Петров К.С. Радиоматериалы и радиокомпоненты (2003) (1152094), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Материалы,, в энергетической диаграмме которых отсутствует запрещенная зона, относятся к категории проводников, материалы с узкой запрешенной зоной (менее 3 эВ) — к категории полупроводников и материалы с широкой запрещенной зоной (более 3 эВ) — к категории диэлектриков. 1.2. Электрофизические свойства проводниковых материалов Проводниковыми называют материалы, основным электрическим свойством которых является сильно выраженная электропроводность. Основные положения классической электронной теории Хорошая электропроводность проводниковых материалов обусловлена большим количеством свободных (обобшествленных) электронов, которые классическая физика рассматривает как электронный газ.
В соответствии с этими представле- 34 Глава 1. Электрофизические свойства радиоматериалов пнями свободные электроны находятся в состоянии хаотического теплового движения со средней скоростью гг, сталкиваясь с колеблющимися атомами кристаллической решетки. Среднее расстояние 1, проходимое электроном между двумя столкновениями, называют длиной свободного пробега, средний промежуток времени между двумя столкновениями -временем свободного пробега. Время свободного пробега вычисляется по формуле Средняя кинетическая энергия электронов, находящихся в непрерывном хаоти- ческом движении, линейно зависит от температуры: — г — = — 1Т, (1.10) 2 2 где ( = 1,38 10 " Дж/К вЂ” постоянная Больцмана.
Температуре Т = 300 К соответствует и п 10' м/с. Распределение электронов по энергетическим состояниям, характеризуемое вероятностью рЩ, подчиняется статистике Максвелла — Больцмана и описывается экспоненциальной функцией р(Е) =Аехр — — . ИТ~ (1.11) При этом считается, что в каждом энергетическом состоянии может находиться любое число электронов, а при температуре абсолютного нуля энергия всех свободных электронов равна нулю.
Если в проводнике существует электрическое поле, то под действием этого поля электроны приобретают ускорение, пропорциональное напряженности поля о, в результате чего возникает направленное движение электронов со средней скоростью Такое направленное движение называют дрейфом электронов, оно накладывается на хаотическое движение электронов. Скорость дрейфа значительно меньше скорости теплового движения. Направленное движение электронов создает ток, плотность которого равна (1.12) где п — концентрация электронов. Этот токпропорционален напряженности поля, коэффициентом пропорциональности является удельная электрическая проводимость гл1 а==, лггг 1.2. Эпектрофизические свойства проводниковых материапов Классическая теория, давая в целом правильное представление о механизме злектропроводности, не учитывает распределение электронов по энергетическим состояниям.
Поэтому она не может объяснить ряд противоречий теории с опытными данными, в частности, классическая теория не в состоянии объяснить низкую теплоемкость электронного газа. Более полное представление о процессах, происходящих внутри вещества, дает современная квантовая физика.
Основные положения квантовой физики Электропроводность создается свободными электронами, способными покинуть атомы. Такой способностью обладают только валентные электроны. Поэтому в дальнейшем речь пойдет только об электронах, находящихся на энергетических уровнях валентной зоны. Квантовая физика'исходит из того, что электроны могут находиться на строго определенных энергетических уровнях, энергетическая плотность которых вблизи границ энергетических зон изменяется по параболическому закону (рис.
1.20, а): щЕ) 4п(2тп.)зУзЕмз (з ((.14) где зп„— эффективная масса электрона, учитывающая взаимодействие электро- на с периодическим полем кристаллической решетки, то есть это масса свободно- го электрона, который под действием внешней силы смог бы приобрести такое же ускорение, как и электрон в кристалле под действием той же силы. Ег Н(Е) 1/2 1 Р(Е) в с 6 Рис. 1.20 Е„(Е) В соответствии с принципом Паули на каждом энергетическом уровне могут находиться два электрона с противоположными спинами.
Если концентрация свободных электронов равна п, то при температуре абсолютного нуля они займут и/2 самых низких энергетических уровней. Наиболее высокий из занятых уровней называется уровнем Ферми и обозначается Ег. При нагреве кристалла электронам сообщается тепловая энергия порядка МТ, вследствие чего некоторые электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, переходят на более высокие энергетические уровни. Избыток энергии, получаемый электронами при нагреве проводника, зв Глава 1. Электрофизические свойства радиоматериалов очень незначителен по сравнению с энергией Ферми, при комнатной температу- ре он равен 0,026 эВ (1 эВ и 1,610 иДж).
Поэтому средняя энергия свободных электронов сохраняется практически неизменной, а незначительное изменение средней энергии означает малую теплоемкость электронного газа. В квантовой теории вероятность заполнения энергетических уровней электрона- ми определяется функцией Ферми — Дирака (рис 1.20, 6): р(Е) = 1 Š— Е, (1.15) ехр " +1 ИТ Из (1.15) следует, что уровень Ферми представляет собой энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна 1/2. Распределение электронов по энергиям (рис 1.20, в) определяется энергетической плотностью разрешенных уровней и вероятностью их заполнения: Е„(Е) = Ф(Е)р(Е).
Концентрация электронов может быть найдена путем интегрирования по всем заполненным состояниям: и з;и п = ~ М(Е)р(Е)ЙЕ = — — Е'~' . 3~И' (1.16) Если считать, что атомы в металле ионизированы однократно, то концентрация свободных электронов будет равна концентрации атомов, которая рассчитывается по формуле Ы и = — Фо, А где Ы вЂ” плотность материала; А — атомная масса; М, — число Авогадро (6,02 10м моль ~).
Следовательно, уровень Ферми, отсчитанный от дна валентной зоны, может быть найден из уравнения (1.16): (1.17) Величина энергии Ферми для различных металлов лежит в пределах от 3 до 15 эВ. Если в проводнике создать электрическое поле с напряженностью Ж, то электроны, расположенные вблизи уровня Ферми, переходят на более высокие энергетические уровни, приобретая добавочную скорость направленного движения )й 0Ж 7 зт„и„' где тг — время свободного пробега; 1.2. Элект изические свойства проводниковых материалов 1= дпо„= —.Ж = ой, ~1'п1 тпие (1.18) д2п1 где о = —.
— удельная электрическая проводимость. т„и, Учтем, что « 'З 2ГУ Найдем отсюда т„и и, подставив найденное значение в (1.18), получим и ~з) (1.19) Концентрация свободных электронов в чистых металлах различается незначи- тельно. Поэтому удельная электрическая проводимость металлов определяется средней длиной свободного пробега электронов, которая зависит от структуры атомов и типа кристаллической решетки. Температурная зависимость электропроводности В чистых металлах с идеальной кристаллической решеткой единственной причиной, ограничивающей длину свободного пробега электронов, являются тепловые колебания атомов в узлах кристаллической решетки, амплитуда которых возрастает с ростом температуры.
Интенсивность столкновений электронов с атомами, то есть их рассеяние, прямо пропорциональна поперечному сечению сферического объема, занимаемого колеблющимся атомом, и концентрации атомов. Следовательно, длина свободного пробега будет равна 1= 1 я(да)'и (1.20) и„— тепловая скорость быстрых электронов, обладающих энергией, близкой к энергии Е,. Электроны, находящиеся на глубинных уровнях, вероятность заполнения которых равна 1, непосредственно реагировать на внешнее поле не могут, так как все ближайшие энергетические уровни заняты. Однако несмотря на это они участвуют в процессе электропроводности, перемещаясь на более высокие энергетические уровни по мере их освобождения. Поле начинает влиять на эти электроны тогда, когда они оказываются вблизи уровня Ферми.
Таким образом, под действием поля в движение приходит весь «коллектив» электронов. Скорость движения этого «коллектива» определяется скоростью движения электронов, находящихся вблизи уровня Ферми. С учетом этого обстоятельства выражение для плотности тока принимает вид зв Глава 1. Электрофизические свойства адиоматериалов Потенциальная энергия атома, отклонившегося на величину Ьа от узла кристал- лической решетки, определяется соотношением (Лл)т 2 Здесь Йклр — коэффициент упругой связи, которая стремится вернуть атом в положение равновесия.
Поскольку средняя энергия колеблющегося атома равна лТ, то (дп)2 (1.21) Решая (1.21) относительно (Ьа)' и подставляя полученный результат в (1.20), определяем среднюю длину свободного пробега электрона; Е= л (1.гг) гягйТ Следовательно, удельная электрическая проводимость с ростом температуры уменьшается, а удельное электрическое сопротивление р = 1/а возрастает. Влияние температуры на сопротивление проводника оценивают температурным коэффициентом удельного сопротивления: 1 Ыр а, =- —.
Р д'' У большинства металлов при комнатной температуре а, 0,004 К '. Если в металле имеются примеси, то помимо рассеяния на основных атомах возникает рассеяние электронов на прнмесных атомах, в результате чего уменьшается длина свободного пробега, определяемая соотношением 1 1 1 — — — +— 1 1, Здесь |, и 1„характеризуют рассеяние на тепловых колебаниях основных атомов и примесей соответственно. Этим объясняется то, что чистые металлы имеют более низкое удельное сопротивление по сравнению со сплавами. Зависимость электропроводности от частоты На высоких частотах плотность тока изменяется по сечению проводника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
