Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990) (1151950), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Иными словами„коэффициент поглощения полупроводнипа становится отрицательным, а рассматриваемая ситуация отвечает состоянию с инверсной плотностью населенности. Поток квантов излучения, энергия которых находится в пределах от Ьт = Рс — Ес до Йт = Р— Рр, распространяется через возбужденный полупроводник беспрейятствеиио. Одновре. менио с этим начальное поле квантов излучения приводит Еп к росту скорости излучательЕс иой рекомбинации, что вызывоет увеличение плотности фотонов, которые, в свою очередь, индуцпруют дальнейшую рекомбинацию. Образующнеся в процессе выРнс. в.а. Схема и оса в полуп~ нужденных переходов фотоволивие с ннверсноа плотиостьм на- ны обладают теми же хасслеиностп уровиеа рактеристиками (энергией, звз фазой, поляризацией н направлением распространения), что и кванты исходного электромагнитного излучения.
Рассматриваемые эффекты оптического усиления, естественно, могут быть использованы для реализации лазерного эффекта в полупроводниках. Для этой цели, как известно, необходимо выполяить два условия: во-первых, усиление за счет индуцированного излучения должно превышать потери и, во-вторых. необходимо ввести положительную обратную связь. Рассмотрим более детально концепцию инверсной плотности населенности в полупроводниках, Предположим, что под действием кванта электромагнитного излучения, энергия которого превышает ширину запрещенной зоны (Ьт > Е ), в полупроводнике реализуется оптический переход с образованием электроннодырочной пары (рис.
8.7). Электрон в зоне проводимости имеет энергию, которая на величину АЕ, превышает энергию дна попы проводимости. Аналогично дырки в валентной зоне находятся в состоянии с энергией, меньшей энергии потолка валентной зоны на величину АЕ„, Эти избыточные по отношению к краям зоны энергии электрона н дырки АЕ, и АЕ„представляют собой кинетическую энергию. Если полупроводник освещен потоком кван~он электромагнитного излучении с энергией, превышающей ширину запрещенной зоны (Дч > Е ), то в нем образуется некоторая избыточная концентрация электронно-дырочных пар. Тахим образом, геверкруемые светом электроино-дырочные пары являются нерзвнозесными. После отключения внешней освещенности полупроводник стре.
мится вернуться к равновесному состоянию. Прн этом релаксационные процессы, сопровождающиеся аинигнляцией электроннодырочных пар, протекают в два этапа. На первом этапе скорости электронов и дырок уменьшаются в результате соударений с ионами (или атомами), находящимися в узлах кристаллической решетки. В результате кинетическая энергия электрона и дырки уменьшается (АЕ, и АЕ,) и на энергетической диаграмме электрон смещается ко диу зоны проводимости. а дырка — к потолку валентной зоны. Избыточная кинетическая энергия АЕ, и АЕ„ при этом переходит в энергию колебательного движения атомов кристаллической решетки. Схематически этот процесс изображен волнистыми линиями на энергетнческон зонной диаграмме (рис.
8.7) П пиесе замедления характеризуется некоторой постоянной р времени хм Согласно теоретическим оценкам постоянная времени для ппоцесса замедления в полупроводниках составляет т, = = 10 14 с. Второй этап состоит собственно в излучательной рекомбинации электронно-дырочной пары, разделенной энергией йч= Ею в результате которой электронно-дырочная пара аинигилирует с образованием кванта электромагнитного излучения. Этот переход показан сплошной линией на рнс.
8,7 и характеризуется постоянной времени т, 224 Для реализации про- ф ф цесса нзлучательной рекомбинации необходимо сг выполнить два условия. Во-первых, электрон и дырка должны локализоваться в одной и той же точке координатного про- Е,. странства. Во-вторых, электрон н дырка должны ркс. 8.Э. Ивлучатекькак Эскоибкнхчкк в иметь одинаковме по зна- полукэокодккках с павкой (а) в кекрячению и противоположно мой (6) стэуктуэой воя направленные скорости, Иными словами, электрон и дырка должны быть локализоваигя в одной н той же точке (с-пространства. Так как импульс образ)- ющегося в результате рекомбинации электронно-дырочной пары фотона значительно меньше по сравнению с квазнимпульсами электрона н дырки, то для выполнения закона сохранения квази- импульса требуется обеспечить равенство квазиимпульсов электрона и дырки, участвующих в акте излучательной рекомбинации.
Оптическим переходам с сохранением квазнимпульса соответствуют вертикальные в й-пространстве (прямые) переходы. Сохранение квазиимпульса в процессе излучательного перехода может рассматриваться как квантовомеханнческое правило отбора (в том случае, когда в акте излучательной рекомбинации не принимают участие третьи частицы, например, фоаоны илн атомы примеси), Невертикальные в (с-пространстве (непрямые) переходы имеют значительно меньшую вероятность по сравнению с прямыми переходами, так как в этом случае требуется сбалансировать некоторый разностиый квазиимпульс Лй (рис. 3.9), Так как импульс, образующийся в акте излучательной рекомбинации фотона, мал, то только его участия в акте излучательной рекомбинации недостаточно для выполнения этой балансировки.
Поэтому невертикальные в й-пространстве переходы идут с участием дополнительнвгх частиц, обеспечивающих необходимое значение ЛЫ. Так как одновременная локализация электрона и дырки в одной и той же точке координатного н й-пространства имеет сравнительно малую вероятность, то между временами релаксации т, и т, выполняется соотношение т, (~ т,. Иначе, после создания неравновесных электронно-дырочных пар электроны в зоне проводимости н дырки в валентной зоне сравнительно быстро замедляются за счет соударений с ионами кристаллической решетки. В результате между электронной подсистемой и кристаллической решеткой, а также дырочной подсистемой и кристаллической решеткой устанавливается в известном смысле как бы равновесное состояние.
Для характеристики этих равновесных подсистем можно воспользоваться статистикой Ферми †Дира, введя энергию ферми отдельно для электронов в зоне проводи- Зккх к.и.ккр. 225 моста г„и дырок и ваавитиой зоне рр. Энергия г"„(или г"р) соответствует максимально возможной энергии, которую могут иметь в квазинеравновесном состоянии электроны в зоне проводимости (или дырки в валентной зоне) с вероятностью, равной 0,5. Функции распределения для квазинеравновесных электронной и дырочной подсистем имеют вид: 1 ! 1)= (л р ) ат ', Ь(Е г)=1 (лр ет е е~ +1' ' е р)Е 11 (8.4) Ес Ге Рис, В.10.
Вероетность ааполпенпе неравноееснымн косителимн вардда енертетнчесиих аон в полупроводнике прн малом (и) н болмпом (б) уронена еовбумдепнн 226 Квазиуровни Ферми отмечены на энергетической диаграмме (рис. 8.8) как уровни, отвечающие наибольшей возможности энергии электронов в зоне проводимости Г„и дырок в валентной зоне г р, Рассмотрим функции распределения в квазинеравнозесном состоянии для электронов в зоне проводимости и залентной зоне кристалла при различных энергиях возбуждающего света (энергиях накачки).
Заполненные электронами состояния в зоне проводимости н в валентной зоне на рис, 8,10 заштрихованы. Ширина штрихов характеризует вероятность заполнения соответствующих состояний. Энергия накачки такова (рис. 8.10, а), что создается относительно небольшая концентрация электронно-дырочных пар. В этом случае квазиуровни Ферми для электронов попадают в запрещенные зоны, т. е. г„— гр < Е .
Очевидно, что в этом случае вероятность заполнения электроном состояния, соответствующего дну зоны проводимости, меньше 0,5, а вероятность заполнения электроном состояния, отвечающего потолку валентной зоны, больше 0,5. 1ак как состояния в зове проводимости заполняются электронами с меньшей вероятностью, чем состояния в валеитиой зоне, то инверсной плотности заселенности в этом а) Е случае ие.
возникает. При большей энергии тг накачки (рис. 8.10, б) коиЕс центрацня электронно-дырочных пар может оказаться такой, что квазиЕт уровни )с„и г"р окажутся 5р соответственно в зоне про- г,й г,т„" воднмости и валентной В 0,5 Еа Р й5 рд зоне. При этом состояния вблизи дна зоны проводимости заполнены электронами с большей вероятностью, чем состояния вблизи потолка валентной зоны. Нетрудно заметить, что в этом случае Є— Рр Е и ситуация аналогична изображенной на рис. 8.8. Так как при условии Ä— Рр ' Р плотность заселенности уровней вблизи диа зояы проводимости меньше или равна плотности заселенности состояний вблизи потолка валентной зоны, та указанное условие однозначно определяет факт реализации состояния с инверсной плотностью заселенности в полупроводниках. Условие возникновения инверсной плотности заселенности в квазиравнавесном полупроводнике при Р„ — Р ~~ Еи может быть обоснована в рамках строгой теории, Как известно, взаимосвязь между вероятностями поглощения и испускания фотона в единицу времени в процессах, изображенных на диаграмме рис.
8,8, определяется выражением Вероятность испускании и» -1- 1 Вероятность поглощения и„ где и„ вЂ” вероятность заполнения фотонами данной моды электромагнитных колебаний (число фотонов в моде), В соответствии со статистикой Бозе †Зйиштей имеем 1 ь»мт е — 1 Известна, что коэффициент поглощения еьо (в состоянии термодинамического равновесия) есть вероятность поглощения фотона на одной единице пути пробега в веществе. Тогда очевидно, чта вероятность поглощения фотона в единицу времени будет геепю где ал — групповая скорость волнового пакета.
Так как в рассматриваемой моде содержится л, фотонов, то число фотонов, поглощаемых в единицу времени, мажет быть вычислено как аеаип, а число спонтанна излучаемых фотонов в условиях термодйнамическога равновесия аоа . Если рассмотреть излученйе и поглощение в пределах всей спектральной линни, ширина которой составляет Лт, то необходимо учесть, что плотность электромагнитных мод, которые могут взаимодействовать с парой энергетических уровней, равна гьг„бт = 2 4пд' Ьд, (8.5) гДе д = пит1с — значениЯ волнового вектоРа излУченпЯ; множитель 2 учитывает две перпендикулярные поляризации. Таким образом, плотность фотонов, участвующих в переходах, будет Р, = п,гт'„Лт н, следовательно, числа переходов в единицу времени составит тьоп,,Р,.
В общем случае в квазинеравнавесном состоянии вероятности заполнения уровней определяются функциямн Ферми ~„и 1р, ' содержащими характерные параметры Г„и Рп. Тогда с учетом вышеизложенного число фотонов, спонтанна испускаемых в единицу времени в одной единице объема вещества 8» 227 в пределах всей линии излучения, следует представить как Яр 0пВ~т Ат (8.6) Аналогично скороать вынужденного излучения будет цдэзР~, (8.7) а скорость поглощения (1 — !'„) (1 — (р) ~~о Р,. (8,8) Обобщая три последних выражения, можем найти, что суммарный коэффициент поглощения а, определяемый как разность между скоростями поглощения, а также спонтанного и вынужденного излучения„ равен а = пч (1 — („ — ~р) — и, (8.9) где х — коэффициент усиления полупроводника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
