Диссертация (1150763), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Интегральные модельные величины Lfa , Lia и модельное отношение Ra , котороев дальнейшем мы будем называть «квазинаблюдаемым», можно определитьтеми же формулами (4.2) и (4.3), где вместо наблюдаемого значения φobs (t)используется значение L(t). То есть:La =а отношение Ra :t!obsL(t)dt,(4.4)0LfaRa = i .La(4.5)При подходящем выборе параметров модели возможно достичь согласияотношения Robs и «квазинаблюдаемого» отношения Ra .Для того чтобы рассчитать отношение Ra , не обязательно рассматривать весь период «квазинаблюдения». Для большинства моделей достаточнорассчитать Ra только для пары событий: охлаждения и нагрева (см. Рисунки 4.3а и 4.3б). Как видно из рисунка, поведение Lf и Li идентично для любого набора двух событий: нагревания и охлаждения.
Одинаковость поведениявеличин Lf и Li для любых пар событий нагрев-охлаждение в данном случаевызвана быстрой рекомбинацией нагретой до температуры Th плазмы приохлаждении ее до Tc , в результате которой населенность уровней достигаетначального значения очень быстро.Корректность решений уравнений (4.1) была протестирована двумя способами. Способ первый: после нагрева плазмы до температуры Th значенияxk , а следовательно, и величины редуцированного объемного коэффициентаизлучения в линии L должны стремиться к их равновесным значениям приданной температуре, что и демонстрируется на Рисунке 4.4.Способ второй: мы рассмотрели простейшую двухуровневую систему92(а)(б)9.0эрг/с−137.5L , 10f3.756.0iL , 10−13эрг/с11.250.00.51.0−210 , с1.50.02.0(в)1.52.02.55.0−5t, 10 , с7.510.0−144.03.0iэрг/с4.51.5L , 10эрг/с−15fL , 101.0−210 , с(г)6.02.00.00.52.55.0−5t, 10 , с7.510.00.0Рис. 4.3. Поведение величин Lf и Li в зависимости от времени для модели D (а, б).
Зависимость Lf и Li от времени для модели B (в, г)уравнений типа (4.1), исключили x1 по формуле x1 = 1 − x2 , решили оставшееся уравнение аналитически, а затем сравнили поведение аналитическогорешения с численным. Очевидно, аналитическое решение имеет видx2 = a exp(bt) + c,(4.6)где a, b и c — числовые коэффициенты. Пример приведен на Рисунке 4.5. Каквидно, аналитическое и численное решения практически не отличаются.При моделировании мы первоначально использовали модель гелиеподобного иона с N ≥ 50 уровней. Значения L в линиях f и i для N = 50 и N = 199различаются не более чем на 0.01%. По этой причине мы использовали в расчетах значение N = 50.93(а)(б)14.0эрг/с−148.04.0L , 10fL , 100.512.010.0i1.0−13эрг/с1.56.02.00.02.55.0−3t, 10 с7.50.010(в)2.55.0−3t, 10 с7.5102.55.0−3t, 10 с7.510(г)8.27.87.6L , 101.11.08.0−131.2iэрг/с1.3fL , 10−12эрг/с1.47.40.90.02.55.0−3t, 10 с7.5100.0Рис.
4.4. Зависимость величин L в линиях f (а, б) и i (в, г) от времени для иона OVII.Слева — редуцированный объемный коэффициент излучения Lf , справа — Li . Для графиков а, б в момент t = 0 происходит мгновенный нагрев плазмы с T = 5 · 105 до T = 108К, далее температура остается постоянной. Для графиков в, г в момент t = 0 происходитмгновенное охлаждение плазмы с T = 108 до T = 5 · 105 К, далее температура остаетсяпостоянной.
Во всех случаях ne = 1010 см−3 . Пунктирная линия — значение Lf и Li всостоянии равновесия для T = 108 К (а, б) и для T = 5 · 105 К (в, г)(a)0.014.0(б)−14эрг/с12.0f2.82.62.42.22.01.81.61.4L , 10fL , 10−14эрг/с9410.00.80.60.40.22.55.0−3t, 10 с7.5100.00.02.55.0−3t, 10 с7.510Рис. 4.5. Зависимость величин L в линиях f от времени для иона OVII. Слева: в моментt = 0 происходит мгновенный нагрев плазмы с T = 5 · 105 до T = 108 К, далее температура остается постоянной. Справа: в момент t = 0 происходит мгновенное охлаждениеплазмы с T = 108 до T = 5 · 105 К, далее температура остается постоянной. Во всех слу-чаях ne = 1010 см−3 .
Численное решение обозначено сплошной линией, аналитическое —пунктирной (полностью скрыто кривой для численного решения). Как видно, численноеи аналитическое решения практически не отличаются4.4. Обсуждение и результатыНашей задачей было исследование зависимости отношений Rm и Ra отпараметров моделей и поиск таких значений параметров, при которых изменения отношения Ra по сравнению с их значениями для стационарной плазмыбыли бы обнаружимы при проведении рентгеновских наблюдений.В Таблице 4.2 представлены параметры используемых нами моделейплазмы.
В первом столбце таблицы дано обозначение модели, во втором —ион, для которого выполнены расчеты населенностей уровней. Параметры моделей ne , Tc , tc , Th , th , приведены в 3–7-м столбцах Таблицы 4.2. Обозначимчерез Rc отношение потоков в запрещенной и интеркомбинационных линияхв стационарной плазме, находящейся при температуре Tc ; Rh — отношениепотоков в запрещенных и интеркомбинационных линиях в стационарной плазме, находящейся при температуре Th ; n̄e — оценку электронной концентрациипо Ra в предположении стационарности населенностей уровней.
В дальнейшем будем называть получаемую в предположении о стационарности плазмы95величину n̄e псевдоравновесной электронной концентрацией.Рассчитанные нами для всех рассмотренных моделей величины Rc , Rh ,Ra , n̄e даны в 8–11-м столбцах Таблицы 4.2. В последнем столбце таблицыприведен логарифм отношения модельной и псевдоравновесной электронныхконцентраций lg(ne /n̄e ). Параметры моделей были выбраны таким образом,чтобы охватить все возможные значения ne и Th . Были также рассмотренымодели с температурой Th = 106 K, но так как для этих моделей значения neи n̄e оказались близки, поэтому мы не представили в Таблице 4.2 результатырасчетов для этих моделей.Начальная температура для каждой модели Tc = 5 · 105 К.
При темпера-турах < 5 · 105 К начальная доля гелиеподобных ионов слишком мала: < 0.1,и эта доля при нагревании начинает резко расти. Рост доли иона противоречит наложенному ограничению на постоянство доли гелиеподобных ионов. Вдальнейшем мы предполагаем усовершенствовать код и исследовать случаи,где доля иона изменяется, в том числе и модели с Tc < 5 · 105 K.Если вместо значения n̄e в Таблице 4.2 стоит прочерк, значит, отличиезначения n̄e от ne пренебрежимо мало.Нами были рассчитаны как мгновенные, так и средние отношения Rmи Ra для различных значений параметров модели. Мгновенное отношениеинтенсивностей линий Rm (t) определялось формулойLf (t)Rm (t) = i .L (t)(4.7)В результате было обнаружено, что значение Rm изменяется на почтитри порядка величины по сравнению с соответствующей величиной для равновесной плазмы, при быстром охлаждении с Te = 107 K до Te = 106 K.
Этотэффект действует при ne < 109 см−3 в течение первых долей секунд, каквидно на Рисунке 4.6.В то же время быстрый нагрев плазмы до Te = 107 также приводит96Таблица 4.2. Параметры моделей неравновесной плазмы. Расшифровка обозначений данав разделе 4.4neTctcThthRcRhRaKсКс–––10135·1053·10−210810−59·10−34·10−210−28·10120.110532.75–––МодельИонЕд. изм.–AOVIIBOVII105·10COVII10145·105DOVII1011EOVIIFсм−3смlg(ne /n̄e )−3–10103·10−210810−59·10−44·10−32·10−35·10130.35·10510−31073·10−37.5·10−11.341.185·10100.31085·1053·10−210810−54.442.943.486·109−1.8OVII1095·1053·10−210810−54.262.933.356·109−0.8GNVI101055·109HCV1095·105105IOVII105·10108n̄e−53·10−310110−3710107810−52·101.782.942.128·100.110−15.618.256.248·1080.1102.982.752.93––−3−5Таблица 4.3.
Стационарные значения отношения R = f /i для некоторых ионовИонT, КneRCV1061096.0NVI1061010 1.9OVII1061011 0.8NeIX1061012 1.0CV107109NVI1071010 2.9OVII1071011 1.3NeIX1071012 1.58.397(a)(б)CV131212lg (f/i)111.5100.59−0.5−1.58lg (f/i)11lg (ne ), см−3lg (ne ), см−3NVI131.5100.59−0.58−1.57−2.5−2.5766−10−8(в)−6lg (t), с−4−10−2(г)OVII−6lg (t), с−4−2NeIX13131212lg (f/i)11101908lg (f/i)112lg (ne ), см−3lg (ne ), см−3−83.5102.591.580.57−0.5−1766−10−8−6lg (t), с−4−2−10−8−6lg (t), с−4−2Рис. 4.6. Зависимость отношения Rm от времени и электронной концентрации для различных ионов в модели быстрого охлаждения плазмы.
В момент t = 0 плазма мгновенноохлаждается от Te = 107 K до Te = 106 Te ; далее температура остается постоянной. Значения R для стационарной плазмы приведены в Таблице 4.398к существенному изменению отношения Rm по сравнению с равновесной. Вданном случае наблюдается резкое падение Rm при ne < 1010 см−3 в первыедоли секунды (см. Рисунок 4.7).К сожалению, короткопериодические вариации отношения Rm при проведении рентгеновских наблюдений звезд в данный момент не обнаружимыиз-за большого времени накопления сигнала, порядка 103 секунд. В то жевремя влияние этих вариаций можно обнаружить косвенными методами.
Каквидно из Таблицы 4.2, в неравновесной плазме отношение Ra для моделей A,C–H может отличаться от мгновенного значения Rm до 20%.Для моделей E и F нестационарность заселения уровней существенновлияет на ne -диагностику плазмы. На Рисунке 4.8 показаны зависимости отношения R(OVII) для электронных концентраций и температур. В результате моделирования было получено, что при ne < 109 см−3 псевдоравновесная электронная концентрация будет на 0.8–1.8 порядка меньше ее реальногозначения ne .
То есть ошибка в определении электронной концентрации теоретически может достигать почти двух порядков. Отметим, что нами былиполучены наибольшие поправки к псевдоравновесным электронным концентрациям для температур 108 К. При таких температурах нужно учитыватьрелятивистские поправки, что предполагается сделать в последующих работах.Расхождение реальной и псевдоравновесной электронных концентрацийнаблюдается и при ne > 1012 см−3 (модели A и C), хотя поправки в данномслучае не так велики.Если время tc близко к времени th (как, например, для модели B), торедуцированный объемный коэффициент излучения Lf возрастает с увеличением числа циклов нагрев–охлаждение, (см. Рисунок 4.3в).
С увеличениемвремени «квазинаблюдения» редуцированный объемный коэффициент излучения Lf стремится к значению Lfh . Так как Lih - Lic , что видно из Рисун-99(a)(б)CV131212lg (f/i)11lg (f/i)111lg (ne ), см−3lg (ne ), см−3NVI130.51009−18−287−3710−0.59−1.5−2.566−10−8(в)−6−4lg (t), с−20−10(г)OVII−6−4lg (t), с−20NeIX13131212lg (f/i)1110−0.59−1.5lg (f/i)110.5lg (ne ), см−3lg (ne ), см−3−880.510−0.59−1.58−2.57−3.5−2.5766−10−8−6−4lg (t), с−20−10−8−6−4lg (t), с−20Рис. 4.7. То же, что на Рисунке 4.6. В момент t = 0 плазма мгновенно нагревается отTe = 106 K до Te = 107 K; далее температура остается постоянной. Значения R длястационарных условий приведены в Таблице 4.31004R3Te = 10 7 K2Te = 5 105 K1Te = 10 8 K07891011lg (ne ), см−3121314Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
