Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 2 (2003) (1151998), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Для оценки чувствительности ИВС к точности используемых измерений (оценок) употребительны все методы и показатели, рассмотренные в 96.1. Рассмотрим подробнее наиболее простую методику оценивания текущей чувствительности ИВС по модели состояния. При этом в качестве показателя чувствительности используем ошибку формирования параметра рассогласования, обусловленную погрешностями измерений (оценивания). Анализируя алгоритмы траекторного управления, изложенные в гл. 7, можно прийти к следующим заключениям: в общем случае алгоритмы траекторного управления являются нелинейными многомерными функциями А = Г(х,,хы...,х„) (8.3) фазовых координат х, (1 = 1,и ) относительного и абсолютного движения ОУ и цели; в реальных ИВС формирование параметров рассогласования 93 Ь=Г(х!,хз,...,х„), (8.4) осуществляемое по оценкам хп ха,..., х„всегда выполняется с ошибками (8.5) обусловленными наличием погрешностей !)х, = х; — х;, 1=1п (8.6) оценивания (измерения) используемых фазовых координат.
Рассмотрим в общем плане зависимость ошибок (8.5) формирования параметров рассогласования при следующих допущениях: имеют место как динамические, так и флуктуационные ошибки оценивания (8.6); ошибки Ьх, независимы и достаточно малы, что обеспечивает наведение ОУ с допустимой точностью.
Принимая во внимание сделанные допущения, выражение (8.4) можно разложить в ряд Тейлора относительно точных значений х„ограничившись линейными членами: (8.7) где Ьх! — ошибки оценивания (8.6), а коэффициент чувствительности Ж(х„хз,...,х„)~ (8.8) аналогичен коэффициенту чувствительности (6.3).
Подставляя (8.З) и (8.7) в (8.5), получим Л„= ~;Т!Лх! . Учитывая наличие в (8.6) динамических !5х!а и флуктуационных Лх!е ошибок, можно выделить аналогичные компоненты Ль„и Ьае в (8.9): (8.10) В общем случае и динамические и флуктуациоиные ошибки представляют случайные процессы, обусловленные воздействием большого числа факторов. Поэтому на основании центральной предельной а тд —,Е уп„„ !ы и дисперсий т„; =М)Ьх;) (8.11) ()а — — М ',~ у;(Ьх; — зп„;) (8.12) ьн где шн и Пи математическое ожидание и дисперсия ошибок измерения (оценивания) 1-й фазовой координаты.
При получении (8.! 2) было учтено допущение о независимости ошибок Ьхь Если закон изменения динамических ошибок 2!хм является детерминированным, то для оценки точности формирования параметра рассогласования пользуются установившимися значениями ошибки п Ьаа„—— ~ у; Лх;,„ нн (8.13) полученными для установившихся значений Ьх; . Необходимо отметить, что в соотношениях (8.10) (8.13), которые н применяются для оценки чувствительности ИВС к точности измерителей, коэффициенты у; обусловлены используемым методом наведения, а значения ошибок Лхц и Ьх;ф рассчитываются в процессе анализа конкретных типов измерителей при конкретных законах изменения координат хь Если динамические ошибки случайны, то чувствительность ИВС оценивается по формуле (8.!2), в которой дисперсии погрешностей измерений фазовых координат определяются суммарным воздействием и динамических и флуктуационных ошибок.
При детерминированном характере изменения фазовых координат чувствительность ИВС можно оценить по предельно возможной ошибке формирования параметра рассогласования: Адам„= Лаях + ЗЩ . (8.14) В дальнейшем при исследовании различных типов ИВС будем использовать именно такой случай. Кроме того, будем полагать, что флуктуациониые погрешности измерений (оценивания) независимые гауссовские процессы с нулевым математическим ожиданием. 95 теоремы можно считать, что ошибки (8.6) имеют гауссовский закон распределения.
Тогда для оценки точности формирования параметров рассогласования можно удовлетвориться знанием математического ожидания 8.6. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ИВС САМОЛЕТА К ТОЧНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ НРИ САМОНАВЕДЕНИИ В НАИВЫГОДНЕЙШУЮ ТОЧКУ ВСТРЕЧИ Дшг(Д-Д„) 4р, +агйпу— ДДр Аа.=Ка (8.15) Поставив в соответствие (8.15) и (8.4), получим х, = 4р,., хз = а, хз =7, х4 — — Д, хз =Д, ха =юг, п=б. УчитываЯ зтн обозначениЯ в (8.8) и (8.9), находим ~„(2Д вЂ” Др) Адг —— Ка А4р„+а(пТАа+асозуМ~ — . " АД+ ДДр Доз„(Д вЂ” Др) Д(Д вЂ” Др) Д'Др ДДр ( 2Д Др ДЦ АД доз, =К„А4р„+з(пТАа+ асов ТАТ вЂ” Чг„р — — —.+ .
(8.16) — оз„)~ В (8.16) 41, определяешься формулами (7.16) и (7.18); ошибки Ар„=ф„-ф„, Аа=а-а, Ау=у-у, АД=Д-Д, оД=Д-Д, Аоз„= цз„— оз„имеют динамическую и флуктуационную составляющие. Чувствительность ИВС самолета к точности измерений (оценок) будет оцениваться по абсолютной (8.5) и установившейся (8.13) ошибкам формирования параметра рассогласования и математическому ожиданию (8.11) и дисперсии (8.12) при следующих условиях; самонаведение в НУТВ выполняется по закону (7.22), (7.23), в котором фазовые координаты — детерминированные функции времени; значения Др=Чр1р в (7.16) известны точно; каналы наведения в горизонтальной и вертикальной плоскостях независимы и не влияют друг на друга.
Последнее предположение дает возможность ограничиться рассмотрением алгоритма траекторного управления в одной, например горизонтальной, плоскости. С учетом (7.16) и (7,18) и используемых оценок закон наведения (7.22) может быть представлен в виде: Если фазовые координаты ср„, ш, а, Т, Д и Д изменяются по детерминированным законам, то динамическая ошибка формирования параметра рассогласования (8.! 3) в установившемся режиме определяется соотношением Аа;ау=Кц йкрду+з(пуАгхду+гьсозуАуду- 2Д вЂ” Д„ДД „ЬДя„Ьоэ„„ Д Д Д д оз„ (8.17) Ра, =К 0 +шп ТР,„+а соз ТР + где Р,,Р,„,Р,Р„,Р„.
и Рм, дисперсии погрешностей измерения (оценивания) бортового пеленга <р„угла атаки а, угла крена 7, дальности Д, скорости Д и угловой скорости линии визирования оэ,. Анализ соотношений (8.16) (8.18) позволяет сделать следующие выводы. Ошибка формирования параметра рассогласования в ИВС самолета при его наведении в НУТВ зависит от точности измерителей, входящих в ее состав, типа используемой ракеты, определяющего значение 97 4 — 3806 Следует подчеркнуть, что выражение (8.17) нестрогое, так как коэффициенты лри установившихся погрешностях измерений Ла,„, Ьухп ЬЛ,„, ЬД„„и Ьщ.м могут быть функциями времени.
Иначе говоря, это соотношение, анализируемое на основе принципа замороженных коэффициентов Я4.1), справедливо лишь для каждого конкретного момента времени. Поскольку математические ожидания флуктуационных погрешностей измерений равны нулю, то на основании (8.11) можно утверждать, что математическое ожидание щм случайной ошибки Лм формирования параметра рассогласования также равно нулю.
При независимых погрешностях измерений (оценок) Ьх; (1=1,6) дисперсию Рм ошибки (8.9), определяемую на основе (8.12), можно вычислить по формуле Д„, и условий применения, характеризуемых конкретными значениями у, а, Ч,Д, Д и ю„. При этом условия применения определяют не только относительные погрешности измерений (АД/Д, АД/Д и Асо/ю,.), но и вес, с которым они учитываются в общей ошибке Ад.
Следует отметить, что, целенаправленно изменяя условия применения, можно уменьшить влияние погрешностей измерений на чувствительность к ним ИВС. Так, при прочих равных условиях, совершая перехват цели точно на встречном или догонном курсах, когда Ч =О, при 7=0, мозкно существенно снизить влияние погрешностей измерителей на точность формирования параметра рассогласования (8.16). В (8.16) можно выделить три группы составляющих: Ааг =/за, +пах+пах.
Одна из них Л = К„(ап Тби+исозу/ту) (8.19) (8.20) обусловлена ошибками автономных датчиков. Вторая (8.21) определяется дальномерным каналом БРЛС, а третья ~ау Кв / 'рг Чгг (8.22) 98 зависит от точности функционирования ее угломерного канала. Аналогичные составляющие можно выделить и в (8.17), и (8.18). Если в соотношения (8.20) — (8.22) подставить значения всех фазовых координат в реальных диапазонах их изменений, то окажется, что при К„=1, Аах и Аа„изменяются от тысячных до десятых долей градусов, в то время как Ад„может варьироваться от десятых долей до единиц градусов и более. Отсюда следует, что ИВС наиболее чувствительна к точности функционирования угломерного канала БРЛС, который влияет на точность наведения самолета в НУТВ гораздо сильнее, чем дальномерный канал РЛС и система автономных датчиков.
Относительный вклад отдельных измерителей в общую ошибку формирования рассогласования в реальном диапазоне дальностей, скоростей и бортовых пеленгов для одного из вариантов ИВС иллюстрируются рис. 8.11. 1 ам О,8 ..........,.:'........,..„::,.........:........,, 0,7 0,6 0,5 О,4 о,з , о,г О,! „ ,.„ , 1„ 1 . '! ' : фа 1 ':, 44 о 0 20 40 60 80 100 120 !40 180 1,с 220 Рис. 8Д1 Предельно возможная ошибка формирования параметра рассогласования (8.15) за счет погрешности измерений (оценивания) определяется соотношением (8.14), в котором Аа„и Аа вычисляются по формулам (8.17) и (8.18).
В заключение отметим, что все выводы, полученные в процессе анализа чувствительности ИВС для канала наведения в горизонтальной плоскости, будут справедливы и для наведения в вертикальной плоскости. 8.7. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ИВС РАКЕТЫ «В-В» К ТОЧНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО НАВЕДЕНИЯ Чувствительность ИВС ракеты «в — в» к точности измерений (оце- нок) будет определяться по методике, изложенной в ()8.5, при следующих условиях: самонаведение ракеты выполняется по методу пропорционального наведения (7.32) 21! 2 МОЧаб 071,2 11,2 на основе оценок У,а, ю12 и 112, формируемых соответственно авто- селектором скорости, следящим радиолокационным угломером и акселерометрами; каналы управления в плоскостях 1 1 н 2 2 (см, рис.
7.9) независимы и не влияют друг на друга. На основании последнего условия рассмотрим алгоритм траекторного управления только для плоскости 1 1. Сравнивая (8.23) и (8.4), 99 можно пРийти к заключению, что х, = Ч„.„-, х2 — -ю! и хз =)1, п=3. Тогда на основе (8.8) и (8.9) можно получить сды 1~002!'-~Чсб + 1 ~ОЧсб ссву! — сд)1, (8.24) где ЛЧ,б = Чсб — Чсб, Ьсо! = ш! — со,, Л)! =11 — 11. При детерминированном законе изменения фазовых координат Чсб, Ю1, )! дИНаМИЧЕСКуЮ ОШИбКу фОрМИрОВаНИя ПараМЕтра раССОГЛаСО- вания в установившемся режиме можно вычислить по формуле 'выду = 1 ~00212зЧсбду + 1 ~0Чсб "02!ау сз)!ду .
(8.25) Здесь ЬЧсаду, Лш1, и Л)!ду — установившиеся динамические ошибки оценивания скорости, угловой скорости ЛВ и ускорения. Поскольку средние значения всех флуктуационных погрешностей измерений равны нулю, то математические ожидания флуктуационной составляющей ошибки (8.24) также равны нулю. Дисперсию случайной составляющей (8.24) можно определить по формуле Ры 1~ею! Рс+110Чсб Рсс+Р! 2 2 2 2 (8.26) !00 В (8.26) Р„, Р,„и Р; — соответственно дисперсии погрешностей измерений Ч, ш! и) ь Анализ выражений (8.24)-(8.26) позволяет прийти к следующим заключениям. Чувствительность ИВС к точности измерителей ракеты, наводимой по МПН, определяется не только погрешностями измерений, но и условиями применения.
При прочих равных условиях наведение ракеты с углом упреждения, при котором ш1= О, позволяет обеспечить минимальные погрешности формирования параметра рассогласования. Однако на практике такой прием можно реализовать лишь при перехвате неманеврирующей цели. В такой ситуации наибольший вклад в общую ошибку формирования параметра рассогласования вносит угломерный канал РГС, формируюШнй оценку Й1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
