Берлин А.Н. Цифровые сотовые системы связи (2007) (1151871), страница 16
Текст из файла (страница 16)
2.2), которые представляют собой периодические функции, подобные синусу (инверсные переменные подобны косинусу) и сдвинутые по фазе на одно временное положение. На основе этих функций могут быть получены любые другие функции Уолша на конечном отрезке от 0 до 2 — 1. 4 Множественный (многостанциониый) доступ — возможность обрагпенив болыпого числа пользователей (станций) к единому ресурсу (полосе частот, каналу и т.д.).
СИСТЕМА МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ СОМА Вторая трактовка функций Уолша — это диаграмма коэффициентов при отображении двоичных чисел в десятичную систему. Известно, что для перехода от двоичных чисел к их десятичным эквивалентам применяются весовые коэффициенты, сумма которых дает соответствующее число я-1 21 = ~а„2", где Ф вЂ” число разрядов двоичного числа; аг — значение /с-го разряда двоичного числа. В этом случае каждая диаграмма на рис. 2.2 указывает моменты появления чисел, в которые входит заданный весовой коэффициент. Например, весовой коэффициент 2 входит в числа 2, 3, б, 7, 10, 11, 14, 15. Этот ряд чисел отображается периодической функцией Уолша, обозначенной на рис.
2.2 как диаграмма переменной хь 2.1.2. Корреляция и ортогональные функции Уолша Как было сказано выше, для объединения нескольких каналов при их кодовом разделении необходимо, чтобы псевдослучайные коды были разделимы с помощью корреляционного фильтра. Для этого они должны достаточно различаться. Степень подобия (похожести) функций в математике отображается с помощью корреляции.
Различаются следующие виды корреляции: взаимная корреляция — сравнение двух функций, ортогональная корреляция — при полной независимости двух функций и автокорреляция — сравнение функции с собой при сдвиге во времени. 1. Взаимная корреляция (егозя согге1абоп) для двух периодических функций с периодом Т определяешься формулой: па Са = — ) ИЯГ)И,( — )д. ю тж, Она измеряет подобие двух сигналов, сдвинутых во времени. 2. Ортогональная корреляция — это частный случай взаимной корреля- .",1 ции, когда эта функция равна нулю пя С„.
(т) — ) )т',. (г)Н',. (г — т)сй = О. т Сигналы„удовлетворяющие этому условию, могут передаваться одновременно (т = 0), поскольку не создают взаимных помех. гпаваг 3. Автокорреляция периодического сигнала определяется следующей формулой: ггг 11г(т) = — ~ % (г)%,. (~ -т)й = О. ~ -г!'г Она определяет подобие данной функции с ее же версией, сдвинутой во времени. Для дискретных функций интегрирование можно заменить суммированием. В системах многостанционного доступа с кодовым разделением каналов применяются ортогональные функции Уолша. Одним из необходимых, (но не достаточных) свойств такого кода является его сбалансированность, т.е.
одинаковое число нулей и единиц. В табл. 2.2 показаны ортогональные функции Уолша длины 2'= 8 [3, 22, 101, 120, 12Ц. Напомним, что при кодировании обычно символ 0 заменяется — 1, а 1 — на+1. Таблица 2.2. Функции Уолша В обозначении %АЕ (1,Х) 1 — первая цифра, обозначает длину последовательности, вторая равна и — 1, где п — число интервалов функции (изменений полярности).
На рис. 2.3 приведены диаграммы, соответствузощие функциям Уолша, приведенным в табл. 2.2. Ортогональные функции Уолша могут быль сгенерированы с использованием итерационного процесса построения матрицы Адамара 1221. Начиная с Н1 = 10) матрица Адамара может быть сформирована: Н, Й„ СИСТЕМА МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ СОМА 2) — 0000 1111 ) ) !+1 0011 0011 Г ) ! +1 +1 110 1 ! " 1 ЬУАЬ (8 Б) 0110 1001 ) +1 ) ) Г УЧИ. )8 Б) — оно 0 ) +1 ) Ч/АЬ (8 !.1 ) ) 1 !+1 ) ! — 1 Рис.
2.3. Диакраммы ортоганальных Функций Уолша Коды Уолша — Адамара длины 2 и 4 будут получены соответственно: О 0 0 0 О 1 О 1 0 0 1 1 0 1 1 0 8,7 8,3 8,6 Полученная матрица Нц с точностью до порядка следования совпадает с ортогональными функциями, приведенными в табл. 2.2. Для того, чтобы облегчить сравнение с табл. 2.2, справа от матрицы приведены номера функций по табл. 2.2. и,-! !, П,- 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 О 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 О 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 О 1 0 0 1 8,1 8,8 8,4 8„5 8,2 гидам я Рассмотрим пример определения ортогональности полученных функций Оценим взаимную корреляцию (без сдвига) функций 8.8 (0101 0101) и 8.6 (0110 1001). [(-1)х(-1)1+[(1х1))+[( — 1)х1)+[1х(-1))+[( — 1)х1]+[1х(-1))+[(-1Д вЂ” 1))+[1х1~ = 0 1 2 3 4 5 б 7 8 Согласно полученному результату зти две функции ортогональны.
Однако ортогональные функции Уолша имеют недостатки. Система должна быть синхронизирована. При сдвиге синхронизации значение функции корреляция увеличивается. Для сдвинутых по времени и несинхронизированных сигналов взаимная корреляция может быть не равна нулю. Они могут интерферировать друг с другом. Вот почему кодирование с помощью функций Уолша может использоваться только при синхронном СОМА.
2.1.3. Неортогональные псевдослучайные функции Неортогональные (асинхронные) псевдослучайные функции могут быть сгенерированы с использованием сдвиговых регистров, сумматоров (сложение по модулю 2) и контуров обратной связи. Рис. 2.4 иллюстрирует такой принцип. Рис. 2.4. Генератор последовательности максимальной длины Максимальная длина последовательности определяется разрядностью регистра и конфигурацией цепей обратной связи (на рис. 2.4 цепи обратной свя- СИСТЕМА МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ СОМА В7 зи обозначены яь я2). Регистр длиной Ф битов может порождать свыше 2" различных комбинации нулей и единиц.
Так как цепь обратной связи выполняет линейные операции, то если все регистры будут иметь нулевое значение, выход цепи обратной связи также будет нулевым. Поэтому, если установить все разряды в нуль, то цепь обратной связи будет всегда давать нулевой выход для всех последующих тактовых циклов, так что необходимо исключить зту комбинацию из возможных последовательностей. Таким образом, максимальная длина любой последовательности равна 2в- 1.
Генерируемые последовательности называются последовательностями максимальной длины или т-последовательностями. Основное свойство таких последовательностей состоит в том,что автокорреляционная функция т-последовательности имеет пик при нулевом сдвиге и малый уровень боковых выбросов в остальных случаях. Это позволяет более четко выделять каналы. Конфигурации обратной связи для т-последовательности сводятся в таблицу и могут быть найдены в [6Ц. Последовательности, порождаемые регистрами сдвига, имеют еще много вариантов.
В частности, известны последовательности Голда, порождаемые совокупностью двух регистров, последовательности Касами, порождаемые тремя регистрами и тщ. [23, бЦ. 2.1.4. Ортогональное расширение с использованием Функций Уолша Рассмотрим систему трех каналов, которая использует три ортогональных расширяющих последовательности, применяемые для расширения спектра в системах с кодовым разделением и представленные оргогональными функциями Уолша: 1-й канал — расширяющая последовательносп, ( — 1, — 1, — 1, — 1); 2-й канал — расширяющая последовательность ( — 1,+1, — 1, +1); 3-й канал — расширяющая последовательность ( — 1, — 1, +1,+1). Предположим, что необходимо передать следующую информацию: Комбинация расширяющей последовательности с информацией канала получается умножением всех разрядов последовательности на значение информационного бита.
На рис. 2.5 показано получение такой последовательно- сти с информацией 3-го канала для каждого нз каналов. это является аналогом частотной модуляции каналов. Исходная информаци о +1 +1 Рис. 2.6. Преобразование исходной информации для трех каналов с помощью ортогональных последовательностей Уолша Теперь результаты расширения спектров каждого из каналов объединяются (суммируются), как это показано на рис.
2.б и в табл. 2.3. Канал 1 Суммарный сигнал Рис. 2.6. Пример ортогонального кодирования для каналообразования Таблица 2.3. Пример ортогонального кодирования для каналообразования :Гтг СИСТЕМА МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ СОМА На рис. 2.7 и в табл. 2.4 показан пример восстановления первоначального сигнала с использованием ортогональных функций для канала 2. 3 г 1 Суеверный СНГНЕЛ -2 -з 1 Гаследсеатеаьнссть каела 2 .' й з г внол найрелнтаае -1 — 2 -3 Васстенавленный СНГНЕЛ Рис. 2.7. Пример восстановления первоначального сигнала с использованием ортогональных Функций Таблица 2.4.
Пример восстановления первоначального сигнала с использованием ортогональных Функций Для восстановления исходного сигнала каждый разряд суммарного сигнала умножается на соответствующий разряд расширяющей последовательности канала 2. После зтого полученные результаты суммируются в пределах одного периода последовательности. Каждый интегральный сигнал дает максимальное по модулю значение равное либо +4, либо -4. В зависимости от этого исходный символ будет соответственно +1 или — 1.
Аналогично могут быть получены значения исходной последовательности в каналах 1 и 3. Если попытаться восстановить сигнал с использованием ортогональной последовательности, не входящей в суммарный сигнал, то получается ноль для каждого периода интегрирования (табл. 2.5). Таблица 2.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
