Семинар №2.1 Основы синтеза РСКУ. Постановка задачи оптимальной линейной фильтрации (1152026)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ РАДИОСИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ УПРАВЛЕНИЯСЕМИНАР №2.1 Основы синтеза РСКУ. Постановка задачи оптимальной линейнойфильтрации1.2.3.4.Учебные вопросыОбщая постановка задачи фильтрации.Дифференциальное уравнение формирующего фильтра входного процесса. Векторно-матричное уравнение состояния.Векторно-матричное уравнение наблюдения.Матричное дифференциальное уравнение фильтрации параметров состояния.Литература1. Авиационные системы радиоуправления: учебник для военных и гражданских ВУЗов инаучно-исследовательских организаций. / Меркулов В.И., Чернов В.С., Гандурин В.А., Дрогалин В.В.,Савельев А.Н.

Под ред. В.И. Меркулова. – М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2008 – 423 с.2. Авиационные системы радиоуправления. Т1. Принципы построения системрадиоуправления. Основы синтеза и анализа / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И.Меркулова. – М.:«Радиотехника», 2003. – 192 с.3. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / Гуткин Л.С.,Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П., Пономарев Д.А.– М.: «Сов. радио», 1968.

– 680.4. Демидов В.П., Кутыев Н.Ш. Управление зенитными ракетами. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Воениздат, 1989. – 335 с.: ил.15. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / Гуткин Л.С.,Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П., Пономарев Д.А.– М.: «Сов. радио», 1968.

– 680.6. Коновалов Г.В. Радиоавтоматика. – М.: Радиотехника, 2003.7. Востриков А.С., Французова Г.А.. Теория автоматического регулирования:Учебное пособие.- М.: Высш. Школа, 2004.- 365.8. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб.пособие для вузов. – М.:Энергоатомиздат, 1987.9. Радиоавтоматика: Учеб.

Пособие для студ. Вузов спец. “Радиотехника”/В.А.Бесекерский, А.А.Елисеев, А.В.Небылов и др.; Под ред. В.А.Бесекерского. – М.: Высш.Школа. 1985.21 Общая постановка задачи фильтрацииВектор состояния системы – входной сигнал (задающее воздействие) - случайныйпроцесс с известными априорными сведениями (взаимные связи – математическая модель, статистические характеристики):xyzxɺX = yɺ = xzɺxɺɺyzxɺyɺzɺTxɺɺ yɺɺ zɺɺ ;yɺɺzɺɺВектор оценок параметров состояния системы (фазовых координат) – выходнойсигнал - случайный процесс:X̂ = x̂ŷẑx̂ɺŷɺẑɺx̂ɺɺ ŷɺɺ ẑɺɺTЦель фильтрации: получение оценок параметров X̂ = X − X̂T= ε → min .3Сущность фильтрации:• максимизация апостериорнойплотностираспределениявероятностиW ps (x ) - критерий максимума W ps (x );•определение статистических характеристик случайного процесса для оценки численного значения случайной величины (по максимуму W ps (x )).Особенности оценки численного значения случайной величины:•несимметричность характеристики W ps (x ) (в общем случае значение, максимизирующее W ps (x ), не совпадает со средним/медианным значением);•смещенность оценки численного значения случайной величины;•при симметричной характеристике W ps (x ) среднее/медианное значение совпадаетсо значением, максимизирующим W ps (x )) – несмещенность оценки – критерийминимума СКО:min σ = D = M [x − m x ] .(1)4Задачи, решаемые теорией оптимальной фильтрации:•получение (синтез) оптимального алгоритма (структурной схемы фильтра), который обеспечивает оценку с минимальной СКО при заданных априорныхданных и заданном наборе измерителей параметров состояния (фазовых координат);•получение потенциальных характеристик (показателей качества) синтезированного устройства в переходном и установившемся режимах - для заданного набораизмерителей и априорных сведений оптимальный фильтр обеспечивает минимальную дисперсию ошибки оценивания (фильтрации) в установившемся режиме при минимальном времени переходного процесса;•анализ чувствительности синтезированного устройства к отклонениям фильтруемых процессов от заданных априорных сведений;•оценка реализуемости синтезированного алгоритма с учетом производительностивычислителей, а также разработка квазиоптимальных алгоритмов и сравнение их показателей качества с оптимальным.5Исходные данные для синтеза оптимального фильтра:•обосновать математическую модель вектора состояния (взаимная связьоцениваемых параметров между собой), их статистические характеристики – уравнение состояния;•обосновать математическую модель вектора выходных (наблюдаемых) параметров - задаться структурой (взаимная связь между параметрами состояния инаблюдения) и набором измерителей, их статистическими (точностными) характеристиками – уравнение наблюдения;•на основе теории оптимальной фильтрации осуществить синтез оптимальногофильтра.62 Дифференциальное уравнение формирующего фильтра входного процесса.Векторно-матричное уравнение состоянияИнерционное звено первого порядка:W ( jω ) =АФЧХПФ W (p ) =•(2)1;1 + Tp(3)изображение по Лапласу сигнала на выходе при наличии на входе БШ n X ( t ) :x (p ) =•11,T =1 + jωTα1nX ( p ) ;1 + Tpx (p )[1 + T ⋅ p ] = n X ( p ) ;x (p ) + T ⋅ p ⋅ x (p ) = n X ( p ) ;(4)дифференциальное уравнение 1-го порядка для сигнала на выходе:x0nX (t )1α=Txɺ(t )x(t )∫α=T ⋅ xɺ (p ) = x (t ) + n X ( t ) ,xɺ (t ) = −1T11x (t ) + n X ( t ) ,TTxɺ (t ) = −αx (t ) + αn X ( t ) ,x (0 ) = x0 ;(5)x (0 ) = x0 ;(6)x (0 ) = x0(7)7Векторно-матричное дифференциальное уравнение для систем выше первого порядка:Xɺ (t ) = F ( t ) X (t ) + GX ( t )n X ( t ) ,X (0 ) = X 0 ;(8)где X (t ) - вектор фазовых координат состояния системы (процесса), подлежащих оценке;F ( t ) - матрица состояния описывает взаимные связи между компонентами вектор состояния;GX ( t ) - матрица преобразования «белых шумов» показывает, какие операции необходимо осуществить, чтобы получить все компоненты вектора состояния с заданными статистическими характеристиками («цветные шумы» возмущений);n X ( t ) - вектор входных «белых шумов» с нулевым МОЖ и единичной дисперсией (СКО),из которых формируется вектор состояния.8Пример 1: математическая модель формирующего фильтра третьего порядка и егоструктурная схема для функционально связанных фазовых координат дальность D( t ) , скорость сближения v ( t ) , радиальное ускорение a( t )Dɺ = −v ,D( 0 ) = D0 ;v( 0 ) = v0 ; vɺ = a , aɺ = −α ⋅ a + α ⋅ n , a( 0 ) = a .a0Xɺ (t ) = F( t ) X (t ) + GX ( t )N X ( t ) ,DX = v ; (10)a0F=00(9)X (0 ) = X 0 ;−1 001 ;0 −α(11)(*8)0 0 0GX = 0 0 0 ; (12)0 0 αnDN X = nv .

(13)naX0NX(t )Xɺ (t )GX∫X(t )F(t )93 Векторно-матричное уравнение наблюденияНабор измерителей выходных параметров:z1 ( t ) = UD (t ) = k D D (t ) + nИD ( t ) ;(14)z2 ( t ) = Uv (t ) = kv v (t ) + nИv ( t ) ;(15)z3 ( t ) = Ua (t ) = k a a(t ) + nИa ( t ) ;(16)где k D , k v , k a - коэффициенты связи измеряемых выходных сигналов с фазовыми координатами состояния;nИD , nИv , nИa - «белые шумы измерения», характеризующие их точность.Векторно-матричное уравнение наблюдения:z1kD00Z = z2 = 0kvz300Dg И1100nИD0 ⋅v +0g И 220⋅ nИv .ka00g И 33nИaa(17)10Z (t ) = H ( t ) X (t ) + GИ ( t )NИ ( t ) ;Z (t ) H( t ) -(18)вектор-столбец параметров на выходе измерителей;матрица преобразования параметров состояния системы (процесса) в наблюдаемые (измеряемые) выходные величины, например, напряжения.GИ ( t ) - матрица интенсивности «белых шумов» измерения (погрешность измерений) –ковариационная матрица односторонних спектральных плотностей;NИ ( t ) - вектор-столбец «белых шумов» с нулевым МОЖ и единичной дисперсией(СКО).114 Матричное дифференциальное уравнение фильтрации параметров состоянияДано:Xɺ (t ) = F( t ) X (t ) + GX ( t )N X ( t ) ,•уравнение•состояния и законом распределения плотности вероятности;уравнение наблюдения Z (t ) = H ( t ) X (t ) + GИ ( t )N И ( t )содержит априорные сведения о наборе измерителей, их точностных свойствах.состояниясистемы(процесса)X (0 ) = X 0 содержит априорные сведения о взаимных связях между параметрамиЗадача - цель:получить оптимальный алгоритм обработки результатов измерений, при котором СКОошибок оценивания будут минимальными.Вид искомого решения – матричное дифференциальное уравнение оптимальнойфильтрации:Xˆɺ (t ) = A( t ) X̂ (t ) + KФ ( t )Z ( t ) , X̂ (0 ) = X̂ 0 .(19)Направления достижения цели:• через матрицу A( t ) - наилучшим способом изменяя ее коэффициенты, использовать все априорные сведения;• путем изменения матрицы коэффициентов фильтрации KФ ( t ) наилучшимобразом использовать результаты измерений параметров состояния.12Пример 2: объединение результатов наблюдения параметра состояния с использованием двух измерителей.Z1k1S1( f )N01YfZ2S2 ( f )k2N02f••••каналы измерения отличаются отношением «сигнал/шум», определяющим точностьизмерений N02 < N01 ;измерения, полученные от измерителя с более высоким отношением «сигнал/шум»,имеют более высокую достоверность и точность;необходимо обеспечить k 2 > k1 для оптимизации процедуры оценивания параметрасостояния;комплексирование – способ объединения результатов измерений (как правило, с использованием измерителей на различных физических принципах) с целью минимизации ошибок оценивания – характерный признак систем и комплексов.13Ошибка фильтрации:Производная ошибки:e( t ) = X (t ) − X̂ (t ).eɺ( t ) = Xɺ (t ) − Xˆɺ (t ) =(20)= F ( t ) X (t ) + G( t )N X ( t ) − A( t ) X̂ (t ) − K Ф ( t )Z ( t ) = Φ ( t )(21)Математическое ожидание производной ошибки фильтрации:M [eɺ( t )] =[][[]]dddM [eɺ( t )] = M X (t ) − X̂ (t ) = M M [X (t )] − M X̂ (t ) = 0 ;dtdtdt(22)M [Φ ( t )] = 0 ;M [Φ ( t )] = F ( t ) ⋅ M [ X (t ) ] + G( t ) ⋅ M [ N X ( t )] −− A( t ) ⋅ M [ X̂ (t ) ] − K Ф ( t ) ⋅ M [ H ( t ) X (t ) + GИ ( t )NИ ( t )] == F ( t ) ⋅ M [ X (t ) ] + G( t ) ⋅ 0 − A( t ) ⋅ M [ X̂ (t ) ] − KФ ( t )H ( t ) ⋅ M [ X (t ) ] − 0 == F ( t ) ⋅ M [ X (t ) ] − A( t ) ⋅ M [ X̂ (t ) ] − K Ф ( t )H ( t ) ⋅ M [ X (t ) ] = [ M [ X (t ) = M [ X̂ (t ) ] == [ F( t ) − A( t ) − K Ф ( t )H ( t )] ⋅ M [ X (t ) ] = 0 ;(23)14Требования к матрице состояния оптимального фильтра:A( t ) = F( t ) − KФ ( t )H ( t ) .(24)Алгоритм оптимальной линейной фильтрации:Xˆɺ (t ) = [ F( t ) − K Ф ( t )H ( t )] X̂ (t ) + KФ ( t )Z( t ) == F ( t ) X̂ (t ) − K Ф ( t )H ( t ) X̂ (t ) + KФ ( t )Z ( t ) = F ( t ) X̂ (t ) + K Ф ( t )[ Z( t ) − H ( t ) X̂ (t ) ] .

(25)Матрица коэффициентов фильтрации – решение уравнения Фоккера – Планка - Колмогорова:K Ф ( t ) = P ( t )H T ( t )GИ−1 ,P( t ) =ε1 ε1ε 2 ε1ε1 ε 2 … ε1 ε nε 2ε 2 … ε 2ε n⋮⋮ε n ε1ε nε 2ε1 = x1 − x̂1 ;GИ−1 =p12p= 21⋮⋮⋮… ε n ε n pn1ε 2 = x2 − x̂2 ;1GИ(26),p12p22⋮pn 2… p1n… p2 n- ковариационная матрица оши⋮⋮бок фильтрации;… pn2ε 3 = x3 − x̂3 ;P ;ε n = x n − x̂n .Ковариационная матрица ошибок фильтрации – решение уравнения Риккати:Pɺ ( t ) = F( t )P ( t ) + P( t )F T ( t ) + GX ( t )N X ( t )GTX ( t ) − P( t )H T ( t )GИ−1H ( t )P ( t ) ;(27)15Обобщенная структурная схема оптимального линейного фильтраX0NX(t )GXXɺ (t )∫NИX(t )H( t )X̂0Z(t )∆ZXɺ (t )KФ(t )F(t )X̂( t )∫X̂( t )F(t )H(t )1 Модель2 Модельвходного сигнала/воздействия измеренного сигнала(уравнение состояния)(уравнение состояния)3 Модельоценок сигнала(уравнение фильтрации)1 – показывает алгоритм формирования входных сигналов/воздействий с заданнымистатистическими характеристиками, подлежащих оцениванию;2 – показывает способ формирования «копии» или «образов» входных сигналов на выходе соответствующих измерителей;3 – показывает структуру фильтра - системы обработки «образов», которые обеспечивают формирование на выходе оценки параметров состояния – МОЖ с минимальными СКО.16.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов семинаров