Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники (1990) (1151950), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Функция плотности состояний для сложной энергетической зоны определяется суммированием по отдельным подзонам: И(Е) = ~,~,, ~~, Мт(зт!) '(Š— Ет)' 1 ! где Я; — число эквивалентных минимумов для у-й подзоны; !и! — эффективная масса для плотности состояний в )сй подзоне; Е! — энергетическое поло!кение дяа (сй подзоны. В условиях теплового равновесия при данной температуре Т вероятность заполнения квантового состояния с энергией Е для частиц, подчиняюц1кхся принципу Паули (фермионов), к числу которых относятся электроны, определяется функцией распределения Ферми — Дярака !(Е, Т)— а!а-Кпвт 1 где Й вЂ” постоянная Больпмана; Т вЂ” абсолютная температура; Р— энергия Ферми.
В рамках статистики Ферми — Дирака энергия Ферми численно равна работе, которую необходимо затратить, чтобы изменять число частиц в системе на единицу. Как следует из выражения (8.3), при Т =- О К в интервале энергий 0 ., Е -' Р !т = 1, а при Е > Р !» — О. Это означает, что все квантовые состояния с энергиями, меньшими энергии Ферми, заняты электронами, тогда как все состояния с энергиями, большими энергии Ферми„свободны.
!!рк Т „'> 0 К я при Š— Р, как это следует из выражения (8.8), !» (Г) = 0,5. Таким образом, уровень Ферми Р есть энергия того квантового состояния, вероятность заполнения которого при температуре Т > О К равна 0,5, а) й Вероятность заполнения данного Е ~Е»»» квантового состояния Е дыркой, очевидно, равна вероятности от- у» утствия в этом состоянии элек- Ег рона: (т, (Е) = ) — )т (Е) = !— 1 ! -~-т»- —,„. ~.а.»'» е! Г!Еат +! а!" ап"Г -1- ! структура иолуараааляяка (а) н фуяааны ялотяаатк тастоя- для собственного полупроводни ак» (к) в ааяа арам»хаиоатя !г» а концентрация электронов в зоне я а аалмттлав вове !гр рвс.В.Ь.
Скема еавоавевал внергетнтескнк состоквнй а полупроеоднвках' а струатура анергетвтескнк кон; о — функцнн наст носта состоввнй; в— раскредеаенне Ферми— Дкрака; г — ковцектрацнн носителей тока в соа. стасовом нолунроаолвнке арн Т) 0 и) проводимости нли дырок в валентпс й зоне определяется как функциями плотности состояний в соответствующих зонах, так и вероятностями заполнения этих состояний: Диаграммы, иллюстрирующие заполнение электронами состояний зоны проводимости н дырками состояний валентной зоны в собственном полупроводнике, показаны на рис. З.б.
В собствекном полупроводнике уровень Ферми Р находится в середине запрещенной зоны. Свойства полупроводников определяются концентрациями примесей, специально вводимых в кристалл в процессе выращивания нли остающихся в реаультате недостаточной степени очистка (остаточные и неконтролируемые примеси). Если вводимый атом примеси замещает один иэ узлов кристаллической решетки и вносит в кристалл один н более электронов сверх тех, которые вносил замещаемый атом основного вещества, то такая примесь называется донором.
Полупроводник, содержащий донорную примесь, называется полупроводником и-типа электрояроводиости. Донор, удерживающий электрон, электрически нейтрален. Типичным примером донорной примеси являются атомы элементов Ч группы периодической таблицы Д. И. Менделеева в кристалле, образованном из атомов элементов )Ъ' группы, например мышьяк в кремнии. Прн этом пятый валеитный электрон принимает уча.
стае в парнозлектронной связи, и ему соответствует энергетический уровень, расположенный ниже зоны проводимости ~рис. 8.6, а) на величину Ев. В том случае, когда вводимый атом примеси создает в кристал лической решетке недостаток электронов по сравнению с атомом всо основного вещества, примесь иазываетея акцецторной. Полупроводник, содержащий акцепториую примесь, называется полупроводником р-типа электропроводпости. Хорошо известным примером акцепторных примесек являются жомы элементов Ш группы периодической таблицы в кристалле, составленном из атомов 1Ч группы, например бор в кремнии. В этом случае атом бора образует три завершенные парноэлектронные связи с соседними атомамн кремния. Четвертая связь остается незавершенной и ведет себя как положительная дырка, связанная при Т = 0 К с атомом акцептора. Энергетический уровень этой связи распола.
гается выше потолка валентной зоны тта величину Е, (рис. 8.6, а) Для так называемых мелких примесей энергии ионизация Еа и Е, значительно меньше сшрииы запрещенной зоны Е . Поэтому уже при довольно низких температурах (ЙТ ..= ЕД в полупроводнике и-типа происходит разрыв избыточной связи, н электрон, связанный с атсниом донора, переходит в зону проводимости и может принимать участие в электропроводности.
Прн этом донор приобретает избыточный положительный заряд. В акцепторном полупроводнике при повышении температуры ЙТ ~ Е, элеггрон валентной зоны вложет переходить на уровень акцептора, занимая пеиасыщеннукз связь. При этом в валентиой зоне появляется свободная дырка, которая может участвовать в электропроводности.
Атом акцептора становится отрицательно заряженным. ,"~ 'Ы. с Е Ес а) Ек (Е) Рис. 6.8, схема заполнения енергетпческпх уровней в полупровопникат и-тина (г) и р-типа (тт) електроороеолпостей: а — аоинап пиаграинз; о — ' функппи плотностп состояний; а распределение ферми; г — концептрапии електроное Заполнение энергетических состояний электронами в зоне проводимости н дыркамн в валеитной зоне иллюстрируется диаграммами, показанными на рис. 8.6. Так как я полупроводнике и-типа электропроводности донорные состояния (нх концентрация )уз) вносят некоторое избыточное количество элеитронов, то уровень Ферми здесь смещен к дну зоны проводимости. Аналогичным образом в полупроводнике р-типа акцепторные примеси с концентрацией Уз обеспечивают избыток дырок, что приводит к смещению уровня Ферми к потолку валеитиой зоны. При увеличении концентрации примесей волновые функция электронов на примесях начинают перекрываться.
Такая ситуация имеет место при концентрациях примесей порядка а ', где а— радиус первой боровской орбиты для электрона, связанного с атомом примеси. В результате примесные уровни расширяются в зону. При дальнейшем увеличении концентрации примесей примесная зона расширяется и перекрывается с ближней зоной разрешенных состояний (зоной проводимости в полупроводнике л-типа яли валентной зоной з полупроводнике р-тнпа).
Значительное увеличение концентрации примесей приводит к еще одному существенному эффекту з полупроводниках — образованию вблизи разрешенных зон хвостов плотности состояний в пределах разрешенной эоны. Зль СОЗДАНИЕ ИНВЕРСИИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Рассмотрим собственный полупроводник. В условиях термодинамического равновесия (Т = О К) валеитиая зона полупроводника полностью заполнена электронамя (концентрация дырок равна нулю), а зона проводимости пуста. Предположим, что нз полупроводник падает поток квантов электромагнитного излучения, энергия хоторых превышает ширину запрещенной зоны пч ) Е . Падающее излучение поглощается з веществе, так как энергия квантов здесь достаточна для перевода электронов из состояний зоны проводимости в состояния валентиой зоны.
Другимн словами, в результате поглощения излучения в полупроводнике образуются электронно-дырочные пары. Одновремеийо с процессом образования электронно-дырочных пар протекает процесс нх рекомбинации, Результатом акта рекомбинации электроннодырочной пары может быть образование кванта электромагнитного излучения (излучательная рекомбииация).
Оптические переходы, сопровождающиеся поглощением и излучением электро магнитной энергии в полупроводнике, схематически изображены иа рис, 8.7, из которого видно, что энергия излучеиного кванта меньше по сравнению с энергией кванта света, генерирующего электронно-дырочную пару (правило Стопса — Ломмеля). Разница энергий поглощаемого и излучаемого квантов света преобразуется в энергию колебательного движения атомов кристаллической решетки, ззз Рис. 8.7. Процессы поглогцевнп и палуиательпоа рекомбинации при межвопиых переходах в полупроводннпах У /у В условиях термо- д Зсггылеиие даггссла гге динамического равно е р- злеклмеип е лгхглсгг4 ),ВЕг весия вероятность пере- Ег хода с поглспцеиием и йг' ~ з х фотона (валеитная зо- ~ ) А $' 1Е на — зона проводнмо- ~ В',м 4 = )с г нзлучательного перехо- ." ммгоггигс .
~ Ве, , |Ьрса Впо.*аютс ьь хну да (зона и роводимо-,,г,ф;;,, сти — валентина зона). Предположим, что в результате какогото внешнего воздействия полупроводник выведен из состояния термодинамнческого равновесия, причем в нем созданы одновременно высокие концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Электроны переходят в состояние с некоторой энергией Р„ вблизи дна зоны проводимости, аналогично дырки переходят в состояния до энергии Р, вблизи потолка валеитной зоны, Рассматриваемая ситуация нллюстрируегся диаграммами, приведенными на рис.
8.8. Так как зсе состояния вблизи дна зоны проводимости заполнены электронами, а все состояния с энергиями вблизи потолка валентной зоны за1юлнеиы дырками, то переходы с поглощением фотонов, сопровождавшиеся увеличением энергии электронов, становятся невозможными. Единственно возможными переходами электронов в полупроводнике в рассматриваемых условиях являются переходы зона проводимости — валентная зона, сопровождающиеся рекомбннацией электронно-дырочной пары и испусканием кванта электромагнитного излучения. В полупроводнике создакхтся условия, при которых происходит усиление электромагнитной волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
