Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Из (8.8), (8.9), подставляя !з! = )зг( = 1, з з ! = О, получают 2 2 т 2 т 2 2 'т 2 етц =)х! !з зпер! + )хг 1зг зпер! . При полном паляризацианном приеме (или же настройке поляризационного вектора антенны на опти- 2 мальную для цели зпер поляризацию) оц = оц таз = р ! .
При настройке же антенны на поляризацию, ортогональную оптимальной; 2 оп= пц„и = Рг . 2 Таким образом, квадраты собственных чисел р! и рг поляризационной матрицы А определяют максиг мальную и минимальную ЭПЦ цели. Случай многопозиционной локации. Полярнзацнонная матрица А ие является эрмнтовой и зависит от семи, а не от пяти скалярных параметров. Оптимальные поляризационные настройки передающей и приемной антенн становятся неодинаковыми (2.38). 8.3.
Волновые уравнения и методы точного решения дифракционных задач 8.3.1. Волновые уравнения Волновые уравнения используются для описания акустических н электромагнитных волн в РЭС. Скалярное однородное волновое уравнение. Имеет вид /хи = ч ьаатйд!з (3.!0) Здесь ч — скорость волны, а А — оператор Лапласа.
В прямоугольных координатах д=д'/Ы ~Ф/ду' + д'/дх'. Частным решением (8.10) является функция / (т — г/ч), где вид функции /(т) определяется условиями возбуждения волны. При гармонической зависичасти и от т вида ехр(/2х/1) после двукратного дифференцирования по времени (8.10) переходит в уравнение Гельмгольца /та+ йхи = О, lт = 2тфч = 2тт/Л, (3.11) где й — волновое число, Л вЂ” длина волны. Частным решением (8.11) является функция соз(2х/т — кг).
Метод Фурье-преобразований. Представляет негарчаничеслую волну как наложение гармонических волн (см. также разд. 13.1). Решение задачи дифракции негармонической волны строится как наложение решений для гармонических волн. Векторные поля с безвихревыми источниками и н источниками вихрей. Являются предметом изучения гидро-, аэро- и электродинамики. Дивергенцию точечного безвихревога источника векторного поля Р (рис.
8.3,а) определяют как предел отношения потока вектора р через замкнутую поверхность, а) охватываюшую источник ) р'и Ж, к 5 Р— г объему, охватывающему ее при стягива- нии поверхности. Ротор точечного вихревого источника (рис. 8.3,б) как вектор определяют по аб- б) солютной величине наибольшим значени- ем отношения контурного интеграла 2)Р21 2/! (циркуляции) к площади, охватываемой контуг ром, при его стягивании. По направлению его опреде- ляют нормалью к площадке с максимальной циркуля- цией, удовлепюряющей правилу буравчика. В прямоугольных координатах др, дР, др, гйч р = — '+ — "+ — *, дх ду Йг О д/дх — д,'ду' го1Р=",-д/дз 0 д2дх ]- д/ду д/дх 0 Р Р„„(8.12) Р2; Для любой точки поля (рис.
8.3,а) гос Р = О, тогда как для любой точки поля (рис. 8.3,б) б)ч Р = О. По теореме Остроградского поток векторного поля Р через замкнутую поверхность равен интегралу от гйч Р по объему, охватываемому этой поверхностью: )Ргве э' )дп2Р25$ 5 г По теореме Стокса, циркуляция поля Р по контуру равна интегралу от го1 Г по натянутой на него поверхности: 1Р2102// = )готР2/Я. с 5 тосЕ = -д(»,»оН),дг, госН = )+ д(е,а~Е) /дг. (8. 13) где»„»а — магнитные, ае„ее- диэлектрические проницаемости (относительные и абсолютные). Согласно первому из уравнений (8.13), изменения во времени напряженности магнитного полл Н порождают вихревое электрическое поле Е в пространстве.
Оно сводится к закону электромагнитной индукции ЗЕ'1~2// = -) — ' ' а — '2/Е(рис. 8 4 а), установленному Фарадеем. И плотность тока ), и изменение во времени напряженности электрического поля создают, согласно второму уравнению (8.13), вихревое магнитное поле Н в пространстве. Интегральная форма этого уравнения , а Г. д(а,а~Е)!. ЗН'1 2й= )~)+ ' ~ФЯ(без введения производной 8.3.2.Электромевнитное поле и злектромавнитные волны Электромагнитное поле.
В изотропных средах описывается уравнениями Максвелла: Рис. 8.4 Переход от уравнении Максвелла к волновым уравнениям. Основан на тождестве го! го! Р = = йгаб гйчР— 25Р. Для областей, в которых отсутствуют токи, б)ч Н=О. Поэтому согласно (8.12) го!го!И=- -зд'Н/д/', ~=~~а„а,»,».. и для Н (а также Е) справедливо волновое уравнение АН = ч зд'Н /дР ЬЕ = ч зд'Е/дг" Значение ч определяет скорость распространения волны, совпадающую в свободном пространстве со скоростью света с.
При гармонической е д~ зависимости Н„Е от г, вводя волновое число в среде й = 2к//ч = 2я/22, находят Ь Н + /25 Н = О, Ь Е + йз Е = О. Плоская однородная гармоническая волна. Пусть: Е=)Е2 0 0)едуч'~~, Н= 0 Н 0 едуч'~~. Для однородной в плоскости х .у волны д/дх = О, д/ду = О, и первое уравнение (8.13) можно свести к (О -/й О~,, ~ /й о а~ О ,'Н;, 'Н ~ =/2ф' Н, Е„ 0 0 Структура волны показана на рис. 8.5.
Отношение поперечных составляющих электрического и магнитного полей волны Н /Е, =1/2 имеет размерность проводимости, а отношение 2=Е„/Н - со- н противления. Их называют У волновой проводимостью и валновъии сопротивлением. Волновое сопротивление свободного пространства Рве. 8.5 (», =1, е, =1) составляет 2 = е /и /2,2 Я /2 / !20 =2!2 о Двойственность уравнений Максвелла н волновых уравнений. Уравнения (8.13) для изотропных сред при ) = 0 двойственны в том смысле, что замена напря- 105 электрического поля) сводится к закону полного така, установленному в работах Био и Савара, Ампера (рис. 8.4,б). На производную электрического поля (ток смещения), этот закон был распространен Максвеллом, что подтвердилось дальнейшими успехами радиотехники. (»,»еН) О )+ д(е.ееЕ) ) О (8.15) (8.16) (8.17) Рнс.
8.6 (8.14) 106 женностей электрического Е и магнитного Н полей, а также магнитных Н„Но и электРических е„ео пРоницаемостей (относительных и абсолютных) соответственно на -Н, Е, е„,ео, Н„Н» приводит к переходу первого и второго из этих уравнений во второе и первое. Двойственны и следствия из этих уравнений. Не проводя решения, можно утверждать, что наряду с волной рис. 8.4 возможна аналогичная волна с составляющими 77» и Е„, распространяющаяся (по правилу буравчика) также вдоль оси г, пРичем Нх/Е«, = — «/ео/Но .
8.3.3. Отражения плоской волны от неограниченной плоской поверхности раздела сред Рис. 8.6,а,б описывает два случая падения на плоскость поверхности раздела двух сред смаской электромагнитной волны. В обоих случаях е = е„ео Н = Н,Но В первом случае вектор Е поляризован параллельно плоскости раздела. Его горизонтальная Г поляризация сохраняется для отраженной и проходясцей волн (случай ГГ). Во втором случае горизонтально поляризован вектор Н. Вектор же Е поляризован в вертикальной В по отношению к плоскости раздела плоскости (случай ВВ).
Волновые фронты Волновые фронты Считается известным, что углы отражения равны в обоих случаях углам падения, а угол преломления 6, определяется выражением ' е,с«е, = =««,«с~,, Используя это выражение, достаточно использовать равенство тангенциальнык составляющих электриче- ского и лсагнитнага полей в средах на плоскости разде- ла.
Вводя комплексные коэффициенты отражения )7~, йв и прохождения 7", 7в для поляризаций рис. 8.6,а,б и за- даваясь единичной напряженностью электрического поля падающей волны в первой среде, находят: 1+ )1"= 7г е,ео/Н1Н» (!†71 )созе, = егео/Нгйо . Т созег; г Г (1+ )7 ) соз 6 1= 7 соз 6. / е,ко/Н1Но '(1 Сс ) = егсо/Нгро . Т в в Приведенные соотношения определяют коэффициенты отражения и прохождения Френеля; > для горизонтальной поляризации г Ч созе — ! — и 51п 0 )7 , г 2Чгсо50, Чг созе, + 1 — и 51п 0, г. г > для вертикальной поляризации в в Ч со50 — 1 — и 51П 0 Ч Е, + 1-н 5)п Е, ' 2 ° 2 в 2Чв созе, Чв со501+ 1 — Н 5!и 01 2 2 ! Н2 51 ~г 1Н152 где Чг = ~ = —, Чв = / '1'Н,ег 2.1 ')! Нге, гг Выражения (8.14)-(8.17) принадлежат к числу строгих решений, получаемых с использованием граничных условий. Для сокращения выкладок, граничные условия для нормальных к плоскости раздела составляющих поля заменены здесь известными экспериментальными законами отражения и преломления.
Комплексные проницаемости. Волны в несовершенном диэлектрике вызывают токи проводимости 1= -оЕ, где о — удельная проводимость. Второе из уравнений Максвелла (8.!3) для гармонических волн представляют при этом в комплексной записи с(е,еоЕ) гогН =(-сг-/2к/е„ео)Е = — " о дс где е« = е„— /о 2к/ко - комплексная диэлектрическая проницаемость. В средах с потерями на гистерезис вводят комплексную магнитную проницаемость Н .
Уравнения Максвелла для гармонических колебаний обобщаются на среды с потерями. При этом: «- - - « ° - «««=,«7«, Сс = к'-/к" становятся комплексными; > незатухающие волны е' "' переходят в затуссг«С«-Ь1 «Сгш«ачс -Ы: Подбирая параметры сред, можно, в принципе, создавать «неотражающие» покрьггия, согласовывая волновое сопротивление с волновым сопротивлением «свободного» пРостРанства,/Но/ео длЯ малых Углов падения О, (разд.
8.11). Важны и другие случаи падения волны: ° на поверхность хорошо проводящей среды. Волна проникает лишь в ее «кожный» (скин) слой из-за высокого поглощения. Граничные условия для тангенциальных составляющих поля будут: Е,=е, Н,=1, где ! (АСм)— плотность поверхностного тока; ° на поверхность Земли Н =1, е = е. -/ — †.оЛ = е -/60оЛ . Но ««' 2 « ео Выражения (8.14) и (8.16), преобразованные с учетом потерь в средах, используются при анализе распространения радиоволн (разд. 11.2). 8.3.4. Элементарный первичный излучатель Основньсм элементарным излучателем является малый линейный вибратор длины Ас «Л (диполь Герца) с протекающим по нему высокочастотным током 7 Если ток ориентирован вдоль единичного вектора 1, а волна распространяется к приемнику вдоль единичного веко тора г,, то вектор напряженности магнитного поля в дальней зоне г„»)с определяется вырвкением (7.46] (8.18) 2гив)с В узких пространственных секторах, на которые можно поделить сферическую волну, она вырождается при г, »Х в плоскую волну.
Используя результат разд. 8.3.2, находят вектор электрического поля. При р, =1, а, =1: /!Е =120 ~дН г о~ /60л1/!1 -уз»оп/ь ро'г о] о] г,фХ (8.19) 8.3.6. Инженерные применения точных решений задач дифракции В инженерной практике используют точные решения [7.9, 7.31, 7.41, 7.44] со»сдельных» задач дифракции дяя: > построения приближенных методов расчета (геометрическая и физическая теории дифракции); л' выявления областей применимости приближенных расчетов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
