Автореферат (1150856), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Äëÿ ó÷¼òà íåèíåðöèàëüíîñòè ñèñòåìû îòñ÷¼òàðàññìàòðèâàþòñÿ êàíàëû ñ ðàçëè÷íûìè ïðîåêöèÿìè ýëåêòðîííîãî óãëîâîãîìîìåíòà íà ìåæúÿäåðíóþ îñü. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ áàçèñíîãî íàáîðà èñïîëüçóþòñÿ êóáè÷åñêèå áàçèñíûå ñïëàéíû Ýðìèòà (ÁÑÝ), êîòîðûå ðàññìàòðèâàþòñÿ â ïîäðàçäåëå 1.3.1. Îñíîâíûì ïðåèìóùåñòâîì èñïîëüçîâàíèÿ ÁÑÝÿâëÿåòñÿ ðàçðåæåííîñòü ìàòðèö ïåðåêðûâàíèÿ è ãàìèëüòîíèàíà, êîòîðàÿïîçâîëÿåò êàðäèíàëüíî óñêîðèòü ÷èñëåííûå ðàñ÷¼òû. Ïðè ýòîì, ïîñêîëüêó îáëàñòü ïåðåêðûâàíèÿ ìåæäó ñïëàéíàìè ìàëà, âû÷èñëåíèå ìàòðè÷íûõýëåìåíòîâ ïðîèñõîäèò äîñòàòî÷íî áûñòðî.
Ñàìà ïðîöåäóðà ïîñòðîåíèÿ áàçèñà îïèñàíà â ïàðàãðàôå 1.3.2. Ïîäðàçäåë 1.3.3 ïîñâÿù¼í ôîðìóëèðîâêåóðàâíåíèÿ Äèðàêà â èñïîëüçóåìîì áàçèñíîì íàáîðå, ïðèâåäåíû âûðàæåíèÿäëÿ ýëåìåíòîâ ìàòðèö ïåðåêðûâàíèÿ è ãàìèëüòîíèàíà.  ïàðàãðàôàõ 1.3.4è 1.3.5 îïèñàíû ïðîöåäóðû ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî è íåñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèé, ñîîòâåòñòâåííî.Ñ ïîìîùüþ ðàçðàáîòàííîãî ìåòîäà áûëè ïðîâåäåíû ðàñ÷¼òû âåðîÿòíîñòè ïåðåçàðÿäêè â íèçêîýíåðãåòè÷åñêèõ ñòîëêíîâåíèÿõ Xe54+ −Xe53+ (1s),Pb82+ −Pb81+ (1s) è U92+ −U91+ (1s) äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ïðèöåëüíîãîïàðàìåòðà.
Âû÷èñëåíèÿ ïðîâîäèëèñü êàê â ðàìêàõ ïðèáëèæåíèÿ öåíòðàëü-8íîãî ñòîëêíîâåíèÿ, òàê è ñ ó÷¼òîì âðàùåíèÿ ìåæúÿäåðíîé îñè ñ ðàçíûì ÷èñëîì êàíàëîâ ñ ðàçëè÷íîé ïðîåêöèåé m óãëîâîãî ìîìåíòà ýëåêòðîíà íà ìåæúÿäåðíóþ îñü. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû â ðàçäåëå 1.4. Íà ðèñóíêå 1 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ, ðàññ÷èòàííûå äëÿ ñòîëêíîâåíèÿ U92+ −U91+ (1s) ïðè ýíåðãèè E0 = 6 ÌýÂ/à.å.ì. Èç ñðàâíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî ó÷¼ò âðàùåíèÿ ìåæúÿäåðíîé îñè íåîáõîäèì äëÿ êîððåêòíîãî îïèñàíèÿ ïðîöåññà ïåðåçàðÿäêèâ íèçêîýíåðãåòè÷åñêèõ ñòîëêíîâåíèÿõ òÿæ¼ëûõ èîíîâ.
Ïðè ýòîì íåñêîëüêèõ êàíàëîâ ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè m óæå äîñòàòî÷íî äëÿ ïîëó÷åíèÿñõîäÿùèõñÿ ðåçóëüòàòîâ. Äàííûé ôàêò äåëàåò ðàçðàáîòàííûé ìåòîä áîëååïðåäïî÷òèòåëüíûì äëÿ ðàñ÷¼òà ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ â ïîäîáíûõ ñòîëêíîâåíèÿõ, ÷åì ïîäõîäû, îñíîâàííûå íà èñïîëüçîâàíèè òðåõìåðíîé ñåòêè. Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå äëÿ ñòîëêíîâåíèé Xe54+ −Xe53+ (1s) è U92+ −U91+ (1s),õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè çíà÷åíèÿìè èç ðàáîòû [11], ðàññ÷èòàííûìè ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Äèðàêà-Ôîêà-Øòóðìà.
Ïðè ýòîì äëÿ ñòîëêíîâåíèÿ U92+ −U91+ (1s) óäàëîñü ïîäòâåðäèòü íåòðèâèàëüíóþ îñîáåííîñòüçàâèñèìîñòè âåðîÿòíîñòè ïåðåçàðÿäêè îò ïðèöåëüíîãî ïàðàìåòðà ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ïîñëåäíåãî (ñì. ðèñóíîê 1). ðàçäåëå 1.5 ïîäâîäÿòñÿ èòîãè âû÷èñëåíèé, îïèñàííûõ â ïåðâîé ãëàâå.Ãëàâà 2. Ðîæäåíèå ýëåêòðîí-ïîçèòðîííûõ ïàð â íèçêîýíåðãåòè÷åñêèõ ñòîëêíîâåíèÿõ òÿæ¼ëûõ èîíîâÂòîðàÿ ãëàâà äèññåðòàöèè ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ïðîöåññà ðîæäåíèÿýëåêòðîí-ïîçèòðîííûõ ïàð â íèçêîýíåðãåòè÷åñêèõ ñòîëêíîâåíèÿõ òÿæ¼ëûõèîíîâ.
 íà÷àëå ãëàâû ïðåäñòàâëåíû ìîòèâàöèÿ ýòîé ðàáîòû è îáçîð ïðåäûäóùèõ èññëåäîâàíèé.Ðàçäåë 2.1 ïîñâÿù¼í âûâîäó âûðàæåíèé äëÿ âåðîÿòíîñòåé ïðîöåññîâ âèíòåíñèâíîì âíåøíåì ïîëå, íàðóøàþùåì ñòàáèëüíîñòü âàêóóìà (òî åñòüñïîñîáíûì ðîæäàòü ýëåêòðîí-ïîçèòðîííûå ïàðû). Äëÿ ýòîé öåëè èñïîëüçóåòñÿ òåõíèêà âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ ñ íåñòàáèëüíûì âàêóóìîì [6,12]. Âïîäðàçäåëå 2.1.1 ïðåäñòàâëåí âûâîä ôîðìóë äëÿ ñðåäíèõ ÷èñåë ðîæä¼ííûõïàð è ïðèâåäåíî âûðàæåíèå äëÿ ðàñ÷¼òà ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ èñïóùåííûõ ÷àñòèö â êîíå÷íîì áàçèñå.
×èñëî ýëåêòðîíîâ nk è ÷èñëî ïîçèòðîíîâ np ,91This work, 6 channelsThis work, 1 channelTupitsyn et al.0.8P(b)0.60.40.2005001000150020002500300035004000b (fm)Ðèñ. 1: Âåðîÿòíîñòü ïåðåçàðÿäêèíîâåíèè U92+−U91+ (1s)Pâ çàâèñèìîñòè îò ïðèöåëüíîãî ïàðàìåòðàïðè ýíåðãèèE =6bâ ñòîëê-ÌýÂ/à.å.ì. Çíà÷êè + ñîîòâåòñòâóþò çíà-÷åíèÿì, ïîëó÷åííûì â ðàñ÷¼òàõ ñ ó÷¼òîì âðàùåíèÿ ìåæúÿäåðíîé îñè (Nm= 6),çíà÷-êè ∗ çíà÷åíèÿì, ïîëó÷åííûì â ðàñ÷¼òàõ â ïðèáëèæåíèè öåíòðàëüíîãî ñòîëêíîâåíèÿ (Nm= 1),è ñïëîøíàÿ ëèíèÿ èíòåðïîëèðóåò çíà÷åíèÿ èç ðàáîòû [11], ïîëó÷åííûåìåòîäîì Äèðàêà-Ôîêà-Øòóðìà.ðîæä¼ííûõ â ñîñòîÿíèÿõ k è p, ñîîòâåòñòâåííî, îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìènk =Xnp =X|aik |2 ,(3)|aip |2 ,(4)i<Fi>F2ãäå F óðîâåíü Ôåðìè (εF = −mc ) è aij îäíîýëåêòðîííûå àìïëèòóäûïåðåõîäà:Zaij =(+)(−)†d3 r ψi(+)(r, t) ψj (r, t).(5)(−)Çäåñü ψi (r, t) è ψi (r, t) ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Äèðàêà âî âíåøíåì ïîëåñî ñëåäóþùèìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè:(+)(−)outψi (r, tin ) = ϕini (r), ψi (r, tout ) = ϕi (r),(6)outϕini (r) è ϕi (r) ñîáñòâåííûå ôóíêöèè ãàìèëüòîíèàíà â íà÷àëüíûé è êî-íå÷íûé ìîìåíòû âðåìåíè, ñîîòâåòñòâåííî.
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ nk è np â ïðåäñòàâëåííîé ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ êîíå÷íûé áàçèñíûé íàáîð, ïîýòîìó â âûðàæåíèÿõ (3) è (4) ñóììèðóåòñÿ êîíå÷íîå ÷èñëî ÷ëåíîâ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ10aij ñîáñòâåííûå ôóíêöèè ϕini (r) íà÷àëüíîãî ãàìèëüòîíèàíà H(tin ), âêëþ÷àÿñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ è ñîñòîÿíèÿ îáîèõ äèñêðåòèçèðîâàííûõ êîíòèíóóìîâ,ðàçâèâàþòñÿ âî âðåìåíè âïëîòü äî ìîìåíòà tout ïóò¼ì ðåøåíèÿ íåñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ Äèðàêà è çàòåì ïðîåöèðóþòñÿ íà ñîáñòâåííûå ñîñòîÿíèÿϕoutj (r) êîíå÷íîãî ãàìèëüòîíèàíà H(tout ):Z(out)†(+)aij = d3 r ϕi(r) ψj (r, tout ).(7)Ïîëíîå ÷èñëî ðîæä¼ííûõ ÷àñòèö äà¼òñÿ âûðàæåíèåìP =Xnk =Xnp .(8)p<Fk>F äèñêðåòíîì áàçèñíîì íàáîðå ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ïîçèòðîíîâ ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Ñòèëòüåñà [13]:dPdEoutεoutp + εp+12=1 np+1 + np,out2 εoutp+1 − εp(9) ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ êîíå÷íîãî ãàìèëüòîíèàíà H(tout ).
Ïàðàãäå εoutpãðàô 2.1.2 ñîäåðæèò âûâîä ôîðìóëû äëÿ âåðîÿòíîñòè âàêóóìó îñòàòüñÿâàêóóìîì.  ïîäðàçäåëå 2.1.3 îáñóæäàåòñÿ ïðîöåññ ýëåêòðîííîãî âîçáóæäåíèÿ ïîä äåéñòâèåì ñèëüíîãî âíåøíåãî ïîëÿ, ðàññìàòðèâàþòñÿ îäíîýëåêòðîííûé è ìíîãîýëåêòðîííûé ïîäõîäû, ïðèâåäåíû âûðàæåíèÿ äëÿ ðàñ÷¼òàâåðîÿòíîñòè äàííîãî ïðîöåññà. ðàçäåëå 2.2 ïîäðîáíî èçëîæåí ìåòîä ÷èñëåííîãî ðàñ÷¼òà ïðîöåññà ðîæäåíèÿ ýëåêòðîí-ïîçèòðîííûõ ïàð â ñòîëêíîâåíèÿõ òÿæ¼ëûõ èîíîâ. Äâèæåíèå ÿäåð îïèñûâàåòñÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè, òðàåêòîðèÿäâèæåíèÿ îáñóæäàåòñÿ â ïàðàãðàôå 2.2.1. Ìåòîä ðàñ÷¼òà îñíîâàí íà ÷èñëåííîì ðåøåíèè íåñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ Äèðàêà â ìîíîïîëüíîì ïðèáëèæåíèè ñ ïîìîùüþ ñòàöèîíàðíîãî êîíå÷íîãî áàçèñíîãî íàáîðà.
 ìîíîïîëüíîì ïðèáëèæåíèè, êîòîðîå îïèñûâàåòñÿ â ïîäðàçäåëå 2.2.2, ó÷èòûâàåòñÿ òîëüêî ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íàÿ ÷àñòü äâóõöåíòðîâîãî ïîòåíöèàëà, ÷òîïîçâîëÿåò ïðåîáðàçîâàòü äâóõöåíòðîâîå óðàâíåíèå Äèðàêà â îäíîöåíòðîâîåðàäèàëüíîå óðàâíåíèå. Ìåòîä ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ðàäèàëüíîãî óðàâíåíèÿÄèðàêà è ïðîöåäóðà ïîñòðîåíèÿ áàçèñà èçëîæåíû â ïàðàãðàôå 2.2.3. Áàçèñíûå ôóíêöèè ñòðîÿòñÿ èç Â-ñïëàéíîâ è áàçèñíûõ ñïëàéíîâ Ýðìèòà ñîãëàñíî1110-3Fr-FrU-UDb-Db10-4dP/dE (keV-1)10-510-610-710-810-9050010001500Positron energy (keV)20002500Ðèñ. 2: Ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû ïîçèòðîíîâ äëÿ Fr−Fr, U−U è Db−Db öåíòðàëüíûõñòîëêíîâåíèé ïðè ýíåðãèÿõ 674.5, 740 è 928.4 ÌýÂ, ñîîòâåòñòâåííî.òåõíèêå äóàëüíîãî êèíåòè÷åñêîãî áàëàíñà (ÄÊÁ) [14], ÷òî ïðåäîòâðàùàåòïîÿâëåíèå â ñïåêòðå ëîæíûõ ñîñòîÿíèé. ðàçäåëå 2.3 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷¼òîâ. Ñ ïîìîùüþ ðàçðàáîòàííîãî ìåòîäà áûëè ïðîâåäåíû âû÷èñëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ìèøåíè îñòàòüñÿ â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè â ñòîëêíîâåíèè âîäîðîäîïîäîáíîãî èîíà óðàíà(ìèøåíü) ñ ãîëûì ÿäðîì (ñíàðÿä) ñ ó÷¼òîì çàñåë¼ííîñòè îòðèöàòåëüíîýíåðãåòè÷åñêîãî êîíòèíóóìà.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû, ïðèâåä¼ííûå â ïàðàãðàôå 2.3.1, áûëè ñîïîñòàâëåíû ñî çíà÷åíèÿìè, ðàññ÷èòàííûìè â ðàìêàõîäíîýëåêòðîííîãî ïîäõîäà, è áûëî îáíàðóæåíî, ÷òî ðàçëè÷èå ìåæäó íèìèäîâîëüíî ìàëî.  ïîäðàçäåëå 2.3.2 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷¼òîâ ïðîöåññà ðîæäåíèÿ ýëåêòðîí-ïîçèòðîííûõ ïàð â ñòîëêíîâåíèÿõ ãîëûõ ÿäåð,äâèæóùèõñÿ ïî êëàññè÷åñêîé ðåçåðôîðäîâñêîé òðàåêòîðèè.
Ïðèâåäåíû ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ äëÿ ÷èñëà ïàð, ðîæä¼ííûõ â ñòîëêíîâåíèè U − U ïðèðàçëè÷íîé âåëè÷èíå ïðèöåëüíîãî ïàðàìåòðà, à òàêæå ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû èñïóùåííûõ ïîçèòðîíîâ äëÿ ñòîëêíîâåíèé Fr − Fr (Z = 87), U − U(Z = 92) è Db − Db (Z = 105) (ñì. ðèñóíîê 2). Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå äëÿU−U ñòîëêíîâåíèé, õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè çíà÷åíèÿìèèç ðàáîòû [15]. Âû÷èñëåíèÿ äåìîíñòðèðóþò î÷åíü ñèëüíóþ çàâèñèìîñòü äèíàìè÷åñêîãî ðîæäåíèÿ ïàð îò çàðÿäà ñòàëêèâàþùèõñÿ ÿäåð, ÷òî ïîäòâåðæäàåò ñîîòâåòñòâóþùèé ðåçóëüòàò ðàáîòû [16].
Ýíåðãåòè÷åñêèå ïîçèòðîí12íûå ñïåêòðû, ðàññ÷èòàííûå äëÿ öåíòðàëüíûõ U−U, Fr−Fr è Db−Db ñòîëêíîâåíèé, íå ñîãëàñóþòñÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû [17]. Òàêèì îáðàçîì, ïðîâåäåííûå âû÷èñëåíèÿ ïîäòâåðæäàþò ðåçóëüòàòû ðàñ÷¼òîâíåìåöêîé ãðóïïû [15], êîòîðûå ðàñõîäÿòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè êàíàäñêîé ãðóïïû [17]. ïàðàãðàôå 2.3.3 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷¼òîâ âåðîÿòíîñòåé ðîæäåíèÿ ýëåêòðîí-ïîçèòðîííûõ ïàð â ñòîëêíîâåíèÿõ ãîëûõ ÿäåð ñ ìîäèôèöèðîâàííîé çàâèñèìîñòüþ ìåæúÿäåðíîãî ðàññòîÿíèÿ îò âðåìåíè. Òàêèå ðàñ÷¼òû áûëè ïðîâåäåíû ñ öåëüþ ïðîäåìîíñòðèðîâàòü íàëè÷èå â èñïîëüçóåìîéìîäåëè ñïîíòàííîãî ìåõàíèçìà ðîæäåíèÿ ïàð.
 ÷àñòíîñòè, áûëè ðàññìîòðåíû ñâåðõêðèòè÷åñêîå U−U è äîêðèòè÷åñêîå Fr−Fr ñòîëêíîâåíèÿ ñ èñêóññòâåííûì çàêîíîì äâèæåíèÿ ÿäåð ïðè Ecm = 674.5 è Ecm = 740 ÌýÂ,ñîîòâåòñòâåííî. Ââåä¼ì íîâûé çàêîí äâèæåíèÿ Rα (t):Ṙα (t) = αṘ(t),(10)ãäå R(t) ñîîòâåòñòâóåò êëàññè÷åñêîìó ðåçåðôîðäîâñêîìó ðàññåÿíèþ. Íà ðèñóíêå 3 ïðåäñòàâëåíî ÷èñëî ðîæä¼ííûõ ïàð P êàê ôóíêöèÿ α äëÿ öåíòðàëüíûõ ñòîëêíîâåíèé U−U è Fr−Fr.  îáîèõ ñëó÷àÿõ P (α) ìîíîòîííî ðàñò¼òïðè áîëüøèõ α, ÷òî ìîæíî îáúÿñíèòü óñèëåíèåì äèíàìè÷åñêîãî ðîæäåíèÿïàð âñëåäñòâèå áîëåå áûñòðîãî èçìåíåíèÿ ïîòåíöèàëà. Ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ α, äëÿ êîòîðûõ äèíàìè÷åñêèé ìåõàíèçì ïîäàâëåí, P (α) óâåëè÷èâàåòñÿ â U−U ñòîëêíîâåíèÿõ è ñòðåìèòñÿ ê íóëþ â Fr−Fr ñòîëêíîâåíèÿõ,÷òî äåìîíñòðèðóåò íàëè÷èå ñïîíòàííîãî ìåõàíèçìà ðîæäåíèÿ ïàð â ñâåðõêðèòè÷åñêîì ñëó÷àå.
Òàêæå áûëè ðàññìîòðåíû òðàåêòîðèè ñ çàäåðæêîé Tâ òî÷êå ìàêñèìàëüíîãî ñáëèæåíèÿ ÿäåð. Ïîäîáíûå òðàåêòîðèè ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ãèïîòåòè÷åñêèõ ñòîëêíîâåíèé ñî ñëèïàíèåìÿäåð [6]. Ïîêàçàíî, ÷òî â ñâåðõêðèòè÷åñêîì ñëó÷àå òàêàÿ çàäåðæêà óñèëèâàåò ñïîíòàííîå ðîæäåíèå ïàð. ðàçäåëå 2.4 ïîäâîäÿòñÿ èòîãè âñåõ âû÷èñëåíèé, îïèñàííûõ âî âòîðîéãëàâå. Ñðàâíåíèå ðàçëè÷íûõ äîêðèòè÷åñêèõ è ñâåðõêðèòè÷åñêèõ ñöåíàðèåâ ïðèâîäèò ê âûâîäó î íåâîçìîæíîñòè îáíàðóæåíèÿ ïðÿìûõ ñâèäåòåëüñòâñïîíòàííîãî ðîæäåíèÿ ïàð â ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîçèòðîííûõ ñïåêòðàõ â óïðóãèõ ñòîëêíîâåíèÿõ òÿæåëûõ èîíîâ. Îäíàêî, ìîæíî îæèäàòü, ÷òî äåòàëü1340Fr-FrU-U3530103 P252015105000.511.522.5α33.5Ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
