Вейцель В.А. Радиосистемы управления (2005) (1151989), страница 46
Текст из файла (страница 46)
На втором агапе модели из-эа сложности исследуются с помощью ЭВМ. Аналитические модели вримеияются в основном для определения области числовых давяых, в которой затем осуществляется аналоговое либо цифровое моделирование. рассмотрим построение модели первого этапа для системы самоиазедевкк, основанное ва использовании методов теории оптимального управления (3). При этом для простоты ограничимся лишь однем каналом управления (накалом курса) при дввжении нрестокрылой осссимметричкой ракеты в горизонтальной плоскости. Воспользуемся геометрическими соотвошеииями, показанными ва рис. 6.2, где х„— ось кевращаю- Рис.
6.2. Геокстркчсскке соотношения при самонаведения щейся подвижной системы координат. В центре системы рас. полагается ракета: т„н х — вектор скорости и ось ракеты; х, — ось авгенны (равносигнальное направление), которая следит аа целью, г — лялин внэщювання, Л вЂ” ускорение цели, Л, н Лж — радиальная и трансверсальная составлнющне ускорения цели, Л вЂ” ускорение ракеты, Л, и Л вЂ” радиальная и трансверсальная составляющие ускорения ракеты„Л„, Л„и Л вЂ” проекции ускоренна ракеты на ее ось, направление вектора скорости и ось антенны л; Л, Л н Л вЂ” составляющие ускорения ракеты, перпендикулярные ее осн, вектору скорости ракеты н осн антенны. Ускорения Л„, н Л, нааывают также нормальным и тангенцнальным ускорениями (3]. Обоаначення углов ясны из рисунка.
Направлении отсчета углов против часовой стрелка считаются положительными. Модель системы самонаведения должна зазеваться математнческнмн соотвпшеннямн, описывающими процесс наведения ракеты на цель под действием команд управления, подаваемых на рули ракеты н формнруемых на основе намерений параметров относительно лвюкення цели. Отсюда видно, что модель системы гамонаведения должна составляться с учетом модели движения цели, модели иамернтеля, правила Формирования команды управления н модели самой ракеты.
Однако чтобы замкнуть контур системы саьюнаведення, перечисленных моделей недостаточно. Как следует из равд. 1.3.2, где построена модель ракеты как сбьекта управления. действие команды упревлення на рули ракеты прнводнт к изменению направления гюнтера скорости ракеты (угол ур ва рис. 6.2) и к соствегсшующему изменению нормального ускорения ракеты Л = )~ао . Изменение нанрзвлення движения ракеты приводят к изменению параьмтров относительного движения цели, что Фнкснруется измерителями, н таким образом контур самонаведения замыкается. Следовательно, для замыкания модели сисгемы самонаведения необходимо найти кинематическне соотношения, связывающие параметры движения ракеты н параметры относительного движения цели. В контуре самонаведения все перечнсленные модели образуют отдельные звенья (гл.
1). Рассмотрим более подробно модели авевьев, необходимые для использовании результатов теории оптимального управления. Из рнс. 6.2 получаем л = г сов 6, у„— ге)п те где г я 6 являются функциями времеяи. Дифференцируя этя ссотно- 240 пюняя по времени два раза, получаем лл = г' соз ц — 2гЧ з!и ц— г]) юв ц — гцз соз тй р„= г э1п ц ч- 2гг] соз ц + г)] соэ ц — гг)з мп т].
Перейдем в систему координат, гвяэанную с линией визирования, используя Формулы преобразования координат (б], отсрые с учетом того. что начало системы движется с ускорением, приобретают внд I„,— Л = л„соэ ц у„зш пб Лж — Л = — ляешг) + р соз гг Подставляя в этн преобразования выражения для х н у, получаем Л „— 7 ='г' — гчз; Уж-Л,= г])+ 2гц. (6.1) Система диблуеренцнальных уравнений (6.1) ведает модель кинематнческого авена.
Вся свогем» е целом оказывается нелинейной. Одяако первое уравнение для переменной с(г) н второе длн переменвой ц(Г) являются линейными. Это позволяет для построения аналнтяческнх моделей испольаовать методы теории оптимального управления. Для удобства обозначим скорость сближения ракеты с целью с,с = -г н угловую скорость вращения линии внзнрования юч, ц.
Испольауя атн обоэначевкя, из второго уравнения системы (6.1) получаем м„м .—. (2с,ю'г)ю,„,т ( Гж — Лр,)/г. (6. 2) Движение ракеты н цели с трансзерсальнымн ускорениями Л „н Л, приводит к изменению угловой скорости вращения рг ю линии визирования ю,„„и это изменение описывается дифференциальным уравнением (6.2). Величина гзж, измеряется ГОН. Помехи, действующие в процессе намеренна ю,м, искажают ее значение.
Нанболее просто такие искажения ведаются в моделя путем добавлення адднтнвной помехи в виде белого гауссовского шума Р с ааданной спектральной плотностью Пр Таким образом измеряется величина з = оз,„„.~- 2„. (6.3) Измеритель параметров относительного двшкения из величины з бврмнрует оценку угловой скорости врал(ения линии внанрования ю,"м, на основе которой Формируется команда управления, подаваемая на рули ракеты. Колебательным звеном в модели ракеты в первом приближении можно пренебречь. Пря таком упрощении нормальное ускорение ракеты Л„, становится пропорциональным команде управления О„.
241 В мзогаетствии с формулами пеРесчета сястем координат [б) У = — 7, выл () + / соз (). Последнее уравнение является велинейным. Однако построение аналитических моделей с по. мощью методов теории оптимального управления удаешя вы. полнить лшпь для линейной системы. Поэтому проведем линев. римщию уравнения для й, рассмотрев движение ракеты в цели иа догонвом либо встречном курсе нри условии, что маДУль в6КТОРа скараатн Ракеты а ПОСТОйисв, ТОГДа СР Сгажй У„= О, угол )) мал н 6 = У . Отсюда с учетом соотношений, приведенных в раэд.
1.3, получаем 7 (6 псар/(шзрТ~))(/ (6.4) Как следует иэ (6.4), в линеаризоваввой модели контура самонзвеления рзкегу можно рассыатризать как беаынерционвый алемент. В (6.2) для догавного курса о, = о — сы для встрсчиага Сщ = Ор + О . ДЗЛЬНасть между ракетой и цЕлью линейно уменьшзетсл пО м6ре Раста текгщега зРемени к г = ам(г — г ) где г„— моыент окончания процесса наведения.
Схема рассмотренной простейшей модели контура с учетом вь1рюкений (6.2)— (6.4) показана иа рис. 6.3 Найдем связь между угловой скоростью ш и промахом 3 самонаводящейся ракеты. Промах 6 апределюя как расстояние между ракетой и целью при их наибольшем сближении. Учтем при этом, что промах определяется на конечном сравнительно малом участке наведения, называемом лырикюй зоной Рвраелеквя. В мертвой зоне ракета вследствие больших угловых шумов (см. Равд. 6.6) и других причин является неуправляемой и ча- Рвс.
6.3. Схема лйвеарвэоззйиой системы самонаведения 242 задать критерий вффектнввостя функционирования сисжмы самонае6де ния. В качестве тзкага критерия разУ1зво испольэовать минимизацию следухвцега фувкциоввла: 1 /=+ <сз,(1 )+ ~,Умз(т)а~т~. (6.6) ь где М означает операцию нахождения математического анащзвия от выражения, стоящего в фигурных скобках: гс и р„„— моменты времени Р .6.4Д цмм и дзвжеиия цели и ракеты е вершой заве )ще всего рули ракеты остаются в нейтральном положении, ее .нормальное ускорение й = О, и ракета движется по прямой ее скоРостью тр.
ПоскалькУ РазмеРы меРтвай эоны малы, то полагаем, что цель ве успевает выполнить какой-либо маневр также движешя по прямой со скоростью ч (рис. 6.4). Векр скорости ракеты относктельно цели обозначен череа т . удобства введем понятие текущего промаха йе который елим кзк длину перпендикуляра, опущенного из точки сположення цели на направление вектора тс в текущий монт времени С При атом видим, что Д, = г зш р.
Поскольку ,= Г) = Ос З)й Р/Г, ГДЕ Ос — МОДУЛЬ ВЕКтОРа Ъ с, та Л, = (гз/сс)ш (6. 5) Если в (6.5) величины г, юе, и сс заменить их значениями г . ю. и а„,, соответствующими моменту входа в мертвую за, ву, то текущий промах Ь, нрезратится в конечный /ь Так как ' г является величиной постоянной, а для встречных и латанных курсов О„, = О,з также постоянна, иа (6.6) следует, что минимизация конечного промаха ракеты эквивалентна минимизации угловой скорости вращения линии визирования ыы, в момент времени р„начала мертвой зовы или конца процесса самонаведения.
Первым результатом, полученным на основе построенной простейшей модели, является определение состава измерений. Видно, что измеритель должен определять угловую ско)юси йрюцения ливии йнэиравййня мыт Углубляя модель, дополнительно мо1кво найти правило фор. мирования комаШШ управлеяня, а также структуру измерителя (см, рис. 6.3). Для этого неабкоднио начала и окончания процесса самонаведения; в (г„„) — угловая скорость вращения линии визировании в момент окончания самонаведения; й — весовой коэффициент.
Как следует иэ (6.6), мипимвззция первого слагаемого в (6.6) овначаьт минимизацию среднеквадратнческого промаха, минимизация же второго слагаемого означает минимизацию затрат энергии на управление. Для простоты далее будем полагать, что У = О, т. е. цель движется равномерна и прямолинейно со скоростью о„. Подставлня при этом условии (6.4) в (6. 2), получаем вв„, = (Зоиз/г)С1 — (ГГ ого /(гвг 7 )](Г . (б 7) Уравнение (6.7) полностью совпадает с уравнением, задающим математическую модель объекта в теории оптимального управления. На основе методов этой теории в (3] получено правило оптимального управления, т. е. Оы прн котором мв. нимизируетсэ (6.6). При условии, что весовой множитель Ги в (6.6) не очень мал, имеем ГГи ш, =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
