Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Ставя «модельные» задачи при определенных граничных условиях, находят решения волновых или соответствующих им интегральных уравнений для гармонического и негармонического зондирования. Примеры точных решений, имеющие зачастую и большое самостоятельное значение, приводятся ниже. 8.3.6. Методы разделения переменных и искусственные приемы анализа Основаны на выборе ортогональных систем координат, координатные поверхности которых совпадают с поверхностями раздела сред.
Применительно к обсуждавшемуся решению задачи Френеля, речь шла о неупомянутой декартовой системе координат г„гьс"„плоскость г,=О которой совпадала с поверхностью раздела. Разделение переменныя в цилиндрической системе координат. Оператор Лапласа Ь выражается при этом в цилиндрической системе координат. Общее решение и ищется как линейная комбинация частных решений.
Каждое частное решение ищется как произведение Я(г)Ф(ф)У(з)ехр(/2к/)) функций отдельных переменных, где для хорошо известной радиоспециалистам волиоводной задачи У(л) соответствует бегущей или стоячей по г волне, а Ф(ф) и Я(г)- стоячим по ф и г волнам. Разделение, отличающееся в деталях, используют на: ° цилиндре бесконечной длины оо < з < со; ° каине, ограниченном плоскостями (о = р! = сопя!, ф ср2 сопя! — со < г < оо' ° полуплоскости (как предельном случае клина) ср2 -о ср! + 2х, -оо < г < со. Разделение переменных в сферической системе координат.
Широко используют при решении вопросов при решении задач дифракции: ° на исаре — граничные условия задаются на сферической поверхности г = сопя!; ° иа бесконечном конусе — граничные условия задаются на поверхности ф = сопя!. Наряду с методом разделения переменных используют искусственные приемы. 8.3.7. Дифрахция на идеально проводящей полуппоскости Пример решении «модельной» задачи. Пусть: > первичная волна приходит от удаленного источника с угловой координатой сро (рис.
8.7); 3' ее электрическое поле поляризована поперек края полуплоскости (оси х). Точное решение для и = и(г, ср) = Н„имеет вид и = и ! + иь где и, з = Аое ~аРо(а! з), а! з = ч/21г соз(ф! з /2) . Здесь Ао — амплитуда падающей волны; ф!д = = сР + сР0; ро(а) — вариант(7.30] комплексного интеграла Френеля а Р~(а) = — ~еп ~й.(8.20) ,Я Введение параметра а=ас з представляет собой искусственный прием, приводящий к компактному решению.
При больших а ограничиваются первыми членами аснмптотического разложение по степеням 1/а Ро (а) и Г! (а) = Е(а) — ед +"'Н /2с/ка» ..., (8.20а) где г(а) — приближение геометрической оптики (Х -о 0): (1, а>0, г(а) = ~ ' ' (8.21) ~0, а<0.
При малых а разлагают (8.20а) в ряд Тейлора з Го(а) »Гз(а) =05+е "'4 — +е/за — +....(822) ~Я 3~/к На рис. 8.8 показаны спираль Корню для интеграла Френеля (8.20) в координатах КеР0, 1пзР0 и ее приближения более простой спиралью (8.20а) при ]а!» 1 и кубической параболой (822) при (а! < 1. Радиус-векторы точек спирали определяют амплитуды поля. Приближение геометрической оптики (8.21). В нем (рис. 8.8) выделяются иитерференционные области. !сиро 0,2 -0„2 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Кого Рис. 8.8 При 0 < ф < фо существуют первичная и! и отраженная из волны, невозмущенные краем полуплоскостн. При фо < ф < я — фо наблюдается только первичная невозмущенная волна.
При к — сро «р < 2я наблюдается скачкообразный переход «свет-тень» согласно (8.21). 107 )!Ььь)4) 1 Ао )), (8.22а) 2 2ьь ) )ь-~ Т2) !г г Д2) возбуждаемой токами на краю нолуплоскости. Поле ее убывает как 1/ /г, плотность потока энергии как 1/г. При )а[ < 1 асимптатика (8.22а) не работает и следует использовать (8.22). Краевые токи. Их распределение но полуплоскости гь О) показано на рис. 8.9 1 (ц)о = я/2 и Ао = 1) и соответствует: ° Н„(г, 0)= и(г, 0) на и ) -х-ь-ь — и ь освещенной стороне, ° и(г, 2я) на неосвещенной стороне.
Рис. 8.9 На ребре полунлоскости /а = О, а=О ток с освещенной ее стороны (верхняя кривая) перетекает на неосвещенную (нижняя кривая), причем и(г, 0) = и(г, 2я) = 0,5. С отходом от ребра амплитуда тока приближается к ее значению на освещенной стороне лолунлоскости, убывая до нуля на неосвещенной. 8.3.8.
Эффективная площадь обратного вторичного излучения идеально проводящего гладкого шара Приводится на ос- Ф о нове точного решения задачи дифракции первичной пло) ской гармонической волны по методу разделения переменных в сферической системе координат, проведенного Ми [7.1]. На ь,) ' ьт о,) ьа ц4 ць ) з Р рис. 8. 1 О представлена соответствующая Рис. 8.10 зависимость отноше- 2 ния оц/яр от отношения р/Х, где р =д/2- радиус (половина диаметра) шара.
Пагарифмический масш)паб позволяет охватить широкий диапазон отношений переменных р и ))., выделяют три области (разд. 8.4 — 8.6): > релеевскую область (нли область огибания первичной волной препятствия), для которой размеры тела много меньше длины волны Х; > резонансную область (или область резонансов и антирезонансов), для которой размер тела одного порядка с длиной волны Х; > квазиоптическую область поверхностного, а в общем случае и краевого, рассеяния, для которой размеры тела много больше длины волны Х. При фиксированном размере шара указанные три области пробегаются последовательно, когда частота еояя) Звон РФмь ь ьь ез 108 Первое асимптотическое приближение (8.20а).
При [а[» 1 выявляет плавные калебатеньные переходы ат освещенной стороны к полутени и ат полутени к тени за счет наложения на (8.21) неоднородной цилиндрической волны колебаний первичной волны1 = сй изменяется от относительно малых до больших значений. В рглеевскай области значения с „мацы вследствие эффекта огибания волнами малых препятствий. Первый и наиболее выраженный резонанс достигается, когда длина большой полуокружности шара совпадает с нолудлиной волны, т.е. шар обращается в выпукль)й нолуволновый вибратор. С приближения к квазиоптическай области резонансные явления ослабляются.
В этой области значение оц совпадает с плошадью поперечного сечения шара. 8.4. Вторичное излучение тел, малых по отношению к длине волны Поясняется грубо с помощью теории цепей без коррекции на распределенные токи смещения. Дополняется сведениями о точных решениях. Модель (рис.
8.11,а) образована коротким проводом длины 1 «Х, к концам которого подключены нормальные ему квадратные проводящие пластины с размерами /х 1, и возбуждается волной с нанряженностью поля Е„ ') 1см 1 Ец ф~ г 6) а) Рис. 8.11 [/[ = [Ец[ 1.1/601 = ')Ец[/2/601. (8.23) Используя (8.19) нри Л/= 1, [/!Ецв[=[Ецв[ и выражение (8.23), можно выразить напряженность вторичного поля через ток 1 и напряженность поля цели Ец [Ец р[ = 60я[/[! / гХ= [Е„[я! /гХ . (8.24) Согласно (8.2), эффективная площадь тела, лнпаго по сравнению с длиной волны, о„а 1% (8.25) пропорциональна шестой степени размера тела и обратна прапарцианачьна четвертой степени длины волны. Отношение оц//2 эффективной план/ади к квадрату 4 линейного размера тела пропарцианапьна (И), чта соответствует закону рассеяния Рглея для тел произвольной формы, линейные размеры которых значительно меньше длины волны.
Для малого диэлектрического шара диаметра а' «г., с относительной диэлектриче- ЭДС Ец!, наведенная в проводе, вызывает ток проводимости 1, замыкаемый током смешения /,и в емкости между пластинами, что моделирует аналогичное замыкание ддя малого тела произвольной конфигурации (рис. 8.11,6). Ток 1 ограничивается емкостной нроводнмостью 2я/С, где / = с)7..
Емкость между пластинами С = еа/2/1; ев = 1Л20яс — диэлектрическая проницаемость вакуума; с — скорость света. Иначе, проводимость 2я/Г = 1/60Л, а (8.26) (8.27) о 0 соя 0зш 0 2 созбз!п0 з!и 0 о Аоод з(ао 0 0 х) -)П Яп2п- /. ~Ец ДП и, а) в) г) д) е) Рис. 8.12 109 ской постоянной а, ограничиваясь слагаемым с низшим индексом, Ми (уже после Релея) получил о г з /! а-1 а„=я 24 а+2 Слабость вторичного излучения при /! « ). связана с дифракционным эффектом огибания волнами малых препятствий. Исходя из закона Релея, геофизики объясняют голубой цвет неба. Более коротковолновые, синие лучи солнечного света рассеиваются неоднородными скоплениями молекул атмосферы сильнее, чем длинно- волновые красные.
Нельзя обеспечить эффективное радиолокационное вторичное излучение, если длина волны Х велика по сравнению с линейными размерами цели. Верхняя граница длин волн РЛС, работающих по большим кораблям и самолетам лежит в декаметровом диапазоне, а по минам и снарядам — в сантиметровом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
