Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники (5-е изд.,1998) (1151957), страница 11
Текст из файла (страница 11)
в состав которой входят зинейные пассивные элементы (резисторы. конленсаторьв. инлуктивностн). Итак. понятия кнмпеданси н «реактивное сопротивлснисн дезаю в закон Омя справедливым ддя схем. соде)зжшяих кондея'"вво(вы н ввн.вуввнвностн. 5 точиим вермяцолшию 1!чв педшю шо обобшеннос ялн поднос сопрозивленне, инлуктнвносгн и конзенсаворьв облалают рвактивнаьн галуттивлвнивм (ммкнвз сказать. чкв онн реагнр)вов яа воздействие!, резисторы об вядаюз солротивленив.н (по яназвлия втн окязывянвг сопротивление- возлействвя в Иными словами„нмпеданс = сопротивление -в реактивное сопротивление (бвзввее зв г Рве.
1 43. т.е. для конденсатора Х, = — ХиС., 1 = (Уу(1,'с»С). у(у Рнс. !.47. подробно поговорим об этом позже). Однако мозкно встретить, например, такое выражение: «импеданс конденсатора на данной частоте составляет...ьх Дело в том, что в импеданс входит реактивное сопротивление, и поэтому не обязательно говорить «реактивное сопротивление конденсатора», можно сказать и «импе- данс конденсатора». На самом деле слово «импеданс» часто употребляют и тогда, когда известно, что речь идет о сопротивлении; например, говорят «импеданс источника» или «выходной импеданс»,имея в виду эквивалентное сопротивление некоторого источника. То же самое относится и к «входному импедансу», В дальнейшем речь пойдет о схемах, для питания которых используется синусоидальный сигнал с определенной частотой. Анализ схем, работающих с сигналами другой формы, требует большей тпуательности и предполагает использование уже известных нам методов (например.
метода дифференциальных уравнений или метода преобразования Фурье, при котором сигнал представляют в виде рялв синусоид). На практике эти методы редко используются. 1.18. Частотный анализ реактввных схем Для начала рассмотрим конденсатор, на который подается сннусоидальное напряжение источника питания (рис. 1.47). Ток в схеме определяется следующим образом: 1(У) = С(сУ(УУУУ) = Сто Носов со!. Из этого уравнения следует. что ток имеет амплитуду 1 и опережает входное напря- жение по фазе на 90 .
Если не принимать во внимание соотношение фаз. го (Напомним, что со = 2я7: ) Конденсатор ведет себя как резистор, сопротивление которого зависит от частоты и определяется выражением Я = !ус»С, и, кроме того, ток, протекающий через конденсатор, сдвинут по фазе на 90 " относительно напрюкения (рис. 1.48). Например, через конденсатор емкостью 1 мкФ, подключенный к силовой сети с напряжением 110 В (эффективное значение) и частотой 60 Гц, будет протекать ток, эффективная амплитуда которого определяется следующим образом: 1 = 1107[17(2я.
60 х х 10 в)) = 41,5 мА (эффективное значение). Замечание: сейчас нам необходимо воспользоваться комплексными переменными; при желании вы можете пропустить математические выкладки, приводимые в последующих разлелах, н принять на веру полученные результаты (они выделены в тексте). Не думайте, что подробные алгебраические преобразования. приводимые в этих разделах, необходимы для понимания всего остального материала книги.
Это не так †глубок знание математики похвально.но совсем не обяза сельпо Следующий раздел. пожалуй. наиболее труден для тех. у кого нет достаточной мат ема синеокой подготовки Но пусть юо вас не огорчает Определение напрапкеиия и тока с помо!пью комплексных чисел. Только что вы убедились в том что в цепи переменного !ока. работающей с синусоидальным сигналом некоторой частоты. возмозкен сдвиг по фазе между напряжением и ! оком.
Тем не менее если схема солержит только винсйные элементы (резисторы. конденсаторы. индуктивностий то амплн- 'о;";~~~~()стоков на всех участках схемы про:-'::"~уциональна амплитуде питающего на.,':::~ряя(кения. В связи с этим можно попы=::::««««з,ся найти некоторые общие выраже;,, '':-ЩИ«1,: гока, напряжения и сопротивления ,у.
ясцбазбшить тем самым закон Ома. Оче-"., ''вй(()йго, что для того, чтобы определить ',':~(«)в':в какой-либо точке схемы, недоста,.„. '~у«П(ю задать одно значение — дело в том, ::,,' „Г«чу»!кок характеризуется как амплитудой, "', " ~$(йуи' сдвигом фазы. ';-;; —:;.; ',:КоНечно, можно определять амплитуды ,:-В»ф((новые сдвиги напряжений и токов ';. '-~:ш(пример 11(у) =. 25,7яп(З77у + 0,58), ...- '(«яуятМазьувается, что проще это делать ь!."',:,р!~(йыощью комплексных чисел. Вместо . -:"'КС«В::;.',чтобы тратить время и силы на '.:, '5 ы))у«««еаие и вычитание синусоидальных ',:...ф*фИщий, можно легко и просто склады*: й)1й»у~,;и вычитать комплексные числа.
Так ,.,".«««д~:)ядайствуюшие значения напряжения " ';.,"«г(.'":я[о~',а представляют собой реальные , ';;я««су«(«явственные величины, изменяющиеся : „'!(й~;,:;)«ровавии, следует вывести правило для !.':;:::!~да реальных количественных вели- :-,««!~«(«::Н' комплексное представление и пай)«у()йуу«уйапомним еше раз, что мы имеем "-, .«аай(ьсячастотой синусоидального колеба,':" "«в«1«ййууи сформулируем следующие пра ' „'з .«5«(((141)«ряжение и ток представляются 1;0!)()()(«и(!вялыми величинами (3 и 1. Напра ''увы()[йМ' ьУ»соа(озу + ср) представляется яййплексным числом (у е"'. Напомним, Уу«я лУ»= соя 0 оуяп 0, где у =,У вЂ” 1 2',"':.Д«)я того чтобы получить выражение й)«у«;Ч)ейстоуюиуеео напряжения и тока й~М(сьУмнотазать соответствУющие компЛяйяияе представления на е " и вылепить ((е)((ечвительную часть Этсз записывается й)М«(Ую«цим образом (у(у) = Ке(()е") л««1=, Ке(«ев") Иначе говоря «)йорн«авве в «х)яв ваа з«у«анна Коьвьтеасное ; ягявявв :в«ы».
„ уивонть на, '" в взять .зевстввтельную вать '".(з«,электронике символу используется чувясто принятого в алгебре для комп- лексной переменной символа у, с тем чтобы избежать путаницы с током, который также обозначают символом У). Итак, в общем случае действующие напряжения и токи определяются следующим обра- ! зом: (у(у) = Ке(1)ез ') = Ке(1)) сов озу— — 1гп (11) яп азу 1(у) = Ке(1е'"') = Ке(1)сох«у!в — 1ш (1) яп озу.
Например, комплексному напрюкению Н = 5у соответствует реальное напряже- ние (7(у) = Ке [5усоз со! + 5уй яп о!у) = 5 яп о!!В «яе активное сопротивлеияе конленсаторов и иидуктивностей. Принятое соглашение позволяет применять закон Ома для схем, содержащих как резисторы, так и конденсаторы, и шщуктивности. Определим реактивное сопротивление конденсатора и индуктивности. Нам известно, что ьУ(У) = Ке(()сев«).
Так как в слУчае конденсатора справедливо выражение 1 = С(ЛУус(у), получим 1(у! = — Н Ссояпоз! = = Ке[(Увез"',.У( — 1ут»СД = Ке Куос "Хс), Х .-это реактивное сопротивление конленсатора на частоте оз. Конденсатор емкостью 1 мкФ.например, имеет реактивное сопротивление †265 Ом на частоте 60 Гц и — О.!61 Ом на частоте 1 МГц. Для постоянного тока реактивное сопротивление равно бесконечности Аналогичные рассуждения для индуктивносзн лаан =~с!глашин результат Схема. содерхсащая голы!о конленсаторы и индухтивностн, всегда обладает мнимым импелансом: это значит. что напряжение и зок всегда сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90' †схе абсолютно реактивна.
Если в схеме присутствунп резисторы„ то импеданс имеет и действительную часть. Под реактивным 40 Глава 1 Основы электроники 41 Х=)1 —,:юб. !.',- соя рис ! зр сопротивлением подразумевается прн этом только мнимая часть импеданса. Обобщенный закон Омв. Со~лишения, принятые для представления напряжений и токов, позволяют записа!ь закон Ома в следующей простой форме. 1 = (),гХ, !) = !Х, означающей, чзо напряжение Н, приложенное к схеме с импедансом Х. порозкдает ток 1.
Импеданс последовательно и параллельно соединенных элементов определяезся по тем же правилам, что и сопротивление последовательно и параллельно соединенных резисторов. Х=Х,+Х,+Х,+ (для последовательного соединения), 1 Х= —,— !'Хг ' 1,'Х, ' 1,'Хг+., (для параллельнгжо соединения). И в заключение приведем формулы зля определения импеланса резисторов, копдексазоров и инзуктивносгсй: Х = )7 (резистор! — ор1, Х, =/ю! (икзькгивкос!ь!. Полученные зависимости позволяю! анализировал ь любые слехгы переменно! о гока с гюмошью мего гов. прина-!ых лля СХЕМ ПОС1ОИШгпгг гОКа„а НМЕкк ! с помощью закона Ома и формул зля гюслсЗовательно! о к гырз:ше'гьного сослккепия злсмснгои.
Рсзх.гьгагы. когорыг мы получклл прк,кылнзс заккх схем. как. например. зслю ель напряжения, сггх!зггкяюг лог!и !акой,кс нкл Так гкь к,и к .!.ог схем к,гс! юг:юг !г кь. з.гя ложных Р.«исгьъ:клык хсм г епсмсшюго «'К, шгравс 1;кнг,г ыкг ггь: Еггрх! ф,!. г,: лично госгокг н кгм. э,о !псе!с гокшг 1 к кал1>язьхккй О !лоск слс гус! кшголг,- зовагь и; кггххгкэексгггге прело!лиловая сумм ° лгг.!с!!у!(г ггапряжскии !комклскггюго) в ыхгкггг гг х! "ок! г р ' !ыеггы к; г! охммд ! оков (комо гскскьы ':, в ! сл.!кгцло в ! гс.!. равгы с,ымс ггжш! (ком!! и:кскы.„ выпгкиоших кз ке! г И !!коз ше! г ггр,!- вила.
кдк гг и г.,г, юс °, скямк цос оик. ного гока. вытекает. что ток (комплексный) в последовательной пепи всюду одинаков. Упрагянянна 1.!6. Испозьзхя фор хулы лля импе панса гыраллвььног о и поо.мхом гольного соединения мвменгов. выввзигв формулы !рязд ! !Ш лля вмяосгн двух хонлвнсагоров. соединенных (*! парвлзвяьно (б! нос.вьовагялг.но. Поьсхьзя.г лопуогим, что в яьж гом озучас «ондвноморы имеют вмяоог ь Г, н ГХ Зьпиюигь выражаю!в для нмподаноа пьраллвльно и посьаьовагвгьно ооялнн«нных зламвюов и прирьвняигг- ого имнвлаги хоньвньагорь г м хгск,га Г И, ялиг Г Попробуе к воспользоваться рекомендованным методом зля анализа простейшей цепи переменного тока, которая состои.! нз конденсагора. к которому приложено напряжение пермснного тока.
После кого кратко остановимся на вопросе о мощности в реактивных схемах (это б)лет последний кирпич в фунзамен ге наших зкалнй) и рассмотрим просзую, ко очень полезную схем) ЛС- филы ра Предс!.двнм себе, что к силовой сегк с напряжением 110 В (эффективное значение) к частотой 60 Гц подключен конденсатор емкое!ью 1 мкФ. Какой ток протекас» прк эгом чере! конденсатор" Воспользуемся обобщенным .ыкоком Ока Х = — г,юС. С:!еловые.гьно. зок можно определи!ь следующим образом. 1 = Н, Х Фьза напряжения произвольна, зопусгим — (г) —.. х! ьгзхгш ! де ььпг„гп!улз 4 = 110, ' = !56 В, холла ! = Лдбх! = .= 0059 ылюк Искомый ток имеет амплигглх 59 мА (эффекгнвьос значение сосгавляс! 415 ИА) и опережае! напряжение ло фазе ка 90 Резульга! соогве! х ! В)ез по'!) гсккьжг !запое иыио тя' г Огмсгкм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
