Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Тогда двустороннее преобразование структуры сигнала на пути до цели и обратно можно разбить на два односторонних в разных инерциальных системах отсчета. Действительно, в каждой из систем другая движется радиально со скоростью ч (ч < с). В силу единства физических законов в инерциальных системах коэффициенты /«преобразования масштаба времени в обоих случаях одинаковы. Коэффициент трансформации масштаба времени составляет поэтому при двустороннем преобразовании /« . Зная нз (8.50) значение /« = (1 — ч/с)/(! + г г +ч/с), находим коэффициент одностороннего преобразования масштаба времени специальной теории относительности при радиальном движении бытий, относящихся к осям х", х', преобразование Ло- ренца имеет вид х"=ах'«-Ь/', /" =рх' «з//'. (9.4) Коэффициенты преобразования а, Ь, р, 9 устанавливаются в соответствии с принципам относительности Эйнштейна. Основываясь на нем, можно исходить из ситуаций: ) Начало второй системы отсчета перемещается вдоль оси первой системы со скоростью ч.
Это значит, что координате х» = 0 соответствует текушая координата х' = чД откуда в (9.4) Ь = -ач. й Начало первой системы отсчета перемещается в направлении, обратном направлению оси х" второй системы, со скоростью и. Это значит, что координате х' = 0 соответствует текущая координата х" = чпх откуда согласно (9.4) /" =«у/', ах" =Ь/'= — ч«//'. С учетом следствия предыдущей ситуации 9 = а. й Вдоль оси х перемещается фронт плоской электромагнитной волны. В рассматриваемых системах следует учитывать доплеровскую трансформацию масштаба времени в й раз.
Это значит, что /' — х'/с = /«(/" - х"/с). (9.5) Подставляя (9.4) в (9.5), можно приравнять коэффициенты при /' и х' в обеих частях равенств. Отсюда -1 9- Ь/с = й, р - а/с = /« /с. (9.6) Заменяя в первом из соотношений (9.6) 9 = а, Ь = = -ач и используя выражение (9.1) для /«, можно найти а=«/= ! — ч /с Подставляя а и /«во второе из уравнений (9.6), находят г р =(а-/г )/с=-ач/с, а значит, преобразование Лоренца (9.4) для одномерного случая: х" =(х'-ш)/ 1-ч /с 2 2 > -«>- »'«>~~- '>Р.
(9.7) Преобразование Лоренца (трехмерный случай). Соответствует событиям, координаты которых не обязательно относятся к осям х' и х" (см. рис. 9.6). Предусматривает объединение (9.7) и у" =у>„х" = х'. (9.8) Учтем, что распространение сферического фронта волны, возбужденного в момент времени /' = /а = О, однотипно описывается при этом в обеих системах (х') +(у') +(х') =с (/'), (х") + (у") + (х") = с (/") . (9.9) Подстановка (9.7)-(9.8) во вторую из записей (9.9) переводит ее в первую„что подтверждает справедливость объединения (9.7К9.8). Векторная запись преобразования Лоренца. Строится на основе: т „2 ° выражения ч(ч г")/ч для составляюшей координатного вектора г", ориентированной вдоль направления движения системы отсчета; т ° выражения для его составляющей г" — ч(ч г")/ч, ориентированной по нормали к этому направлению.
146 При этом составляющие г" находятся путем пересчета соответствующих составляющих г' по формуле (9.7) в первом случае и по формулам (9.8) во втором; ( ' ') ) " ' — ' , ( ' ') — — . (9 . ) 0) 1 — ч (с ПР««9 (9)) Р = (Р— 7 )( )) — ) . (9.) ) ) Обратное преобразование Лоренца. Основывается на равноправии систем отсчета и сводится к замене отсчетов с двумя штрихами на отсчеты с одним штрихом, и наоборот, а вектора ч на -ч. Тогда: ь.(2) (* )("" . (") 1- ч (с ч Р=(Р+ 97 )(9)- ) . (9.)П Релятивистский эффект Доплера при нераднальном движении. Пусть в системе отсчета г', Р перемещаются: а) со скоростью чщ система отсчета г"щ, г"щ, содержащая излучатель г"щ = сопя!; б) со скоростью чпр система отсчета г"пр, г"пр, содержащая приемник г«пр = солги Эффект Доплера состоит в преобразовании масштаба времени с коэффициентом (г = ггг"из(()гг"пр.
При заданных условиях в силу (9.13) «айвз = гигриз 1 1- ч щ 1 с 2 2 (1спР г((г пР/ 1 з(пр ( с 2 2 ОпРеделЯемые в системе отсчета Г, 2' величины гпр з'из связаны соотношением Р„р — Рщ = )г'щ — г'пр1(с. При дифференцировании последнего существенно, от о что дифференциал модуля вектора (21г( = (г ) Й, где г = г('1г( — единичный вектоР, и что ггг'щ = чиз (Гг из, дгпр = чпр й'пр Тогда г1( пр г(гиз = (чг из (!Риз чгпр гйпр) с где чг из чг пр — проекции векторов чщ, чпр на направление вектора г из — г'пр. Отсюда ()г lг)г пр (1 ( чг пр(су(1 ( ч и)1с) Окончательно бсго= чиз)2с чпр ~2с (9.!6) Поперечный эффект проявляется даже при равенстве радиальных составлякицих скоростей излучателя и приемника.
Поперечный эффект Доплера имеет релятивистский характер и существен лишь при высоких скоростях движения. 9.5.2. Элементы общей теории относительности Дальнейшее рассмотрение основывается на принципе локальной эквивалентности Эйнштейна и поперечном эффекте Доплера в условиях гравитации. Принцип локальной эквивалентности Эйнштейна. Согласно этому принципу наблюдатель, находящийся в закрытом ящике (лифте), никаким способом не может установить, покоится ли ящик в статическом гравитационном поле или же находится в пространстве, свободном от гравитационного поля, но движется с ускорением, вызванным приложенными к ящику силами.
Лоле в ящике считается при этом равномерным (сам ящик малым), что характеризует локальность описанной ситуации. Поперечный эффект Доплера в условияя гравитации. Релятивистский относительный сдвиг частоты специальной теории относительности определяется разностью кинетических энергий (9.16) единицы .пассы в пунктах излучения и приема. Если бы то же самое оказалось справедливым при наличии гравитации, то по величине этого сдвига можно было бы выявить работу сил, вызвавших ускорение. Иначе, если бы гравитационные силы не вызвали аналогичного сдвига частоты, то по нему можно было бы различать действие гравитации и инерции, что противоречит принципу локальной эквивалентности Эйнштейна.
Известно, что силовые воздействия изменяются, когда изменяются разности кинетических и нотенциазьных энергий единичных масс Естественно принять, что и доплеровская поправка частоты также связана с разностью этих энергий, т.е., что относительный сдвиг частоты общей теории относи.гельности (ОТО) приближенно составляет [7.6] бсгп= (чщ /2-ч~р )2 ЧР +ЧР р)г(с (917) из из 'пр а(гп 1-ч ! с 1+чгиз (с Если приемник неподвижен чпр чг пр = О, а нерадиальиое движение вырождается в радиальное чщ = ч, „, = ч, то (9.14) пеРеходит в (9.1). Если чщР(с «! 1чпр))с «1, то первое приближение частоты Доплера Е«)о(1 — lг) «~о(чгиз -чгпрУс =(чгиз-чгпрУ)4 Поперечный эффект Доплера.
По-прежнему, при чиз(с «1, чпр(с «1, но уже во втором приближении ° = 1-ч )с «1=ч /2с,значение 2 2 2 2 Р «7о[(чг из — чг пр)!с + Ьсто) (9 15) Здесь бс)п — относительный сдвиг частоты специальной теории относительности (СТО): Здесь 'Рщ и Ч'пр — гравитационные нопгенциалы в пунктах излучения и приема, характеризующие запасы гравитационных энергий единичных масс в этих пунктах.
О более строгих подходах, учитывающих иепотенциальность гравитационного поля в общем случае см. [0.32, 7.2, 7.35). 9.б.3. Релятивистские поправки частоты и СРНС Учитывают разности гравитационных потенциалов и кинетических энергий единичных масс. Имеется в виду, что более грубые поправки, связанные со средой распространения (разд. 11), введены.
Гравитационные потенциалы. Определяются выражением Ч'(К) = -АИ в предположении сферичности, однородности и симметрии распределения вещества Земли. Коэффициент А находится из условия равенства модуля градиента потенциала ускорению земного притяжения, в частности для поверхности Земли А//1з~ =дм9,810 км(с .
-3 2 Оценим относительная разность потенциалов в пунктах излучения Я = Яз + Н (спутник типичной среднеорбитальной СНРС) и приема (поверхность Земли) /! = Яз при/13=6400 км, Н =20 200 км,с = 3 1О км/с. Она составляет (Ч „— Ч п )/с2 8/1ЗН/с~(/ЧЗ + Н) 5 29.10 10, (9А 8) Кинетические энергии единичных масс. Зависят от скоростей пунктов излучения и приема. Проведем оценку этих скоростей для современных среднеорбнтапьных СНРС. Скорость пункта излучения находится по периоду обращения спутника вокруг Земли Тп, = 12 ч = 12 60 60 с, высоте его орбиты Н и радиусу Земли /13. Она составляет чпр = 2п(/13 + Н)/Тиз = 3,87 км(с. Скорость пункта приема найдем для точек, жестко связанных с экватором чпр м 2пкз/Тпр = 6370/24 60 60 = 0,47 км(с и с полюсом чпр = О. Относительная разность кинетических энергий единичных масс определяется при этом величиной (чиз /2 — чпр (2)/с = (0,82...0,83) 1О .
(9.19) Относительная поправка частоты. Согласно (9.17) и проведенным расчетам (9.18), (9.19) она составляет [5,29 — (0,82...0,83)] 1О = (4,46...4,47).10 Фактически частоту колебаний спутниковых генераторов системы ОРЯ снижали в первых образцах в (1-4,4510 ) раз, что много больше их собственных 10 13 уходов частоты порядка 10 . По экспериментальным данным [3.17] релятивистский уход частоты составил (4,443...4,484).10, по данным [3.36] 4,425 10 . Что- 10 !О бы получить последний результат, атомные цезиевые часы не перестраивались после доставки на орбиту 20 суток, не решая задач радионавигации. Невязка с теорией при достаточно точном описании Земли составила -10 всего 0,04 10 .Фактическое совпадение результатов теории и эксперимента явилось подтверждением положений общей теории относительности.
Однако пренебрежение ошибкой измерения координат, связанной с общей теорией относительности, при существующих на год издания Справочника требованиях к точности ОРЗ составляет лишь 1Ъ от общей ошибки [3.36]. Иное дело — при перспективной навигации в дальнем космосе. 9.9. Навигационные сигналы автономных систем радио- и оптической навигации К указанным системам можно отнести бортовые радио- и оптические высотомеры и дальномеры, доплеровские измерители скорости и угла сноса, бортовые лазерные и оптические локаторы и т.д. [3.15]. Радновысотомеры. Представляют собой одноцепевые активные локаторы с импульсным (без внутриимпульсной модуляции), с ЧМ непрерывным или же с импульсным ЧМ-излучением. Карактеристика направленности приемопередающей антенны обычно нормальна к поверхности (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
