Диссертация (1151123), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Первый обучающий набор будет состоять из x1, x2, …, xp-1, Ipнаблюдений в качестве входов и xp в качестве целевого выходного значения.Второй обучающий набор будет содержать x2, x3, …, xp, Ip+1 наблюдений вкачестве входов и xp+1 как ожидаемый результат на выходе. Последнийтренировочный набор будет содержать xn-p, xn-p+1, …, xn-1, In наблюдений вкачестве входов и xn как целевое значение. Таким образом, параметрынейронной сети могут быть определены путем минимизации общего размераошибкивтренировочномпроцессе,вработеиспользуетсясреднеквадратичное отклонение.В случае, когда необходимо оценить несколько внешних событий,ситуация меняется, при этом общий подход остается тем же.
Входы – всётакже скользящее окно фиксированной длины относительно наблюденийряда. Допустим, что как и прежде есть n наблюдений x1, …, xn, а также m70внешних событий, эффект которых желательно оценить, и для каждого I(m)есть n наблюдений( )( ).Теперь будет использоваться нейронная сеть с количеством входов,равным р+m, по-прежнему имеется n-p обучающих примеров. Первый( )обучающий набор будет состоять из( )наблюдений вкачестве входов и xp в качестве целевого выходного значения.
Второй( )обучающий набор будет содержать( )наблюдений вкачестве входов и xp+1 как ожидаемый результат на выходе. Последний( )тренировочный набор будет содержать( )наблюдений в качестве входов и xn как целевое значение.На примере конкретных данных рассматривается предварительнаяподготовка. В таблице 4 представлены исходные данные ряда ( ) и ( ) дляпримера рынка подержанных автомобилей из главы 3.Таблица 4Исходные данныеЗначениеДатапеременной,Количествоотвечающейперерегистрацийвлияние(шт.)события01.01.2007 13 9130………01.09.2008 24 8170,1301.10.2008 27 6620,25………01.04.2009 23 9951,0001.05.2009 20 5160,98………01.08.2012 32 4560,3771завнешнегоГрафически данные представлены на рис.
8 и 9. На рис. 8 по оси Y отложеноколичество перерегистраций подержанных автомобилей, по оси X – время.На рис. 9 графически представлена функция ( ) , описывающая характервлияния внешнего события (чёрная линия на графике), по оси Y – влияниевнешнего события (от 0 до 1) в момент времени t.Рисунок 8 – Исходный ряд данных рынка подержанных автомобилейРисунок 9 – Графическое представление вектора ( ) для рынкаподержанных автомобилей72Рассмотрим предварительную подготовку матрицы для подачи на входнейронной сети более детально на рис.
10.Рисунок 10 – Графическое представление подготовки данных для НСНа рис. 10 схематично представлено как именно формируются строки истолбцы матрицы, которые будут использоваться нейронной сетью.Предполагается, чтобудет использоваться6входов дляописаниянаблюдений и один дополнительный вход для целей оценки влияниявнешнего события. Таким образом, в случае 6 независимых внешнихпеременных, подаваемых на вход, выбираются 6 наблюдений временногоряда, взятые последовательно так, что в качестве выходной переменнойиспользуется 7-ое наблюдение, которое и будет обучающим примером длянейронной сети.Дополнительно, в предложенной модификации используется отдельнаяпеременная I1, которая отвечает за влияние внешнего события, на рис.
10 онапредставлена как 7-ое наблюдение из временного ряда, отвечающего захарактер влияния внешнего события и отображенного графически на нижнемграфике.Следовательно, на вход нейронной сети подаются 7 переменных,которые обучают первую выходную переменную. Вместе с этим задача,73решаемая в исследовании, сводится к оценке веса нейрона переменной I,которая стандартными программными средствами построения нейронныхсетей не предусмотрена. Поэтому используется специальная конфигурациянейронной сети, предложенная выше.Как было описано в параграфе 2.1 при проектировании стандартнойнейронной сети выполняются основные шаги алгоритма обратного обученияошибки.
Однако в исследовании для целей оценки влияния внешних событийданный алгоритм модифицируется, как описано выше.Формализация задачи и математической модели. Задача состоит втом,чтобынаосновеимеющихсяретроспективныхданныхпроанализировать ключевые показатели эффективности бизнеса, принятыеуправленческиерешения.Длярешенияиспользуетсямногослойнаянейронная сеть.
Многослойная сеть может приближать произвольнуюнепрерывную функцию при соответствующем выборе количества нейронов.Как и ряды многочленов, многослойные сети являются универсальныминструментом аппроксимации функций.Есливременнойрядсодержитnнаблюдений,оценивается m внешних событий и используется p нейронов на входном слое,к которым добавляются m нейронов, отвечающих за влияние внешнихсобытий, то имеется n-p обучающих примеров. Тогда k-ым входом( )нейронной сети будет векторкотором– значения временного ряда, а( )( ), в( )–значения переменных, отвечающих за внешние события.
При этом k-ымвыходным значением будет значение временного ряда.Нейронная сеть модифицированной архитектуры для оценки влияниявнешнего события предлагается в формуле (2.13):(∑∑(∑где:xk+i – k-ое входное значение (наблюдения ряда), i = 174()))(2.13)()– k-ое входное значение i-го внешнего события, i =– веса, соединяющие входной элемент i со скрытым нейроном j– логистическая функция активации скрытого слоя, определяется по( )формуле:– веса, соединяющие скрытый нейрон j с выходным нейроном– линейная функция активации выходного слоя нейронной сети– k-ое выходное значение нейронной сетиПри этом веса связей между входами, отвечающими за влияниевнешних событий и нейронами внутреннего слоя, и связи между нейронамивнутреннего слоя, отвечающими за влияние внешних событий и всемиостальными внешними переменными полагаются равными нулю:()()((Дляопределениявыходного)значения)()(2.14)решаетсязадачааппроксимации посредством минимизации критерия качества.
В работеиспользуетсясреднеквадратичноеотклонениеошибкинамножествеобучающих примеров:{(∑(∑∑()∑()))}(2.15)Алгоритм обратного обучения нейронов для целей оценки влияниявнешних событий.Шаг 1. Случайным образом из исходных данных сформировать входноймассив X, который подается на вход нейронной сети.Шаг 2. Обнулить связи между входными переменными, отвечающими завлияние внешних событий и нейронами внутреннего слоя, а также междунейронами внутреннего слоя, отвечающими за влияния внешних событий ивнешними переменными:()(75)()()()(2.16)Шаг 3.
Произвести расчет взвешенных входов и сумматора внутреннего слоянейронной сети∑()(2.17)Шаг 4. Произвести расчет взвешенных входов и сумматора выходного слоянейронной сети∑( )(2.18)Шаг 5. Обновить веса выходного слоя() ()(2.19)Шаг 6. Обновить веса внутреннего слоя (для всех пар i, j)) (∑(() () )(2.20)Шаг 7. Обновить расчет ошибки∑()(2.21)и повторять, начиная с шага 1 до тех пор, пока весь входной массив не будетобучен (одна эпоха).Шаг 8.
Если E меньше определенного заранее заданного уровня (например,0.000001), надо остановить обучение. В противном случае, задать E=0 иповторять, начиная с шага 1 для каждой эпохи.Предложенный алгоритм действий реализован в программной средеMATLAB, описан и представлен в приложении 3 для случая с однимвнешним событием и в приложении 4 для случая с несколькимивоздействиями. Рассмотрим, что происходит при работе с предложеннымалгоритмом: в каждой итерации построения нейронной сети веса связеймежду внешним слоем и внутренним слоем, а также веса между внутреннимслоем и выходным слоем будут модифицироваться так, чтобы связи междувнешними входными переменными и нейронами на внутреннем слое,отвечающими за влияния внешних событий, а также между внешниминезависимыми переменными, отвечающими за влияния внешних событий, иостальными нейронами на внутреннем слое постоянно обнулялись на каждой76итерации.Подобная модификация позволяет оценить эффект событий I(1), I(2), …,I(m) отдельно от других входов нейронной сети.
Чтобы извлечь результат иполучить оценку влияния внешнего события необходимо произвестинекоторые вычисления.Получение результата об эффекте влияния внешнего события. Всвязи с тем, что в используемой модели применяется логистическая функцияактивации нейрона, для оценки влияния k-го внешнего события необходимопроизвести преобразования весов связей между входным слоем и нейронамивнутреннего слоя, а также между нейронами внутреннего и выходного слояпо следующей формуле:()((+ ))(2.22)где:k – номер наблюдения внешнего события, которое необходимо оценить,m – количество оцениваемых внешних событий,– вес связи между нейроном внутреннего слоя, отвечающим за влияние kго внешнего события и нейроном выходного слоя,‒ вес связи между внешним слоем и нейроном внутреннего слоя,отвечающим за влияние внешнего события,– смещение нейронов внутреннего слоя,,2.5.
Приложение в среде MATLAB для решения задачиколичественной оценки влияния внешних событий наоснове метода ИНС модифицированной архитектурыНа основе предложенного и разработанного комплекса моделей иалгоритмов было разработано программное приложение в среде MATLAB,позволяющее решать задачу количественной оценки влияния внешнихсобытий. Приложение обладает свойством переносимости в другие среды(например, R или Octave).77В основу программной разработки легли скрипты, описанные вприложениях 3 и 4 для количественной оценки влияния внешних событий иполучения дополнительных сведений о характере задержки реакции навнешнее событие и величине максимального воздействия.Приложение, которое было разработано в рамках диссертационногоисследования, использует возможности построения графической оболочки всреде MATLAB (GUI).
На рис. 11 представлен скриншот основногопрограммного окна, разработанного приложения.Рисунок 11 – Приложение в среде MATLAB для оценки эффекта влияниявнешнего событияВ результате работы приложения можно получить результирующиймножитель для оценки влияния внешнего событий, математическоевычисление которого описано в формуле (2.22). Работа приложенияопирается на пакет nntraintool, предложенный в среде MATLAB.
Графическипакет представлен на рис. 12, он вызывается в ходе деятельностиразработанного приложения.78Рисунок 12 – Пакет nntraintool в среде MATLAB.Разработанный инструментарий позволяет количественно оцениватьвлияние внешних событий и управленческих решений. Среди таких оценокна практике особенно полезны величина максимального эффекта влияниявнешнего события и задержка реакции на влияние внешнего события.Предложенная функция ( ) в параграфе 2.3 включает в себя параметрT, который оценивается в ходе построения кусочно-линейной функции,предложенной в формуле (2.12). Можно получить оценку задержки реакциина влияние внешнего события, используя следующую формулу:,где T – оцениваемый параметр момента максимального воздействия, а t0 –момент начала воздействия.79Рисунок 13 – Характер влияния внешнего события и оценка задержкиреакцииНа рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
