Раздел №4. Теоретические основы фильтрации (1151965), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

они по имеющейся с предыдущего шага АПВp ( λ k −1 ξ 0k −1 ) позволяют вычислить АПВ на текущем шаге p ( λ k ξ 0k ) (на первомшаге обработки в качестве АПВ с предыдущего шага берется априорная ПВp pr ( λ 0 ) ). При этом уравнение (4.16) называют уравнением экстраполяции, аПВ p ( λ k ξ 0k −1 ) – экстраполированной АПВ с предыдущего шага. Условнаяплотность вероятности перехода p ( λ k λ k −1 ) определяется априорной модельюфильтруемого сообщения λ (см.

4.14).Из выражений (4.15) и (4.16) видно, что для решения произвольнойзадачи фильтрации случайного сообщения λ в рамках теории марковских()процессов в дискретном времени необходимо знать условные ПВ p ξ k λ k иp ( λ k λ k −1 ) , также априорное распределение фильтруемого сообщенияp pr ( λ 0 ) .Необходимо отметить, что как уравнения оптимальной фильтрации вдискретном времени (4.15) и (4.16), так и уравнение фильтрации внепрерывном времени (4.13) справедливы для наблюдения сигнала на фонеаддитивного некоррелированного шума. В случае если помеха неаддитивнаяили коррелированная во времени, то уравнения оптимальной фильтрациибудут иметь более сложный вид.В зависимости от вида наблюдения (4.2) и уравнения сообщения (4.3)различают два класса задач фильтрации.Линейная фильтрация. Если наблюдение (4.2) и уравнение сообщения(4.3) являются линейными относительно сообщения λ , то говорят о задачелинейной фильтрации.

К линейной фильтрации относятся ситуации, когдадвухкомпонентный процесс {ξ ( t ) , λ ( t )} является гауссовским, в частности,когда сигнал и помеха являются гауссовскими и они взаимодействуютаддитивно. Если же один из этих процессов не гауссовский или ихвзаимодействие не аддитивное, то задача не относится к линейнойфильтрации.Нелинейная фильтрация. Если наблюдение (4.2) и (или) уравнениесообщения (4.3) содержат нелинейные функции относительно сообщения λ ,или же начальное значение λ 0 не является гауссовской случайной величиной,то говорят о задаче нелинейной фильтрации.Приведенные уравнения оптимальной фильтрации (в непрерывном идискретном времени) в принципе позволяют получить решение практическилюбой задачи, связанной с оптимальным приемом и обработкой сигналов внавигационной аппаратуре.

В частности, рассмотренная ранее задача поискаи обнаружения сигналов может быть также решена с помощью приведенныхуравнений оптимальной фильтрации при соответствующей постановкезадачи. Такой подход приводит к алгоритмам полностью аналогичнымрассмотренным выше. С помощью уравнений оптимальной нелинейнойфильтрации марковских процессов можно решить следующие задачи:1. задача обнаружения сигнала (детерминированного, со случайнойфазой, с «частично» известной фазой) [1, раздел 9.2];2.

задача оценки неизменяющихся параметров сигнала [1, раздел9.5];3. совместная задача обнаружения-оценивания сигнала;4. задачи фильтрации радионавигационных параметров (РНП)сигнала (например, на уровне первичной обработки в НАП);5. задачи вторичного сглаживания навигационных параметров(вторичная обработка в НАП);6. задачи комплексной фильтрации наблюдений навигационныхсигналов и ИНС;7. задача пространственной ориентации в угломерной НАП;8. задачи пространственно-временной обработки сигналов в НАП сантенными решетками.В соответствии с представленными уравнениями общая методикасинтеза (разработки) алгоритма оптимальной фильтрации марковскихпроцессов будет состоять из следующих этапов:1. постановка задачи синтеза;2. запись уравнений оптимальной фильтрации и преобразование ихк виду удобному для технической реализации;3.

преобразованиеприближенийисходногоиликаких-либоалгоритма(использованиеаппроксимаций)сцельюупрощения его аппаратной реализации.Постановка задачи синтеза в свою очередь включает следующие шаги:1. определение вектора λ фильтруемых параметров;2. определение априорной модели динамики вектора λ (уравнениясообщения): определение детерминированной функции g ( t , λ ) имодели формирующих шумов n λ ;3.

определение вида априорной ПВ фильтруемого процесса;4. определение вида модели наблюдения: определение моделисигнальнойфункцииs (t, λ )имоделипомехи(способвзаимодействия с полезным сигналом s ( t , λ ) и статистическиехарактеристики).Последний (третий) этап – упрощение алгоритма – в принципе являетсянеобязательным. Тем не менее, данная процедура на практике, как правило,является неотъемлемой частью процесса разработки алгоритма, и требуетотносительно высокой квалификации и достаточных знаний разработчикакак в теоретическом смысле (в частности, знания и навыки в математике), таки в технической области (знания устройства и принципов работы аналоговойи цифровой техники)..

Характеристики

Список файлов лекций