Трухачев А.А. Радиолокационные сигналы и их применения (2005) (1151792), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Тогда отношение сигнал/шум для обрабатываемой пачки в /»-ом зондировании будет равно /» =-(й/'й) / Если принимаемые сигналы не флуктуируют, то превышения порогового уровня являются случайными событиями, статистически независимыми от зондирования к зондированию. Поэтому вначале необходимо найти вероятности обнаружения сигнала в кюкдом зондировании по отдельности. Затем через эти вероятности можно выразить вероятность получения, по крайней мере, трех замеров.
Пусть р»(г/) — вероятность превышения порогового уровня в /с-ом зондировании (/»= 1, 2, ..., К); Р(д) — вероятность получения, по крайней мере, двух замеров в дополнительных зондированиях; О„(»/) — вероятность обнаружения нефлуктуирующей цели. Тогда />к(//) = Р (7) Р(/). Вероятности р»(»/) определяются приближенной формулой р»(Ч) =(1 — "ы)' /Р»/») где Х вЂ” нормированный пороговый уровень. Если Р— вероятность ложной тревоги, приходящаяся на один канал обнаружения в одном зондировании, то ). = 1п(1/Р).
Выражения для Р, и»/» были приведены выше. Функция,/(х, у) определяется формулой (1.2.16). В дальнейшем для краткости вместо р»(г/) будем записывать р„. Цель не будет обнаружена, если во всех дополнительных зондированиях не было превышений порога, а также в тех случаях„когда порог был превышен лишь в одном дополнительном зондировании. При К= 4 условная вероятность пропуска цели является суммой вероятностей, приведенных в правой колонке табл.11.1. Аналогичную таблицу нетрудно представить для произвольного значения К.
Анализируя приведенные выражения для вероятностей событий, можно прийти к выводу, что при произвольном К вероятность получения в дополнительных зондироваииях,по крайней мере, двух замеров имеет вид к Р(»/) =-1 — ~ П (1 — р» )~ ~ 1-» ~~> »»2 ~, »г в Р»,/ 1— 274 Таблица 11.1 Вероятности собьпий в дополнительных зондированиях, цри наступлении которых цель не будет обнаружена; К = 4 Вероятность события Событие Не было превышений ворога ни в одном дополнительном зондировании Превышение порога было только (1 РзН1 Р») Рз в первом дополнительном зондировании Превышение порога было только во втором дополнительном зондировании (1 Р»Н1 Р4)рз Превышение порога было только в третьем дополнительном зондировании (1 Рз)'(1 — Рз)'Рз Далее считаем, что принимаемые сигналы флуктуируют, причем ::,' флуктуации полностью зависимы от зондирования к зондированию.
,::. Вероятносгь обнаружения цели при полностью зависимых флуктуациях определяется формулой ,0 = ~ Т>„(»/)зз (»/)»Ь/, о ":; где и(»/) — плотность распределения отношения сигнал/шум для об- :: рабатываемой пачки импульсов в первоначальном зондировании. Ин- ',~;:тегрирование в формуле для вероятности обнаружения Р можно ,:;:: осуществить численными методами. При этом окажутся полезными -. 'йредставленные в [45, 461 рекомендации по составлению процедуры '. вычисления функции./(х, у) Полагаем, что флуктуации амплитуды сигналов рэлеевские.
В .::;„'этом случае и(»/) — -(1/р).е '/~, .-':: где р — среднее значение отношения сигнал/шум для обрабатывае- ,::, мой пачки импульсов в первоначальном зондировании. г»! Среднее значение отношения сигнал/шум р будем для краткости : также называть просто отношением сигнал/шум На рис. ! 1. 1 и в табл. 11.2 представлены результаты расчетов. Кривые для К= 6 на рисунках не приведены, так как они почти ;,:: сливаются с соответствующими кривыми для К = 5. Горизонтальными пунктирными линиями на рисунках отмечена „"--'вероятность того, что в первоначальном зондировании сигнал не попадет в мертвую зону. Ф./ Представленные результаты показывают, что использование трех ::.'зондирований неприемлемо. Требуемые отношения сигнал/шум )Еуменьшаются на несколько децибел (в отдельных случаях почти на ':;:: 4дБ), если от трех зондирований перейти к четырем зондированиям. 275 0„5 о,з (11.2.1) (1 1.2.2) Е = ./()., 7,) Характеристики обнаружения можно улучшить еще, если использо- вать 5 или 6 зондирований.
Дополнительное улучшение в энергети- ческом эквиваленте составит 0,5 ... 1дБ. Увеличение количества зон- дирований сверх 6 нецелесообразно. о !018Р О Во!80 10 20 ЗО !О 20 30 Рис.!1.1. Характеристики обнаружения; Е= 10 ' Таблица 11.2 Отношения сигнал/шум в децибелах (10 18 р), требуемые для достижения заданной вероятности обнаружения /Э Требуемые отношения сигнал/шум при использовании частот повторения импульсов 100 кГц оказываются на 0,2... 2,2дБ больше, чем при использовании частот повгорения 60 кГц.
В литературе !58, 621 описаны случаи, когда число зондирований увеличивается даже до 8, с последующим использованием критерия обнаружения "3 из 8-и". Однако следует иметь в виду, что в этих работах рассматриваются так называемые средние частоты повторения импульсов, когда принимаемые полезные сигналы могут попадать в мертвые зоны на частотной оси. В подобных условиях увеличение числа зондирований до 8 может быть оправданным. В заключение данного параграфа отметим, что в [561 оценивается вероятность обнаружения квазинепрерывного сигнала в одном зондировании.
Особенностью излагаемой там методики расчета является точный учет влияния мертвых зон. 276 11.2. Оценка энергетических потерь нз-за наличия неподавленных остатков пассивных помех Если используется КН сигнал, то в канале обнаружения, настро':. енном на ненулевую доплеровскую частоту, пассивная помеха суще"';:, ственно ослаблена. Тем не менее, помеховая составляющая на выходе канала все же будет присутствовать.
Неподавленные остатки пассивной помехи, складываясь с собственным шумом приемника, уве-";:; личивают вероятность превышения порога в тех случаях, когда по- ~!:.;,' лезный сигнал отсутствует. Чтобы компенсировать увеличение вероятности ложной тревоги, необходимо завышать пороговый уровень ~* ',: А это в свою очередь приводит к уменьшению вероятности обнаружения полезных сигналов, что эквивалентно некоторым энергетическим потерям При использовании импульсных сигналов пассивные помехи оказывают такое же влияние даже тогда, когда помеховые сигналы при'-::;".
нимаются боковыми лепестками диаграммы направленности антенны. Полагаем, что на входе канала обнаружения действует адаптивная '', смесь белого шума приемника„пассивной помехи и полезного сигнала. Полезный сигнал не попадает в мертвую зону. Канал настроен на доплеровскую частоту полезного сигнала. Амплитуда помехового сигнала не флуктуирует. Отношение помеха/шум является заданной ,".;" величиной. Амплитуда полезного сигнала флуктуирует по рэлеевскому закону Можно показать, что в таких условиях вероятность превышения порога на выходе канала обнаружения определяется формулой '~1,' где 7, — нормированный пороговый уровень, р — среднее значение отношения сигнал/шум для полезного сигнала (на выходе канала), д, — отношение помеха/шум для неподавленных остатков пассивной помехи Г !1 Функция.У(х, у) определена формулой (1.2.16). 2 Применительно к КН сигналам считаем, что о, =8 д, где 8— !;:: уровень частотных боковых лепестков взаимно корреляционной функции КН сигнала, д — отношение помеха/шум на выходе канала обнаружения, настроенного на нулевую доплеровскую частоту (на доплеровскую частоту пассивной помехи).
Полагая в (1) р = О, находим вероятность ложной тревоги На рис. 11.2 представлены результаты, полученные путем решения уравнения (2) 32 Рис. ! 1.2. Зависимости нормированного порога от остаточного отношения помеха/шум 24 20 !б !0!де О !2 — 20 — !О Х =- (1 4 Э) 1и(1/Г). 10 !а Чя О Рис.
11.5. Зависимость коэффициента энергетических потерь вз-за наличия неподавленных остатков флуктуирующей помехи -3 10 !я Э -20 †!О О !01дц, Π— 0,4 — 0,2 10!я у~ О О 0,9 — !О Рнс. 11.4. Зависимости коэффициента энергетических потерь при 1 — /3«1: нижняя кривая — Р = 10 верхняя кривая — Р = 10 Рис. 11.3. Зависимости коэффициента энергетических потерь при Е= 10 / — 10!я4, = — 20 дБ; 2 — !0!яд,= — !5 дБ; 3 — 10!а% = — !О ДБ 279 Далее будем считать, что вероятность ложной тревоги Р' задана. Отношение помеха/шум является известной величиной, т. е. при обнаружении полезного сигнала имеется возможность выбирать пороговый уровень Х с учетом интенсивности воздействующей помехи. Пороговый уровень Х удовлетворяет уравнению (2) н, следовательно, является функцией дь Отношение сигнал/шум р, требуемое для достижения заданной вероятности обнаружения при наличии пассивной помехи, находится из уравнения (1).
Если пассивная помеха отсутствует, то д, = О. При этом требуемое отношение сигнал/шум определяется формулой 1п(1/Ю) (1 1.2.3) 1п(1//3) Коэффициент энергетических потерь из-за наличия неподавленных остатков пассивной помехи равен г1, =Р0/Р. На рис. 11.3 и 11.4 представлены некоторые результаты расчетов. Из рис. 11.3 видно, что прн увеличении заданной вероятности обнаружения полезного сигнала /3 коэффициент потерь г1, довольно быстро стремится к некоторому пределу Если отношение помеха/шум для неподавленных остатков превьппает — 10 дБ, то энергетические потери значительны.
Теперь предположим, что помеховый сигнал является рэлеевской случайной величиной. Среднее значение отношения помеха/шум Э = $ известно. В этом случае характеристики обнаружения определяются формулами Коэффициент энергетических потерь из-за наличия неподавленных остатков флуктуирующей помехи равен т19 1/(1+ Э) На рис. 11.5. представлены результаты расчетов. 11.3. Обоснование требований к уровню подавлении пассивной помехи, реализуемому при весовой обработке квазинепрерывиого сигнала Применяя весовую обработку сигналов, теоретически можно достичь любой степени подавления пассивных помех в каналах обнаружения, настроенных на ненулевую доплеровскую частоту.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
