Диссертация (1150471), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В такоймодели скорость ВИ должна быть ограничена скоростью радиального дрейфа электронов изарядки стенки до потенциала высоковольтного электрода. Однако данное обстоятельствоавторами не рассматривается.В большей степени законченной и непротиворечивой выглядит теория, разработаннаяЛагарьковым и Руткевичем для описания распространения фронтов ионизации. В работе[23] они, так же как и в [22], рассматривают распространение быстрой пробойной волны вэкранированной цилиндрической трубке, наполненной гелием при давлениях в несколькоТорр, без предварительной ионизации.
В таких условиях электроны перед фронтом волнывозникают при фотоионизации и столкновениях с возбужденными атомами. Ионизация жеэлектронным ударом малоэффективна, поскольку поле перед фронтом быстро спадает срасстоянием. При давлениях, меньших, чем 1 Торр, не последнюю рольфотоэффект на стенке трубки.может играть15Для описания волны ионизации со скоростью, существенно меньшей скорости света,использовались следующие уравнения электродинамики:∂tne + e-1 divj = αne,(1.1)∂tni = αne,(1.2)j = be E ne,(1.3)divE = 4πe (ni - ne),(1.4)E = - grad υ,(1.5)где ne, ni – концентрации электронов и ионов, j - плотность тока электронов, α – первыйионизационный коэффициент, E - напряженность электрического поля, be – подвижностьэлектронов.
Здесь для сокращения записи вводятся индексные обозначения производных.Указанные уравнения рассматривались в цилиндрических координатах и усреднялись попоперечному сечению трубки. На систему накладывались граничные условия, учитывающиеналичие проводящего экрана.
На рис.1.2 приведена геометрия, поясняющая граничныеусловия: область 1 – плазма, область 2 – диэлектрический слой, 3 - заземленный проводящийэкран.10h1816аh342h2200246810Рис.1.2 Геометрия граничных условий для системы уравнений (1.1) – (1.5).Уравнения (1.1) – (1.5) справедливы в области 1, в диэлектрике выполнено уравнениеЛапласа для потенциала:Δφ = 0,(1.6)а на проводящем экране выполнено условие φ = 0. На торцевой поверхности трубки задаетсяначальный потенциал: υ = υ0(r, t), для а< r <a + h, при этом на границе с диэлектрикомдолжно быть выполнено соотношение jr = ∂tθ.
Поверхностный заряд стенки θ задаетсявыражением θ = (ε- E-rω - ε+E+rω)/4π, где E+rω E-rω значения радиальных составляющихнапряженности поля на границе в плазме и диэлектрике соответственно. Усреднением16системы (1.1) – (1.5) по поперечному сечению удается понизить размерность задачи наединицу, при этом она преобразуется к виду:∂t<nе> + е-1( ∂zjz + 2jrω/a) = <α><nе>(1.1а)∂t<ni> = <α><nе>(1.2а)<j> = (e2/m)<nе><grad υ/ν>2+∂ x<υ> + (2/a) (∂rυ)rω(1.3а)= 4πe(<ni> - <ne>)(1.4а)+Здесь ν – эффективная частота столкновений электрона, а - (∂rυ)rω=E+rω (1.5а).Полученнаясистема должна замыкаться уравнениями для радиальных составляющих тока инапряженности поля в плазме на границе с диэлектриком: jrω+и E+rω.
Для получения этихуравнений авторы вводят искусственное предположение о том, что радиальные компонентыпотенциалов поля в плазме и диэлектрике подобны распределению потенциалов вповерхностной волне, распространяющейся в плазменном волноводе. Таким образом, дляобластей 1 и 2 имеем соответсвенно:υ+ = J0(kr) Φ(z, t), 0 ≤ r < а(1.6а)υ- = [С1J0(kr) + С2 N0 (kr)]Φ(z, t), а ≤r≤ a + h.(1.6б)Здесь введены стандартные обозначения для функций Бесселя и Неймана нулевого значка,С1, С2 – константы, которые определяются из граничных условий, Φ(z, t) – эффективныйпотенциал.
Исходя из приведенных уравнений и граничных условий, составлялосьдисперсионное уравнение, связывающее волновое число k с быстротой изменения логарифмапотенциала во времени. В итоге недостающее уравнение для значения радиальнойкомпоненты поля на границе имеет вид:E+rω = - k J1(kа) Φ(z, t),(1.7)а уравнение для значения радиальной компоненты тока следует из закона Ома:jrω+ = σωJ1(kа) Φ(z, t),(1.8)где σω – проводимость плазмы при r = a. При этих предположениях система (1.1а) – (1.5а)может быть дополнительно упрощена, при этомволновое число k выбирается какнаименьший корень дисперсионного уравнения, так что (ka)2<<1.
Авторами было показано,что полученная система уравнений допускает нетривиальное автомодельное решение в видестационарных нелинейных волн, зависящее от переменной z – Vt, где V – скорость ВИ.В работах [23,24] приводятся результаты применения этой системы для описанияраспространения быстрых ВИ в гелии без предварительной ионизации. Для объясненияраспространения волны авторы вводят ассоциативную ионизацию перед фронтом какисточник «затравочных» электронов. При этом корректируются исходные уравнения балансачислачастицидобавляетсяинтегро-дифференциальноеуравнение,определяющее17концентрацию возбужденных атомов на уровнях с главным квантовым числом 3. Численноерешение системы уравнений (1.1а) – (1.5а) показало, что распределение усредненногопродольного электрического поля имеет вид уединенной волны или солитона [25], которыйавторы для краткости назвали Е-солитоном.
На основе этого результата было предсказаноналичие пика продольного тока проводимости, что подтверждается в упомянутых вышеэкспериментальных работах. Также удалось достаточно точно воспроизвести значенияскорости волны для условий экспериментальной работы [26].1.4 Эволюция представлений о процессах зажигания длинных трубок.Существует большое количество работ, посвященных зажиганию длинных трубок илюминесцентных ламп, проводившихся параллельно исследованиям ВИ. В настоящее времяволновой механизм зажигания таких трубок - общепринятый, но существовали и другиепредставления.В работе Туницкого с соавторами [27] производилось исследование так называемогоодноэлектродного разряда, который предлагался в качестве начальной стадии формированиятлеющего разряда в длинной трубке.
Рассматривалась система, состоящая из длиннойтрубки, один электрод которой был высоковольтным относительно земли, а второй мог бытьлибо свободным, либо заземленным. При подаче импульса напряжения на высоковольтныйэлектрод происходит пробой на стенку трубки и протекает слабый ток – возникаетодноэлектродный разряд. Переход от одноэлектродного разряда к тлеющему связан с резкимповышением проводимости в цепи разряда. Этот переход возникает при достиженииодноэлектродным разрядом противоположного электрода.
Ток одноэлектродного разряда,пока он не замкнул цепь, ограничен емкостным сопротивлением разрядной трубки. Наосновании предыдущих работ различных авторов и собственных экспериментов авторыпредположили, что при достижении одноэлектродным разрядом заземленного электродапроисходит перераспределение потенциала вдоль трубки, которое приводит к возбуждениюпрямых и обратных ионизующих волн потенциала.В этих работах был подвергнут критике механизм «газофокусированного электронногопучка» [5], который состоит в спонтанной организации электрического поля вблизивысоковольтного электрода такой конфигурации, что возможно появление эффектафокусировки пучка электронов. Этот пучок осуществляет гальваническую связь двухэлектродов на первом этапе пробоя.
Второй этап продолжается распространением волнионизации и перераспределением пространственного заряда. Оба механизма в равнойстепени отводят второстепенную роль волне ионизации в пробое длинной трубки.18В работе Недоспасова и Новика 1960 года впервые был предложен иной вариантпроцесса пробоя, также состоящий из двух стадий.
Они предположили, что процессначинается с пробоя на стенку и формирования плазменного облака вблизи высоковольтногоэлектрода. Под действием поля последнего на переднем фронте облака образуется объемныйзаряд, потенциал которого равен или близок к потенциалу электрода. Темп образованияэтого объѐмного заряда определяется зарядкой распределенной емкости стенок трубки допотенциала электрода.
Предположив постоянство потенциала во фронте волны, авторыописали процесс ее распространения через линейное одномерное уравнение линии сраспределенными параметрами, получив уравнение диффузии потенциала, приведенноевыше в п.1.3.Полученные в рамках такого подхода результаты были успешно примененыАбрамовым и Мазанько в их теоретической работе [17]. Они на основе уравненийнеразрывности для ионов и электронов и уравнения Пуассона с применением теоремыГаусса смогли вывести простые формулы для описания зависимости скорости волны втрубке от потенциала в ее фронте и амплитуды импульса напряжения на поджигающемэлектроде.
На основании этих формул они неплохо описали свои экспериментальныерезультаты [28].В дальнейшем подход к описанию пробоя длинных трубок через распространение ВИ,моделированной через уравнения распределенных RC-структур, активно развивался и наданный момент представляет собой стандартный метод. Упомянутые работы голландскихисследователейпродемонстрировалиуспешностьприменениятакоймоделиприисследовании пробоя люминесцентных ламп. В работе [20] они смоделировали плазму вофронте ВИ через цепь, состоящую из 125 переменных резисторов, соединенными с землейчерез конденсаторы. Они смогли описать поведение потенциала на стенке и тока в цепизаземленного электрода.В работе [31] приведен обширный материал по скоростям ВИ при зажиганииустройств типа люминесцентных ламп в смесях аргона с неоном, криптоном, а также придобавлении в эти смеси паров ртути при давлении 460 Па.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
