Лекция №12 Основы синтеза РСКУ (1152016)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ РАДИОСИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ УПРАВЛЕНИЯЛЕКЦИЯ №12 Основы синтеза РСКУ.1.2.3.4.Учебные вопросыОбщие сведения о методах синтеза РСКУ.Исходные данные для синтеза РСКУ в пространстве состояния.Основы оптимизации РСКУ.РСКУ, оптимальные по терминальному и локальному интегральному квадратичнымкритериямЛитература1. Авиационные системы радиоуправления: учебник для военных и гражданских ВУЗов инаучно-исследовательских организаций.

/ Меркулов В.И., Чернов В.С., Гандурин В.А., Дрогалин В.В.,Савельев А.Н. Под ред. В.И. Меркулова. – М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2008 – 423 с.2. Авиационные системы радиоуправления. Т1. Принципы построения системрадиоуправления. Основы синтеза и анализа / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И.Меркулова. – М.:«Радиотехника», 2003. – 192 с.3. Коновалов Г.В. Радиоавтоматика. – М.: Радиотехника, 2003.4. Востриков А.С., Французова Г.А.. Теория автоматического регулирования: Учебноепособие.- М.: Высш.

Школа, 2004.- 365.5. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб.пособие для вузов. – М.:Энергоатомиздат, 1987.6. Радиоавтоматика: Учеб. Пособие для студ. Вузов спец. “Радиотехника”/ В.А.Бесекерский,А.А.Елисеев, А.В.Небылов и др.; Под ред. В.А.Бесекерского. – М.: Высш. Школа.

1985.11 Общие сведения о методах синтеза РСКУОбщие требования к РСиКУ:• высокая точность;• устойчивость;• низкая чувствительность к изменению условий функционирования;• экономичность.Основные ограничения при выполнении требований:• информационные;• вычислительные;• энергетические (экономичность – малые отклонения от требуемой траектории);• временные (быстродействие);• ресурсные (материальные, временные, людские/квалификационные).Задача синтеза - получение алгоритмов(оптимальных) в том или ином смысле.функционированияРСКУнаилучшихГруппы методов синтеза:• эмпирические;• классические;• современные (в пространстве состояния).2Алгоритм управления – закон управления, учитывающий, наряду с ошибкамиуправления, характеристики управляемой системы/комплекса.U ( t ) = K ( t ) ⋅ ∆X ( t ) ,(1)где K ( t )) - сложный коэффициент, содержащий характеристики системы/комплекса;∆X ( t ) - ошибки управления, которые необходимо измерять или оценивать.Вид коэффициента K ( t )) - теория и алгоритмы оптимального управления.Алгоритм оценивания – формирует оптимальные оценки, как правило, по минимумуСКО на основании непосредственных измерений некоторых фазовых координат.Виды оценивания (по моменту формирования оценок по отношению к поступающимизмерениям):• фильтрация (на момент поступления измерений);• экстраполяция (опережая измерения);• интерполяция (отставая от измерений).Для формирования сигналов управления в реальном масштабе времени оценки X̂ ( t )процесса X ( t ) - теория и алгоритмы оптимальной фильтрации.Задачи оценивания фазовых координат решаются в условиях изменения параметров самой системы/комплекса, а также при изменении самих условий функционирования – теория и алгоритмы оптимальной идентификации параметров.32 Исходные данные для синтеза РСКУ в пространстве состоянияУравнение состояния объекта управления:Xɺ У ( t ) = FУ ( t ) XУ ( t ) + BУ ( t )U ( t ) + ξУ ( t )где X У ( t )FУ ( t )(2)- вектор управляемых параметров размерностью (n1 x 1) с элементами x yi ( t ) ;- динамическая матрица размерностью (n1 x n1), элементы которой отображают динамические свойства устройств формирования x yi ( t ) ;U( t )BУ ( t )- вектор управления, содержащий r ≤ n1 составляющих;ξУ ( t )- вектор возмущений типа белых шумов с n1 компонентами, равным нулю ма-- матрица интенсивности управления размерностью n1 x r;тематическим ожиданием и с заданной матрицей Gξу односторонних спектральных и взаимных спектральных плотностей.4Уравнение требуемого состояния объекта управления:Xɺ Т ( t ) = FТ ( t ) XТ ( t ) + ξТ ( t ) ,где XТ ( t )FТ ( t )ξТ ( t )(3)- вектор требуемых (отслеживаемых) параметров состояния размерностью(n2 x 1) с элементами xТi ( t ) ;- динамическая матрица размерностью (n2 x n2), элементы которой отображают динамические свойства отслеживаемого процесса;- вектор возмущений типа белых шумов с n2 компонентами, равным нулю математическим ожиданием и с заданной матрицей GξТ односторонних спектральных и взаимных спектральных плотностей.Уравнение состояния обобщенного объекта управления: Xɺ T   FT О1   XT  O3 GTɺ = ⋅   +   ⋅U +  XУ  О2 FУ   XУ  BУ О5Xɺ ( t ) = F ( t ) X ( t ) + B( t )U ( t ) + ξ ( t ) ,О4  ξT  ⋅  ;GУ  ξУ (4)(5)X FT О1 O3 GTξT ξX =   ;B =  ;где F = GX = ;О2 FУ BУ О5ξУ О1 ...О5 − нулевые матрицы соответствующих размеров.О4 ;GУ 5Ограничения на управляющие сигналы:• на мгновенные значения каждого сигнала управленияj = 1,r ;u j ( t ) ≤ U Доп j ,•(6)на взвешенную мощность сигналов управления с учетом их важности для системы в целом{}M U T ( t )KUT ( t ) ≤ ρ И ( t ) ;•(7)на взвешенную затраченную энергию за все время управленияtk∫ {}M UT ( t )KUT ( t ) dt ≤ µ ;(8)0Уравнение наблюдения:Z ( t ) = H ( t ) X ( t ) + ξИ ( t ) ,[где Z ( t ) = z1 ( t ), z1 ( t ),… ,zm ( t )(9)]T- вектор измерений (наблюдений) контролируемых пе-ременных размерностью (m x 1);H ( t ) - матрица связи обобщенного n-мерного вектора состояния с m-мерным векторомнаблюдений размерностью (m x n);ξ И ( t ) - m-мерный вектор центрированных гауссовских шумов измерений с известной матрицей GИ односторонних спектральных плотностей.6Функционал качества Летова-Калмана (терминальный, интегральный):{I = M [ XT ( t K ) − XУ ( tK )] Т Q [ XT ( tK ) − XУ ( t K )] +tk∫tk∫+ [ XT ( t ) − XУ ( t )] Т L [ XT ( t ) − XУ ( t )]dt + U Т ( t )KU( t )dt ;0(10)0где XT и X У – соответственно nТ - и nу - мерные (nТ + nу = n) векторы требуемых иуправляемых фазовых координат РСКУ в текущие моменты времени t и в момент tкокончания управления;U – r - мерный вектор сигналов управления (r ≤ n);L и Q – неотрицательно определенные матрицы штрафов за текущую точностьXT ( t ) − XУ ( t ) и конечную (терминальную) точность XT ( tK ) − XУ ( t K ) ;K – положительно определенная матрица штрафов за величину сигналов управления;M – символ математического ожидания при условии, что имеются результаты измерения хотя бы части фазовых координат XT и XУ .• 1-ое слагаемое – средняя взвешенная дисперсия конечных ошибок управления;• 2-ое слагаемое – интегральная взвешенная квадратичная оценка ошибок управления за все время управления;• 3-ое слагаемое – взвешенная энергия, затраченная на управление (экономичность)за все время работы.7Обобщенный показатель качества Летова-Калмана при несовпадении размерностивекторов XT и XУ :I =M{Т AТ XТ ( tk ) − Ay X y ( tk )  Q1  AТ XТ ( tk ) − Ay X y ( tk )  ++ AТ XT ( t ) − Ay Xy ( t )  L AТ XТ ( t ) − Ay Xy ( t )  dt + U (t )KU(t )dt ,00где матрицы AТ и Aу уравнивают размерности векторов XT и XУ .tкtкT∫∫Т(11)tк TTTI = M  X ( tk ) Q1 X ( tk ) +  X ( t ) L1 X ( t ) + U ( t )KU( t ) dt  ,0∫FT O1где F =,O2 FyL1 =ATT LAT−ATT LAy−ATy LAуAТy LAyO3B=,By,ξТξx =,ξyGTG=O5O4,Gy(12)Q1 =ATT QAT−ATT QAy−ATy QATATy QAy,О1 - О5 – нулевые матрицы соответствующей размерности.8Локальный интегральный квадратичный функционал качестваtkI = M [ XT ( t ) − XУ ( t )] Т Q [ XT ( t ) − XУ ( t )] + U Т ( t )KU( t )dt 0∫••(13)1-ое слагаемое – средняя взвешенная дисперсия текущих ошибок управления;2-ое слагаемое – взвешенная энергия, затраченная на управление (экономичность)за все время работы.Метод Летова-Калмана является наиболее сложным, но наиболее экономичным и, какправило, наиболее точным, так как в нем наиболее полно учитывают все ограничения ифункциональные связи.Локальный метод:• наиболее прост, но наименее экономичен;• при простых исходных моделях (при минимальных взаимных связях) реализует высокую точность;• при моделях с взаимными связями фазовых координат точность ухудшается, так какне используются взаимные связи динамической матрицы F.Структура алгоритма оптимального управления зависит от функционала качества, применяемого в соответствующем критерии, а также от метода решения оптимизационнойзадачи.93 Основы оптимизации РСКУПринцип оптимальности Бэллмана – независимо от исходного состояния оптимизируемой системы все последующие сигналы управления должны быть оптимальными поотношению к состояниям, возникающим в результате воздействия предыдущих управлений.tkРисунок 1min I = Φ K [ X ( t K ),U ( t K ),t K ] + ∫ ΦT [ X ( t ),U ( t ),t ]dt , (14)0где Φ Т [ • ] и Φ K [ • ] - обобщенные выражения подынтегральных (текущих) и терминального (конечного) членов интегрального квадратичного функционала качества.Управление U ( t ) должно минимизировать интегральный квадратичный функционал I налюбом интервале [ τ , tK ] , где 0 ≤ τ ≤ tКФункция Беллмана - функционал, минимизированный выбором U на произвольномучастке [τ, tk]tkS [ X (τ ),τ ] = min Φ K [ X ( t K ),U ( t K ),t K ] + ΦT [ X ( t ),U ( t ),t ]dt  .{U ( t )}0[τ ,t K ] (15)Граничное условие при τ = tk S  x ( tk ) ,tk  = Фk  x ( tk ) ,u ( tk ) ,tk  .(16)∫10Метод динамического программирования:•при допущении о детерминированных моделях состояния и точных измерениях всех фазовых координат;•существование функции S[x(τ),τ] Беллмана указывает на наличие управления, минимизирующего интегральный квадратичный функционал качества;•функция X(t) является решением системы уравнений состояния на интервале [τ, tk],определяется ее начальным состоянием x(τ) и управлением U(t) при τ < t ≤ tk;•оптимальное управление минимизирует функционал качества, устраняя зависимостьправой части функции Бэллмана от вектора управления U, предопределяет зависимость только от аргументов x(τ) и τ;••определяет управление, минимизирующее функционал качества при граничномусловии функции Бэллмана;∂ S x ( t ) ,t ∂ S x ( t ) ,t  Tɺуравнение Бэллмана −= min ФT x ( t ) ,u ( t ) ,t  + x ( t )∂t{u(t )} ∂ xT (t ) (17)зависит от вида минимизируемого функционала качества и модели ООУ;•в общем виде решение возможно лишь для линейных моделей и квадратичныхфункционалов.114 РСКУ, оптимальные по терминальному и локальному интегральному квадратичным критериям4.1 РСКУ, оптимальные по критерию Летова-КалманаЛинейное уравнение состояния:Xɺ ( t ) = F ( t ) X ( t ) + B( t )U ( t ) + ξ X ( t ) ,Линейное уравнение наблюдения: Z ( t ) = H ( t ) X ( t ) + ξИ ( t ) ,(18)(19)Интегральный квадратичный функционал качества:{I = M [ XT ( t K ) − XУ ( tK )] Т Q [ XT ( tK ) − XУ ( t K )] +tk∫tk∫+ [ XT ( t ) − XУ ( t )] Т L [ XT ( t ) − XУ ( t )]dt + U Т ( t )KU( t )dt ;00Критерий эффективности: min I .Оптимальный алгоритм управления:(20)(21)U ( t ) = −K −1 BT P ( t ) X̂ ;(22)Ковариационная матрица ошибок управления – решение уравнения Риккати:Pɺ ( t ) = −L1 − F( t )P ( t ) − P( t )F T ( t ) + P ( t )B( t )K −1BT ( t )P ( t ) ;(23)•граничное условие в момент окончания управления P ( t K ) = Q1 .(24)•X̂ - оценки фазовых координат (результаты фильтрации фазовых координат).12Выводы:1) при стационарных исходных моделях в состав оптимальной РСиКУ входят лишьфильтр и регулятор (управитель);2) при нестационарной модели состояния в состав системы управления должны входить: оптимальный фильтр, формирующий оценки xˆ = M {x Z } фазовых координат для (21);оптимальный идентификатор, вычисляющий оценки параметров исходных моделейˆ = M {G } , Hˆ = M {F } и Bˆ = M {B } , Gˆ = M {H } , и оптимальный регулятор, формирующийFZZZZзакон управления uОПТ ( t ) (21);3) формируемый сигнал управления (21) зависит от состояния системы x̂ , её способности воспринимать сигналы управления (определяется матрицей B), штрафов (матрица K) засигналы управления и весовой матрицы P;4) чем больше штраф за управление (матрица K), тем меньше сигналы u и тем экономичней система, но тем менее она точна (малые значения u вызывают в уравнении состоянии малые значения x̂ , а соответственно и малые целенаправленные изменения x);5) если система хорошо воспринимает сигналы управления u (матрица B имеет большие коэффициенты), то имеет смысл делать их большими (будут иметь место большиезначения оценок состояния x̂ и система будет быстро изменять свое состояние x);6) если же коэффициенты матрицы В малы, то не следует использовать большие сигналы управления (это приведет к неоправданно большим расходам энергии при очень ма13лом выигрыше в точности);7) коэффициенты матрицы P совокупным образом учитывают в (18) штрафы за текущую точность и экономичность, определяемые матрицами L1 и K, детерминированные связи и эффективность сигналов управления, обусловленные матрицами F и B (изменениештрафа ℓ1ii за точность функционирования по какой-либо координате xi приводит к изменению точности и по другим, функционально связанным с xi координатам), происходящие приэтом изменения матрицы Р приводят к изменению сигналов управления, а соответственно иэкономичности системы.Специфика алгоритма оптимального управления1) коэффициенты матрицы Р вычисляются в обратном времени от tk к t в процессе решения уравнения Риккати, а для оптимальных управляющих сигналов (21) они используются в прямом времени;2) назначение различных штрафов L1 и Q1 на текущую и конечную точность позволяетреализовать различные ошибки на разных этапах работы РСиКУ и обеспечить требуемуюточность в конце управления при весьма малых текущих затратах энергии;3) сложность регулятора, обусловленная числом уравнений, которые нужно решить дляопределения матрицы Р, существенно превышает сложность самой оптимизируемой системы;4) незначительное увеличение размерности в уравнении состояния приводит к неадекватному увеличению числа уравнений, которые нужно решать в процессе вычисления матрицы P (явление «проклятия размерности»);145) для стационарных систем матрицу Р, определяемую только априорными сведениями, можно вычислить заранее и существенно упростить процедуру оптимизации на практике.Теорема разделения или статистической эквивалентностиДля линейных моделей состояния и наблюдения в условиях гауссовских возмущений ξхи ξи и при оптимизации систем по квадратичным функционалам качества (условия применения):• алгоритм функционирования статистического регулятора, учитывающего влияниевозмущений ξх и ξи аналогичен (статистически эквивалентен) алгоритму функционированиядетерминированного регулятора, полученному для ситуации, когда ξх = 0 и ξи = 0, при условии замены в последнем фазовых координат x и параметров системы F, B, H их оптимальными оценками x̂ и F̂ , B̂ и Ĥ ;• алгоритмы оценивания и управления можно синтезировать независимо (раздельно,последовательно);• оптимальный регулятор представляет собой последовательное соединение оптимального линейного фильтра для оценки состояния и детерминированного оптимальногорегулятора.15Особенности применения теоремы для нелинейных систем:• не имеет строгого доказательства;• при больших соотношениях сигнал-шум (при точных измерениях) многомерная нелинейная система также может быть разделена на фильтр и регулятор;• текущая оптимальная оценка состояния определяется нелинейным фильтром, приближенное решение задачи раздельного синтеза тем точнее, чем выше точность оценивания.!!! Применение теоремы разделения и необязательность синтеза алгоритмовидентификации для многих РСиКУ создают предпосылки для упрощения процедуры синтеза.Эти выводы распространяются и на синтез РСиКУ на основе нелинейных моделей xт, xуи z.164.2 РСКУ, оптимальные по локальному критериюXɺ ( t ) = F ( t ) X ( t ) + B( t )U ( t ) + ξ X ( t ) ,Линейное уравнение наблюдения: Z ( t ) = H ( t ) X ( t ) + ξИ ( t ) ,Линейное уравнение состояния:(25)(26)Интегральный квадратичный функционал качества:tkI = M [ XT ( t ) − XУ ( t )] Т Q [ XT ( t ) − XУ ( t )] + U Т ( t )KU( t )dt  ;0Критерий эффективности: min I .Оптимальный алгоритм управления: U ( t ) = −K −1 BT P ( t ) X̂ ;∫с учетом• граничного условия для матрицы P ( tк ) = Q1 ;(27)(28)(29)(30)• векторов и матриц обобщенного уравнения состояния и локального функционалакачества xT O3 Q −Q B=;Q =; x =  ;1By−QQ x у ˆ = −K 03u = −K B x-1 T-1BTуˆT  Q −Q   x-1 T ˆT − xˆ у .=KBу Q  x −Q Q x  ˆ у (31)17Выводы:1) оптимальные РСиКУ представляет собой систему (комплекс) с отрицательными обратными связями (ООС) по всем управляемым координатам хуi ( i = 1,n ), что обеспечиваетее высокую устойчивость, малую чувствительность к точности выдерживания параметров исмене условий функционирования;2) сигнал управления определяется не просто состоянием системы, а текущей ошибˆT − xˆ у;кой между управляемыми и требуемыми компонентами вектора состояния x3) отсутствие необходимости громоздких расчетов матрицы Р выгодно отличает алгоритм, делая процедуру его вычисления чрезвычайно простой и широко применимой напрактике;4) однако, при утрате детерминированных связей, обусловленных учетом матрицы F,закон управления оказываются менее адаптивными к условиям применения;5) минимизация функционала качества на каждый текущий момент времени предполагает худшую экономичность по сравнению с оптимизацией управления по функционалуЛетова-Калмана с учетом терминального члена.18.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций