ — -~ —. (24.6) lа /1, "р=7 ЬЪ., Как видно из формулы (24.5), какими бы ни были значения ер и 1р у разных электретов, если нх 1р/ер одинаковы, одинаковы будут и нх (/,лр. Поэтому кривую (24.5) называют универсальной. Чтобы ее построить.
например, прн давлении 0,1 Ь4Па, необходимо выбрать значения коэффициентов а и Ь, которые различны где и — величина (/мь отсекаемая на оси напряжений при 1, =О; Ь вЂ” коэффициент, В/и, определяющий угол наклона прямой, описываемой выражением (24.2), к оси, на которой откладывается произведение величины зазора 1р на давление воздуха в нем. Так как давление воздуха является в данных условиях постоянной величиной (например, УОО мм рт. ст.), то это давление входит в коэффициент Ь, н (/,р являешя только функцией 1ь как это видно из выражения (24.2).
Зависимость между (/,=[/,,р и характеристиками электрета [ь ер может быть определена из совместного решения (24.1) и (24.2) л,пя соответствующего участка кривой Пашена, определяемого по диапазону интересующих экспериментатора значений 1р (для пленочных элентретов 7(1, (1ОО мкм). Решая систему ураннений (24.1) и (24.2) при значениях (/< —— =П,ч„ получают квадратное уравнение ерЬ11+(иер-1-Ь(р — ер(/,)1~+а[э=О, (24.3) О ур 4О бр которое имеет решение, если //=(иер+Ыр — прО,)Р— 4аЬз [р)~О. (24 4) Прн //=О Рис. 24.5.
Зависимость (/...=[/,ч((р) пра известном значении лиэлектрической прони. цаемости зт электретов из ПТФЭ Рис. 244. Универсальная кривая и,„р=(/.рр (1р/ер), построенная на основе выражения [245) 595 $24. Ц Общие сведения ае 'О 1 2 е иа различных участках кривой Пашена. Однако, как показывает практика, наилучшее совпадение расчетных н экспериментальных данных при 7.С1, С 100 мкм получается, если а= 300 В, Ь=7.10« В/м (для давления 760 мм рт. ст.). На рис. 24.4 показана универсальная кривая, построенная согласно выражению (24.5) при этих значениях а и Ь. По формуле (24.6) получены значения !о„р при 1о(100 мкм, соответствующие значениям В/еь наиболее часто встречающимся у электретов: 1»/ар, мкм ° ° ..
1 5 !О й„р, мкм.... 6,55 14,7 20,7 й/зь ыкм 20 40 60 66,7 1ыр, мкм 29,3 41,4 50,8 53,5 При получении аналогичной зависнмостн для 1р ) 100 мкм следует использовать другие значения а и Ь. Экспериментальные данные наилучшим образом совпадают с расчетными, когда а=-600 В, Ь=4-!Оо В/м: В/зь мкм.... 234 250 300 1о,р, мкм..... !87 194 2!2 й/зь мкм 350 400 450 500 1ыр, мкм 229 245 260 274 Значения 1о,р для 66,7~1»/ер(234 мкм пра аппроксимации кривой Пашена двумя прямыми (для 1р(100 мкм: а=300 В, Ь= =7.10« В/м и для 1<)!00 мкм: а=600 В, Ь= 4.10« В/м) по рассмотренной методике могут быть определены лишь при использовании более точного аппроксвмирующего выражения для участка кривой Пашена вблизи значений 1ояр100 мкм.
В случае когда известна относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, из которого изготовлен злектрет, можно использовать зависимости предельного поверхностного потенциала (/„р и предельной поверхностной плотности зарядов о„, от толщины электрета 1ь приведенные на рис. 24.5 н рис. 24.6 соответственно. 87 е йуе 13-4 10~ 10-4 10-з й)-2 йуепч Рис. 24.6. Зависимость от В предельных значений поверхностных плотностей заряда еь„р у электретов из ПТФЭ, не приводящих к пробоям мехсцу электретом и заземленными электродами Необходимо отметить, что так как при (/о)(/, р процессы разрядки на поверхностн электрета ннгенсифицнруются, то значение 1/,.р в значительной мере определяет также стабильность электрета и в среде с повышенной относительной влажностью, при которой происходит своеобразное «закорачнвание» электризованных аоверхносгей электрета (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
