Казаринов Ю.М. Радиотехнические системы. Под ред. Ю.М.Казаринова (2008) (1151786), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Оба эти метода не учитывают статистические характеристики помех и хорошо работают лишь в случае далеко расположенных целей, точных измерений и малого числа ложных отметок. 557 Рис. 14.3. Пример ситуации, в которой необходима точная идентификация нескольких отметок, попавших в пересекаюшиеся стробы сопровождения двух траекторий Оптимальная байесовская многогипотезная идентиф и к а ц и я (МНТ вЂ” Мц!6 р1у Нуротйев!в ТгасИпя) может использоваться для сопровождения как одиночной цели, так и множества целей. После получения набора стробированных отметок составляются все возможные варианты идентификации траекторий с отметками, включая гипотезы о помеховом происхождении каждой из отметок.
Затем все эти гипотезы сохраняются до получения нового набора отметок, после чего каждая из траекторий продолжается по каждой из стробированных отметок и т.д. Число траекторий растет в геометрической прогрессии, поэтому при наличии большого числа помех этот метод использовать практически невозможно. Современное его развитие заключается в поисках способов уменьшения числа гипотез (путем слияния схожих, отсечения наименее вероятных, оставления для анализа фиксированного числа наиболее вероятных гипотез). Однако даже в усеченном виде требования к вычислительным средствам остаются очень высокими, поэтому несмотря на то, что алгоритм МНТ является оптимальным с точки зрения обеспечения максимальной апостериорной вероятности гипотез, на практике он пока используется сравнительно редко.
Трудности практической реализации оптимальных баейсовских алгоритмов вызвали интерес к поиску субоптимальных методов, среди которых наибольшее распространение получили алгоритмы вероятностной идентификации данных (РОА— РгоЬаЬ!1!М!с Оага Аааос!аг(оп) для одиночной цели и совместной вероятностной идентификации данных ()РОА — 3о!п1 РОА) для групповой цели. Из нескольких попавших в строб отметок формируется одна (в РОА) или несколько— по числу траекторий (в зРОА). Так же, как в МНТ, в этих алгоритмах анализируются все возможные (по результатам стробирования) наборы пар «отметка — траектория», оценивается правдоподобие каждого из этих вариантов.
Но в отличие от алгоритма МНТ каждая из траекторий продолжается не по всем стробированным отметкам, а по одной вновь сформированной, которая 558 учитывает все отметки, взвешенные согласно вероятностям тех вариантов идентификаций, где они участвуют. Этот алгоритм признан на сегодняшний день наиболее предпочтительным с точки зрения соотношения качества и требований к вычислительным средствам. 14.5. Алгоритмы фильтрации параметров траектории маневрирующей цели Задача оценивания параметров траектории цели по результатам радиолокационных измерений Формулируется следующим образом.
В течение некоторого временнбго интервала в дискретные моменты времени („(Й = !, ..., М) производится измерение вектора параметров цели х„, представляющего собой некоторую функцию вектора состоянии цели х,, полученную с погрешностью е„: х„= Ь(х,) + и,. Считаются заданными модель движения цели, вид функциональной зависимости Ь(х„), вероятностные характеристики вектора погрешности вь Необходимо произвести оптимальную (согласно заданному критерию) оценку значения вектора состояния цели в некоторый произвольный момент времени л Такая постановка полностью совпадает с известной задачей оценивания случайного процесса, при этом, обозначив т = г — ~„.: в случае т = О имеем задачу текущей Фильтрации; т > Π— задачу экстраполяции (предсказания); т с Π— задачу интерполяции.
При линейной зависимости вектора х от вектора х задача Фильтрации параметров траектории сводится к оптимальной линейной Фильтрации случайного процесса. Первоначально для фильтрации параметров траекторий использовались алгоритмы с фиксированной выборкой, осуществляющие оптимальную по критерию максимального правдоподобия оценку совокупности М измерений. Этот подход имеет весьма существенные недостатки, среди которых необходимость пересчета всех весовых коэффициентов фильтра при получении нового измерения, а также невозможность использования информации о предыдущих значениях процесса. В современных системах траекторного сопровождения используются рекуррентяые алгоритмы фильтрации, обеспечивающие последовательное (при получении каждой новой отметки) уточнение параметров траектории. Поскольку практически все системы траекторного сопровождения, в том числе маневрирующей цели, используют алгоритм оптимальной линейной фильтрации на основе рекуррентного фильтра Килмана, рассмотрение вопроса фильтрации параметров траектории маневрирующей цели следует начать именно с него.
559 Фильтр Калмаиа. Пусть значение вектора состояния цели х„в некоторый момент времени х связано с предыдущим значением этого же вектора (в момент времени !» — !) линейным уравнением вида ((4.!): х„= Р„,х», + б»,в», + и'». Пусть также связь между векторами измеренных параметров 2„ и оцениваемых параметров х„задается линейным уравнением 2» = Н»Х» «»»», где ̈́— матрица наблюдения, которая задает закон преобразования вектора х в вектор 2; о» вЂ” шум наблюдения (белый шум с нулевым средним и ковариационной матрицей К,). В соответствии с алгоритмом калмановской фильтрации оптимальная (по критерию минимума среднеквадратической ошибки— МСКО) оценка х„вектора состояния и ее ковариационная матрица Р„на шаге»» вычисляются по формулам: х„= х„„, + К»у»; Р» —— Р „, — К»Я»К», т (! 4.3) 560 в которых матричный коэффициент усиления фильтра Калмана К, экстраполированная оценка вектора состояния хй», и ее ковариационная матрица Рм„, имеют вид: К„= Р»!»,Н»8„; х„й, = Р„,х», + С»,в»,; Рц„, = Е» ~Р»,Е», -«О» „ т а обновляющий процесс (невязка)»«» и его ковариационная матрица Я» записываются в виде: у» = 2„— Н„хй„,', Я» =Н»Рй„,Н„+К„.
Заметим, что при нормальном распределении помехи фильтр Калмана является оптимальным линейным фильтром по критериям МСКО и максимума апостериорной вероятности. При нелинейном оцениваемом процессе фильтр Калмана является оптимальным в том же смысле в классе линейных фильтров. Рассмотрим некоторые особенности применения фильтра Калмана для оценивания параметров траектории. Влияние неточностей задания априорных данны х. В основе применения фильтра Калманалежатдва важных предположения: разработчику известны модель движения цели и ковариация погрешностей измерений. Между тем на практике они могуг быть либо изначально неизвестны, либо изменяться в ходе работы. В фильтре Калмана каждая очередная оценка производится на основе всех имеющихся на данный момент измерений (они учи- тываются опосредованно, через последнюю оценку); такой фильтр называют филыпром срасгпущей памятью.
В этих фильтрах с ростом числа измерений наблюдается стремление элементов матричного коэффициента усиления К к нулю, что означает снижение доверия к новым измерениям, поэтому в установившемся режиме выходная оценка практически не отличается от экстраполированной. Если модель движения цели, лежащая в основе фильтра, не соответствует ее реальному движению, оцененная траектория будет расходиться с истинной. Это приведет к снижению точности оценивания параметров движения цели, уменьшению вероятности попадания отметки от цели в строб сопровождения и, в конце концов, к сбросу траектории с сопровождения. Для устранения такого эффекта часто используют ограничение памяти фильтра, которое может достигаться разными способами Р1: ° фиксацией или ограничением снизу коэффициентов усиления, что приводит к схеме так называемого а — В-фильтра, относящегося к категории фильтров с конечной эффективной памятью; ° выбором коэффициентов усиления в предположении об зкспоненциальном старении данных или увеличением элементов ковариационной матрицы экстраполяции; ° применением рекуррентных аналогов фильтров с конечной памятью.
Еще одним способом решения этой проблемы является использование многомодельных фильтров. В них используется не одна, а сразу несколько моделей движения, охватывающих все возможные варианты движения цели, поэтому вероятность расхождения гораздо ниже. Если ковариационная матрица вектора измеренных параметров цели не соответствует реальным погрешностям измерения, то при завышении точности исходных измерений будет наблюдаться снижение вероятности попадания отметки от цели в строб сопровождения, что может способствовать досрочному прекращению сопровождения траектории, а при занижении — не будет обеспечиваться оптимальная точность результирующей оценки. Выходом из этой ситуации является использование адаптивных фильтров, осуществляющих оценку искомой ковариации вектора измеренных параметров на основе получаемых данных.
Особенности оценивания точности фильтраци и, Неопределенность оценки многомерной случайной величины х„на х-м шаге характеризуется эллипсоидом погрешностей, который в двухмерном случае является эллипсом (рис. !4.4). Информация о размерах и ориентации в пространстве эллипса погрешностей содержится в ковариационной матрице Р„этой случайной величины.
Квадраты длин полуосей эллипса з, и хз являются собственными числами матрицы Рх, а также дисперсиями 561 Рис. 14.4. Графическое представление эллипса погрешностей двухмерной случайной величины при нормальном распределении ошибок измерения положения цели в прямоугольных координатах Х' и )", оси которых совпадают с направлениями осей эллипса. Принято считать, что наиболее обшей точностной характеристикой алгоритмов обработки является ковариационная матрица Р„, которая формируется траекторным фильтром на каждом шаге оценивания и отражает текушее состояние процесса оценивания. Однако из уравнения для этой матрицы (см.
формулу (14.3)) видно, что она не зависит от входных данных. С одной стороны, этот факт можно рассматривать как достоинство; ее можно вычислить заранее (предполагая матрицы К и О постоянными) 18]. С другой стороны, если информация о погрешностях измерений не соответствует реальности, фильтр будет выдавать неоптимальную оценку параметров траектории, а элементы ковариационной матрицы не будут соответствовать реальной точности фильтрации.
Следовательно„судить по ним о состоянии процесса оценивания нельзя. Более того, по анализу только ковариационной матрицы нельзя зафиксировать даже факт расхождения фильтра. Однако фильтр Калмана предоставляет возможность судить о состоянии процесса фильтрации на основании анализа его внутренних сигналов, например отслеживая введенную ранее квадратичную форму р„= чтхВ„'ч„(см. подразд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
